2025-2026学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是(

)A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.16的平方根是±4 B.22是分数

C.34.下列各式可以用平方差公式进行计算的是(

)A.(−2a−1)(1−2a) B.(−x+2y)(x−2y)

C.(a+2b)(2a−b) D.(−3a−b)(3a+b)5.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉.已知AB//DE，AD//EF，∠ADE=70°，∠CEF=137°，则∠BCE的度数为(

)

A.70° B.67° C.53° D.43°6.宽与长之比为5−12的长方形称为“黄金长方形”，估算5A.0到0.5之间 B.0.5到1之间 C.1到1.5之间 D.1.5到2之间7.如图是某公司1～7月份生产量增长率(相对于上月的增长率)统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是(

)A.1～7月份生产量有增有减

B.1月份的生产量最大

C.1～7月份开始生产量下降，后来生产量回升

D.这7个月中，从6月份开始生产量的增长率开始回升8.如图所示，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在AC的延长线上，则下列结论一定正确的是(

)A.∠A=∠CBD

B.AC=BE

C.∠BDE=∠ABC

D.CE⊥BD9.关于x的不等式组m−x<03x−2<1+2x有且仅有2个整数解，则m的取值范围是(

)A.−1<m≤0 B.0≤m<1 C.0<m≤1 D.−1≤m<010.有两类正方形A、B，其边长分别为a、b(a>b)，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70.若将两个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为(

)

A.61 B.76 C.80 D.144二、填空题11.若|2x−y+5|+x−y+3=0，则(x+y)2026的值为12.生命在于运动，某校为了解七年级学生喜欢三大球(篮球、排球、足球)类项目的情况，从七年级部分班级随机抽取了200名学生进行了调查(每名学生从三大球项目中选取1个).经统计，并制作了一幅不完整的扇形统计图如图所示，根据统计图提供的信息，可知被抽取的200名学生中喜欢排球的人数是

．13.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为−1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧，AE=AB)，则点E所表示的数为

．14.如图所示，AB//CD，AD//BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABED的面积为

．15.若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解满足不等式2x−y>21，则k的取值范围是

．16.在我们生活的世界中，平行与相交无处不在——从笔直的铁轨到高楼间的光影，从三角尺的边角设计到设计师的构图，几何关系不仅定义着形状，也隐藏着严谨的逻辑.数学课上，小明将一副直角三角板如图所示摆放在AB与CD之间，其中AB//CD，∠GEF=60°，∠MNP=45°，请你解决以下问题：

(1)∠BEF=

°.

(2)小明提出了下列三个猜想：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的有

(填序号)．三、解答题17.计算：−12026−|18.先化简，再求值：(x−4y)2−(x−2y)(x+2y)+4y(3x−5y)，其中x=−1219.解不等式组x−4≤3(x+1)2x−1+5x3<1，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．20.如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°.

(1)求证：AF//CD；

(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．21.学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．

(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；

(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，购买费用不超过2590元，问羽毛球拍至少购买多少副？22.某校课后服务时间开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；

(4)若该校共有2000名学生，请你估计有多少名学生选择了“舞蹈”．23.【观察发现】

(1)如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，BE为折痕；再将另一角折叠，使顶点C落在BA′上的C′处，折痕为BD，则∠EBD的度数为______；

【思维拓展】

(2)如图2，已知两条平行线AB，CD被EF所截，交点分别为G，H，分别作∠BGH和∠DHG的平分线GK，HK，两线相交于点K，试说明直线GK与直线HK的位置关系；

【综合应用】

(3)如图3，当AB与CD不平行时，连接EF，且EF同时平分∠BEM和∠DFM，则∠AEM，∠CFM和∠EMF之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明．24.探究不同情境，解答下列的问题：

(1)【探索】观察图1，图2，请根据(a+b)2(a−b)2，ab之间的等量关系解决问题：若x+y=4，xy=3，则x−y的值是______．

(2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，AC=20米，求种草区域的面积和．

(3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片(长为a，宽为b)拼成如图4所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2，若不论AB的长为何值时，S1−S2为定值．

①求a与b之间的数量关系．1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】120人

13.【答案】314.【答案】26

15.【答案】k>3

16.【答案】75①②③

17.【答案】3+518.【答案】4xy，−6．

19.【答案】解：x−4≤3(x+1)①2x−1+5x3<1②

解不等式①得：x≥−3.5，

解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集为−3.5≤x<4，

在数轴上表示不等式组的解集为：

，

∴不等式组的最大整数解为20.【答案】证明见解答过程；

50°．

21.【答案】乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副

羽毛球拍至少购买28副

22.【答案】50;20

36

400名

23.【答案】90°

直线GK与直线HK垂直，理由如下：

如图所示，过点K作KT//AB，

∵AB/​/CD，KT//AB，

∴KT//AB//CD，

∴∠TKG=∠BGK，∠TKH=∠DHK，∠BGH+∠DHG=180°，

∵GK，HK分别平分∠BGH，∠DHG，

∴∠BGK=∠BGH，∠DHK=12∠DHG，

∴∠BGK+∠DHK=12∠BGH+12∠DHG=12(∠BGH+∠DHG)=90°，

∴∠GKH=∠TKG+∠TKH=∠BGK+∠DHK=90°，

∴直线GK与直线HK垂直

∠EMF=12∠AEM+12∠CFM，

证明：如图，过点E作EG平分∠AEM，过点F作FH平分∠CFM，