2025-2026学年湖南省益阳市南县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省益阳市南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，是无理数的是(

)A.23 B.7 C.−2 2.某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是(

)A.720名学生是总体 B.720是样本容量

C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的睡眠时间是个体3.下列计算正确的是(

)A.m5+m2=a10 B.4.将不等式x−1≤2的解集在数轴上表示，正确的是(

)A. B.

C. D.5.若(x−a)(x+2)的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为(

)A.−2 B.0 C.1 D.26.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=110°，要使木条a与b平行，则木条b绕点A顺时针旋转的度数是(

)A.20° B.30° C.40° D.50°7.如图，直线AD与BE相交于点O，射线OB在∠AOC内部，且OC⊥AD于点O.若OB平分∠COA，则∠AOE的度数为(

)A.135°

B.145°

C.155°

D.165°8.如图，下列条件中：①∠1=∠C，②∠2=∠C，③∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+∠2=180°.能判断AB/​/CD的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，AQ与BP相交于点O，则下列结论不一定正确的是(

)A.S△ABP=S△ABQ

B.S△APO=10.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1(图中阴影部分是正方形)，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法：甲：正方形A和B的面积和是34；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是(

)A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错二、填空题11.写出一个比3大的整数是

．12.若a+b=2，a−b=4，则a2−b13.已知(3m)2=36，2314.不等式组x+1≥0x<3的所有整数解的和是

．15.在同一平面内，已知a//b//c，若直线a，b间的距离是3cm，直线a，c间的距离为5cm，则直线b，c间的距离是

．16.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB//CD，∠E=24°，∠ECD=104°，则∠A=

度.三、解答题17.计算：16−(−1)18.先化简，再求值：(2x−y)2−(x+2y)(x−2y)−5y2，其中x=−119.如图，已知∠1+∠2=180°．

(1)判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

(2)若∠3=∠B，∠C=50°，求∠DEC的度数．20.体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如图1、2所示的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员；

(2)在图1中，a=______，b=______，“排球”部分所对应的圆心角为______°.请将条形统计图补充完整；

(3)请根据图中提供的信息，为该社团增购体育器材提出意见．21.(1)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；

(2)已知a−1a22.国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需55元；购买4根跳绳和3个毽子共需61元．

(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，且购买的总费用不能超过450元；则最多可以购买多少根跳绳？23.在学习“5.1轴对称”一节时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕；

【操作2】点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处．

【任务】

(1)如图1，在操作2中，当点B′落在直线A′E上时，猜想EA′与FB′的位置关系，并说明理由．

(2)如图2，若∠AOE=40°，在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，探究OB′是否可以平分∠EOF，若存在，求出此时∠A′OB′的度数；若不存在，说明理由．

(3)若∠AOE=40°，在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，探究∠A′OB′能否刚好等于14∠EOF，若存在，求出此时∠A′OB′的度数；若不存在，说明理由．24.定义：若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含．

(1)已知关于x的不等式组A：2x−3>56−x>0，则不等式组A的解集中点值为______；若不等式B：−1<x≤4，则不等式B对于不等式组A______(填是或不是)中点包含．

(2)已知关于x的不等式组C：2x+7>2m+13x−16<9m−1和不等式组D：x>m−43x−13<5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．

(3)关于x的不等式组E：x>2nx<2m(n<m)和不等式组F：x−n<42x−m>3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2(答案不唯一)

12.【答案】8

13.【答案】8

14.【答案】2

15.【答案】2cm或8cm

16.【答案】80

17.【答案】4−318.【答案】3x2−4xy，19.【答案】AB/​/EF，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，

∴∠2=∠DFE，

∴AB/​/EF

130°

20.【答案】200

25;20;54

最喜欢足球的社员人数最多，应当优先增购足球相关器材；其次增购篮球、其他运动器材，适量采购排球器材

21.【答案】19

11，119

22.【答案】购买一根跳绳需要10元，一个毽