2025-2026学年吉林省长春实验中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春实验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1A.{−2} B.{2} 2.“am2<bm2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若命题“∃x∈R，使得mx2−A.[−2,0) B.(−4.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3A.−12 B.−14 C.5.设函数f(x)=A.f(x−1)−1 B.6.在暑假期间，甲、乙、丙、丁四名实验员到某生物研究所的分子生物学、生态学、遗传学三个实验室实习，每个实验室至少有一人，且每人只去一个实验室.已知甲在分子生物学实验室实习，则甲与乙不在同一实验室实习的概率为(

)A.34 B.25 C.127.a，b为正实数，且a+2b=3，当2a+2A.−2732 B.−1516 C.8.已知不等式eax≥(a+1)A.[0,+∞) B.[1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则(

)A.P(A1)=35 B.10.已知a>0，b>0，且aA.ab≥18 B.2a+11.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且∀x∈R，都有f(2A.f(x)是偶函数 B.f′(x)为偶函数

C.三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.在(2x+1x)6的二项展开式中，常数项是13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)14.f(x)=xex,x≥四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2ax3+(3−a)x2−2x．

16.(本小题15分)

甲、乙、丙三人各投篮1次.已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5，0.6，0.8.每个人能否投中相互独立．

(1)在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率；

(2)记甲、乙、丙三人共投中X17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)．

(18.(本小题17分)

有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有6个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.游戏规定：每位参与者进行n(n∈N+)次摸球，每次从袋中摸出一个球，有两种摸球方式：一是有放回摸球，每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，摸到红球的次数记为X；二是不放回摸球，每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，摸到红球的次数记为Y．

(1)若n=4，

(i)求随机变量Y的分布列和数学期望：

(ii)游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖，在这个规则下，设有放回摸球中奖概率为P1，无放回摸球中奖概率为P19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a2x(a>0且a≠1)，设Pn(xn,f(xn))是函数y=f(x)图象上一点，在点Pn处的切线为ln，且ln与x轴的交点为(xn+11.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】BD12.【答案】160

13.【答案】f(14.【答案】(−15.【答案】解：(1)由a=1，得f(x)=2x3+2x2−2x，则f′(x)=6x2+4x−2=2(x+1)(3x−1)，

当x∈(−∞,−1)∪(13,+∞)时，f′16.【答案】1123；

分布列见解析，数学期望为1.9．17.【答案】当a≥0时，g(x)