2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.下列出土的汉代玉器纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A.(−a−2)(a+2) B.(2a−1)(a+2) C.(a−2)(a+2) D.(2−a)(a−2)3.如果a=(−5)−2，b=(−0.1)3，c=(−53)0，那么aA.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a4.用反证法证明命题“若a2≠b2，则a≠bA.a2=b2 B.a=b C.5.已知a−2>0，则下列结论正确的是(

)A.−2<−a<a<2 B.−a<−2<a<2

C.−a<−2<2<a D.−2<−a<2<a6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(

)A.x+3y=368x+6y=108 B.x+3y=366x+8y=108

C.3x+y=368x+6y=1087.若关于x的不等式组12(x−4)<−4x+1<a的解集是x<a−1，则a的取值范围是A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤38.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中由阴影三角形经过一次平移变换能得到的白色三角形的个数为x，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为y，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为z，则x+y+z的值是(

)A.15

B.16

C.17

D.18二、填空题9.中国芯片制造技术不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为

．10.用不等式表示x是正数：

．11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为

．12.每个角都是120°的多边形是

边形．13.若关于x，y的方程组x−2y=2mnx+y=−3的解是x=2y=−1，则m=

，n=

．14.图中梯形的面积为

.(用含a，b的代数式表示，结果需化简)

15.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是40，则图中阴影图形的周长是

．

16.甲、乙两车分别从相距42km的A、B两地同时出发.如果匀速同向而行，那么甲车2.8h后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在0.4h后相遇.设甲车速度为x km/h，乙车速度为y km/h.根据题意，可列方程组

．17.如图，在△ABC中，若DE//BC，FG//AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C=

°.18.按照如下操作程序，如果恰好只需要运行一次“否”后就能输出结果，那么输入的x的取值范围是

．

三、解答题19.先化简，再求值：(a+1)2−a(a+2b)−2a，其中a=1220.解方程组3x+y=5−4x−y=5．21.解不等式组−12x≤2①x>−1②5x−2<3(x+1)③．

请结合题意，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______．

依据是：______．

(2)解不等式③，得______．

(3)把不等式①，②22.已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．

(1)在图(1)中作出对称轴l；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)

(2)如图(2)，入射光线m经过两次光滑镜面反射后得到反射光线n，若m/​/n，则∠AOB=______°.

23.已知：a<b，c<d，求证：a+c<b+d．24.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.6万元；新建3个地上充电桩与新建2个地下充电桩费用相同．

(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？(用二元一次方程组解决问题)

(2)若该小区计划用不超过21.1万元的资金新建40个充电桩，则最多能够新建多少个地下充电桩？(用一元一次不等式解决问题)25.课本上是这样证明“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”的．已知：a，b，c是同一平面内三条不同的直线，a/​/b，b/​/c．

求证：a/​/c．

证明：假设a，c不平行，那么它们相交于一点P，如图．

∵a/​/b，b/​/c，

∴过点P的两条直线a，c都与直线b

①______．

这与基本事实“②______”矛盾．

∴假设不成立，a/​/c．(1)填写空格；

(2)用不同于课本的方法证明.(要求：①按照课本证明中的“已知”“求证”重新画图；②完整证明，并写出证明过程中的每一步的依据.)26.定义我们把两条直线相交所夹的锐角或直角叫作这两条直线相交所成的角．

(1)如图(1)，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C，对应线段AB和A′B′所在直线相交所成的角等于______．

(2)如图(2)，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的△A′′B′′C，求对应线段AB和A′′B′′所在直线相交所成的角．

(3)若△ABC绕点C按顺时针方向旋转α得到△A′′′B′′′C，直接写出对应线段AB和A′′′B′′′所在直线相交所成的角的所有可能结果.(用含α的代数式表示，结果需化简)

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】1.4×1010.【答案】x>0

11.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0

12.【答案】六

13.【答案】2−1

14.【答案】1215.【答案】220

16.【答案】2.8x−2.8y=420.4x+0.4y=4217.【答案】55

18.【答案】20319.【答案】1−2ab；3．

20.【答案】x=−10y=35．21.【答案】x≥−4;不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

x<52

把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如图：

−1<x<22.【答案】如图：对称轴l即为所求；

90

23.【答案】证明：∵a<b，

∴a+c<b+c，

∵c<d，

∴b+c<b+d，

∴a+c<b+d．

24.【答案】新建1个地上充电桩需要0.4万元，新建1个地下充电桩需要0.6万元

最多能够新建25个地下充电桩

25.【答案】①平行②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

已知：直线a/​/b，b/​/c，求证：a/​/c．

证明：如图所示，作直线l与直线a，b，c相交，交点分别为点A，B，C，

∵a/​/b(已知)，

∴∠DAE=∠BCG(两直线平行，同位角相等)，