2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−2,0),a+b=(−1,3)，则向量a与A.−1010 B.1010 2.已知i为虚数单位，复数z=2−3i，则z的虚部是(

)A.3i B.3 C.−3i D.−33.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且aA.π3 B.π2 C.2π34.已知向量a=(3,3)，b=(2,0)，则b在a上的投影向量为(

)A.(2,2) B.(1,1) C.(3,0) D.(5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则B=(

)A.π6 B.π4 C.π36.sin15°cos15°=(

)A.14 B.34 C.17.如图，△A′B′C′是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A′B′=B′C′=2，且A′B′⊥B′C′，则△ABC的面积是(

)A.22

B.4

C.48.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则ω，φ的值为(

)A.ω=2,φ=−π6

B.ω=2,φ=π6

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=|sinx|，则(

)A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在(−π2,0)上是增函数

C.π为f(x)的一个周期 D.f(x)10.已知角α的终边经过点P(−4m,3m)(m≠0)，则2sinα+cosα的值可能为(

)A.35 B.−35 C.211.已知函数f(x)=3sin(2x+A.f(x)为奇函数 B.f(x)的图象关于直线x=π2对称

C.f(x)在[0,π2]上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,−1)，b=(3,m)，若a//b，则实数m=

13.已知cosα4sinα−2cosα=13，则tanα=

14.已知角α终边经过点P(3,−1)，则cos2α=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知sinα=513，cosβ=−35，且α、β都是第二象限的角，求sin(α−β)、16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA=(3b−c)sinB且cosA=13．

(1)求sinC；

(2)若c=3，求△ABC17.(本小题15分)

已知三个非零向量a=(4,k),b=(2,k+1),c=(1,1)．

(I)若a//b，求向量a与c夹角的余弦值；

(Ⅱ18.(本小题17分)

已知向量a=(cosx,sinx)，b=(43sinx,4sinx)，若f(x)=a⋅(a+b).

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asinωxcosωx(a>0,ω>0).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定．

条件①：f(π4)=1；

条件②：f(x)图像的一条对称轴是y轴；

条件③：f(x)的最大值为1；

条件④：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)=f(x)−2cos2ωx+1，若函数g(x)在区间1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】CD

11.【答案】BC

12.【答案】−313.【答案】5414.【答案】1215.【答案】解：∵sinα=513，cosβ=−35，且α、β都是第二象限的角，

∴cosα=−1−sin2α=−1213，1