2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知x>y，则下列不等式不成立的是(

)A.x−6>y−6 B.3x>3y

C.−2x<−2y D.−3x+6>−3y+62.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.a2−4a+5=a(a−4)+5 B.(x+3)(x+2)=x2+5x+6

4.中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为(

)A.105°

B.110°

C.120°

D.135°5.代数式75x，1π，2x2+4，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.∠ABD=∠BDC，∠ACB=∠CAD

B.AB=BC，AD=CD

C.AB=CD，∠BAC=∠ACD

D.AO=CO，BO=DO7.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足(a2+b2)(a−b)−A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E.若AC=4，AB=5，则△BDE的周长为(

)A.3

B.4

C.5

D.69.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为(

)A.12000x=11000x−5−40 B.12000x10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为(

)A.6 B.7.5 C.8 D.10二、填空题11.将点M(m,1−n)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N(−2,3)重合，则m+n的值为

．12.若分式x2−9x+3的值为0，则x的值为

______

13.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，∠BAE=60°，DC可绕点B转动，当DC转动到∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm，则AB的长度为

．14.关于x的不等式组4−2x≤0x<a无解，则a的取值范围是

．15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B′落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当△AFB′为等腰三角形时，∠BEF的度数为

．三、解答题16.计算：

(1)解方程：xx+1−4x2−1=1；17.在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”.这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合.如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A(1,4)，B(3,1)，C(4,4)，另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M(5,5)成中心对称．

(1)在图中画出△DEF；

(2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(3)队形继续进行变换，△18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．

例如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+119.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，G、H是BC边上的点，EG、FH相交于点O，OE=OG．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若AC=5，BC=8，EF平分∠AFG，求四边形EFGH的周长．20.方法探究：

已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式(x+3)，设另一个因式为(x+k)，多项式可以表示成x2−4x−21=(x+3)(x+k)，则有x2−4x−21=x2+(k+3)x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=−4，解得k=−7，因此多项式分解因式得：x2−4x−21=(x+3)(x−7)．

我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”．

问题解决：

(1)用“试根法”分解因式：x2−2x−8．

(2)对于三次多项式x3−21.某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元.公司用1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍．

(1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元；

(2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍，如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？22.阅读材料：

在数轴上，x=2表示一个点，在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=−x+2的图象，它也是一条直线．

如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分；

如图2，不等式y≤−x+2也表示一个平面区域，即直线y=−x+2及其下方的部分．

请根据以上材料回答问题：

(1)图3阴影部分(含边界)表示的是不等式______表示的平面区域；

(2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域(含边界)的不等式组．23.综合与探究

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D(不与点B，C重合)为边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°后，得到AE，连接DE，EC．

①求∠ACE的度数．

②探究线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D(不与点B，C重合)为边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°后，得到AE，连接EC.请探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，AD=2，CD=1，直接写出BD2的值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】−1

12.【答案】3

13.【答案】(514.【答案】a≤2

15.【答案】69°或90°或48°

16.【答案】x=−3

x>4

17.【答案】见解答．

见解答．

(5,3)．

18.【答案】②③

2+2x+1

19.【答案】见解析；

13．

20.【答案】x2−2x−8=(x+2)(x−4)

a=0；21.【答案】解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件，

根据题意得：1200x=1.2×1200x+4，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

∴x+4=20+4=24(元)．

答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件；

(2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500−m)件，

根据题意得：m≥2(500−m)，

解得：m≥10003，

设两类产品全部售出后获得的总利润为w元，

则w=(30−24)(500−m)+(25−20)m=−m+3000，

∵−1<0，

∴w随着m的增大而减小，

又∵m≥10003，且m为正整数，

∴当m=334时，w取得最大值，此时500−m=500−334=166(件)22.【答案】y≥x+2

y≤−123.【答案】(1)①∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ACE=∠B=60°；

②AC=CD+CE；理由如下：

∵△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=EC+CD，

∴AC=BC=EC+CD；

故答案为：AC=CD+CE；

(2)BD2+CD2=2AD2；理由如下：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

由(1)同理可得，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，

∴∠DCE=90°，

∴CE2+CD2=ED2，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=ED2，

又∵AD=AE，

∴BD2∵