人教版八年级数学下册第二十章勾股定理20.2勾股定理的逆定理及其应用第2课时勾股定理的逆定理的应用课件

第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.将实际问题转化成直角三角形问题,利用勾股定理的逆定理解决.课堂探究问题一勾股定理逆定理的实际应用如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以每小时30海里的速度沿北偏东35°方向航行,乙船以每小时40海里的速度沿另一方向航行,1小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C,B两岛相距50海里,请求出乙船的航行方向.探究1-1:如图,在某国沿海有一艘不明国籍的轮船进入该国海域,该国甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西23°.(1)求甲巡逻艇的航行方向.(2)成功拦截后,甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变,3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里?问题二勾股定理与其逆定理的综合一个零件的形状如图,按规定∠ADC应为直角,工人师傅测得∠BAC=90°,AD=3,CD=4,AB=12,BC=13.请帮他看一下,这个零件符合要求吗?为什么?探究2-1:如图,在四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A与∠C的数量关系并加以证明.学后反思1.勾股定理的逆定理有哪些应用?2.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些还未解决的问题.课后作业基础题1.甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每小时20海里,甲客轮用3小时到达点A,乙客轮用4小时到达点B,若A,B两点的距离为100海里,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是(

)A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°C2.某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P,各自沿一固定方向航行,“远航”号沿北偏东30°方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.2小时后,两轮船相距40海里.(1)2小时后,“远航”号与港口P的距离是

海里,“海天”号与港口P的距离是

海里.

解:(1)32

24(2)“海天”号沿哪个方向航行?解:(2)∵PQ2+PR2=322+242=1600,QR2=402=1600,∴PQ2+PR2=QR2.∴∠QPR=90°.∵“远航”号沿北偏东30°方向航行,∴∠QPS=30°,∴∠SPR=60°,即“海天”号沿北偏西60°方向航行.3.推广新能源汽车、推动清洁能源的普及,对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义.如图,某社区新建新能源汽车充电桩,CD为充电桩,BC和AC分别为两侧充电线伸出后的最长距离.已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,CD=12.求证:△ABC是直角三角形.4.如图,四边形ABCD是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”,经过测量得∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.(1)求AC的长度和∠D的度数;(2)求四边形“试验田”的面积.拓展题5.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三条线段,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三条线段,若AM=1.5,MN=2.5,NB=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.解:(1)是.理由如下:∵AM2+NB2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,∴AM2+NB2=MN2,∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,∴点M,N是线段AB的勾股分割点.(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求NB的长.解:(2)设NB=x,则MN=24-AM-NB=18-x.①当MN为最长边时,依题意,得MN2=AM2+NB2,即(18-x)