人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.3特殊的平行四边形21.3.3正方形第2课时正方形的判定课件

第2课时正方形的判定学习目标1.探索并证明正方形的判定定理,理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系和区别.2.会运用正方形的判定定理进行有关的论证和计算.课堂探究问题一正方形的判定定理“邻边相等的矩形是正方形”的探究与证明你是如何判定四边形是矩形或菱形的?类似地,怎样判定一个四边形是正方形呢?探究1-1:准备一张矩形纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验证.猜想:满足什么条件的矩形是正方形?猜想:有一组邻边相等时是正方形.探究1-2:如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB.∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝90°，∴△AOD≌△AOB，∴AD＝AB，∴矩形ABCD是正方形．问题二正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形”的探究与证明把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.探究2-1:满足什么条件的菱形是正方形?有一个角是直角的菱形是正方形.探究2-2:如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．学后反思1.通过本节课的学习,你能掌握判定正方形的几种方法?先判定四边形为平行四边形,则需要什么条件?先判定四边形为菱形,则需要什么条件?先判定四边形为矩形,则需要什么条件?2.学习本节课后,你还有什么疑问?你能提出一些还没有发现的正方形的判定方法或有待解决的问题吗?课后作业基础题1.下列命题正确的是(

)A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形D2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(

)A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形D3.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,若添加一个条件:

,则四边形ABCD是正方形.

AB=BC(答案不唯一)4.已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是

(只填写序号).

②③或①④拓展题5.如图,在△ABC中,D是BC上任意一点,DE∥AC,DF∥AB.(1)试判断四边形AEDF的形状.解:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形.(2)连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?为什么?解:(2)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.理由如下:由(1)得四边形AEDF为平行四边形.∵DE∥AC,∴∠DAC=∠ADE.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形.∴当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?不用说明理由.解:(3)当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时.6.如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.(1)求证:BF=DE.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵AF⊥AC,∴∠EAF=90°.∴∠BAF=∠EAD.在△ADE和△ABF中,AD=AB,∠DAE