人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.3特殊的平行四边形21.3.3正方形第1课时正方形的性质课件

21.3.3正方形第1课时正方形的性质学习目标1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质定理,理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.课堂探究问题一正方形的概念及其性质的探究矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?正方形的定义:

的平行四边形叫正方形.

答案:矩形的长边和短边相等时就成了正方形.菱形的一个角是直角时就成了正方形.答案:有一组邻边相等，而且有一个角是直角证明:∵四边形ABCD是正方形，∴由正方形的定义知四边形ABCD既是矩形，又是菱形.∴由矩形的性质知∠A＝∠B=∠C＝∠D=90°；由菱形的性质知AB＝BC=CD＝DA.探究1-1:如图,四边形ABCD是正方形.求证:正方形ABCD的四条边相等,四个角都是直角.证明:∵正方形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．由正方形的定义知四边形ABCD既是矩形，又是菱形.∴由矩形的性质知AC=BD，∴AO＝BO=CO＝DO.由菱形的性质知AC⊥BD.探究1-2:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.正方形的性质:1.正方形的四个角都是

,四条边都

.

2.正方形的对角线

.

答案:1.直角

相等2.相等且互相垂直问题二正方形的轴对称性及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考:正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?正方形

(填“是”或“不是”)轴对称图形,它有

条对称轴.

答案:是4探究2-1:请你判断平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.答案:结论:

.

菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形和菱形.平行四边形有一个角为直角时是矩形，矩形有一组邻边相等时是正方形；平行四边形有一组邻边相等时是菱形，菱形有一个角是直角时是正方形学后反思1.通过本节课的学习,你能理解正方形的定义吗?正方形的性质是什么?2.正方形与矩形和菱形有什么关系?3.学习本节课后,你还有什么疑问?课后作业基础题1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等A2.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是(

)A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2A3.如图,在正方形ABCD中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.

45°45°90°4.如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数是

.

22.5°拓展题5.如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC,求BE的长.6.如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.解:BE=DF,且BE⊥DF.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.延长BE交DF于点M(图略).∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.7.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC,PD.求证:(1)△APB≌△DPC;证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB.即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC,PB=PC,∴△APB≌△DPC.(2)∠BAP=2∠PAC.证明:(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△D