人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.2.1平行四边形及其性质第2课时平行四边形的性质的综合运用课件

第2课时平行四边形的性质的综合运用学习目标1.探索并证明平行四边形的性质定理.2.理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离.课堂探究问题一平行四边形的性质探究1-1:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB=OD．∴∠EBO=∠FDO.

又∵∠BOE=∠DOF，∴△BEO≌△DFO．∴OE=OF.探究1-2:若直线EF绕点O旋转至如图位置,OE=OF还成立吗?解:成立.理由同探究1-1.问题二平行线之间的距离两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?两条平行线之间的平行线段有什么关系?答:点与点之间的距离就是由该两点组成的线段的长度；点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度；两条平行线之间的距离是在其中一条线上任取一点，过该点作另一条线的垂线段的长度.前两者所得线段都只有一条，而第三个所得线段有无数条，但它们的长度均相等.两条平行线之间的平行线段相等.探究2-1:如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF,DE=BF.探究2-2:若m∥n,作AB∥CD∥EF,分别交m于点A,C,E,交n于点B,D,F.求证:AB=CD=EF.学后反思1.通过本节课的学习,你能理解平行四边形的性质吗?2.如何求两条平行线之间的距离?3.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些还没有发现的平行四边形的性质或有待解决的问题.课后作业基础题1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(

)A.10 B.14 C.20 D.222.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(

)A.∠ABO=∠CDO B.∠BAD=∠BCDC.AO=CO D.AC⊥BDBD3.如图,在▱ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是(

)A.24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<124.如图,已知平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交边BC于点E,交DC的延长线于点F,如果AB=3,CF=2,那么AD=

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C55.如图,在▱ABCD中,BD是对角线,作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE.(1)求证:AE=CF.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.(2)若BE=CE,AE=4,DE=8,求CD的长.拓展题6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD的长是

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7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=10,AD=8,AC⊥BC.(1)求▱ABCD的面积;(2)求BD的长.8.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD,交BC于点E.若△CDE的周长为10,则▱ABCD的周长是多少?解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,OB=OD.∵