人教版八年级数学下册第二十三章一次函数23.1 一次函数的概念课件

23.1一次函数的概念第二十三章一次函数学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.3.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系.4.能根据实际问题写出一次函数的解析式.课堂探究问题一下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长C随半径r的变化而变化;(2)铁的密度为7.86g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化;(3)每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.解:(1)(2)(3)(4)变量之间的对应关系是函数关系，其函数解析式如下:探究1-1:认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出函数、常量和自变量.函数解析式函数常量自变量答案:共同特点:都是常数与自变量的积的形式探究1-2:这些函数解析式有什么共同点?归纳:一般地,形如

的函数,叫作正比例函数,其中

叫作比例系数.

正比例函数的结构特征:①

;②

.

问题二京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,大约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?解:(1)1318÷300≈4.4(小时)．故约需4.4小时；(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?解:(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)的函数解析式为y＝300t；(3)把t＝2.5代入解析式y＝300t，得y＝750＜1023．故没有过距始发站1023千米的南京南站．(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1023km的南京南站?探究2-1:已知某汽车每行驶100km的耗油量是8L,所使用的汽油每升8元.(1)写出该汽车行驶途中所耗油费y(单位:元)与行程x(单位:km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220km所需油费.归纳:求正比例函数的解析式的步骤:①

;②

;③

;④

.

答案:①列

②代

③解

④写问题三某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.(2)它是正比例函数吗?为什么?解:(1)根据题意，得解析式为y＝﹣6x+5(x≥0)．探究3-1:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.探究3-2:观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?解:共同特征:都是常数与自变量的积与常数的和的形式归纳:一般地,形如

的函数,叫作一次函数,其中x是自变量.

一次函数的特点如下:(1)解析式中自变量x的次数是

次;

(2)比例系数

;

(3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.问题四我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过5000元的部分不收税;月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为(5360-5000)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过5000元而又不超过8000元时,写出应缴所得税y(单位:元)与收入x(单位:元)之间的函数解析式.解:(1)根据题意，得y＝(x﹣5000)×3%，即y＝0.03x﹣150；(2)某人月收入为5660元,他应缴所得税多少元?解:(2)当x＝5660时，y＝0.03×5660﹣150＝19.8(元)，答:他应缴所得税19.8元；(3)把y＝19.2代入y＝0.03x﹣150，得0.03x﹣150＝19.2，解得x＝5640．答:此人本月工资是5640元(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?学后反思1.通过本节课的学习,你能理解正比例函数、一次函数的数学表达形式吗?请说出来.2.如何求正比例函数、一次函数的解析式?有什么步骤?3.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些与正比例函数及一次函数相关的实际问题.课后作业基础题1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是(

)A.圆的面积S与它的半径rB.汽车的行驶速度不变时,行驶路程s与行驶时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1”)一定,工作效率w与工作时间tB2.下列说法正确的是(

)A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D3.填空:(1)若y=(k-1)x是y关于x的正比例函数,则k满足

;

(2)若y=kxk-1是y关于x的正比例函数,则k=

;

(3)若y=3x+k-4是y关于x的正比例函数,则k=

;

(4)若y=(m-2)是y关于x的正比例函数,则m=

.

k≠124-2①②5.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

.

n=2,m≠26.已知y-3与x成正比例,且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.7.已知长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.解:(1)y=15-x,是一次函数.(2)由题意,得x=2(15-x),解得x=10,∴y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).拓展题8.有一块10公顷的成熟麦田,用一台每小时收割0.5公顷麦田的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:h)之间的函数关系式;(2)求收割完这块麦田所需的时间.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x,解得x=20,即收割完这块麦田需要20h.9.已知