2026六升七数学应用题建模60题比例行

学段衔接｜应用题建模PAGE2026｜六升七数学衔接2026六升七数学应用题建模60题｜比例、行程、工程、价格与图表从“读完就算”升级为“关系识别—表示—方程—检验”核心资产

7类模型＋60题＋三法建模＋复测闭环适用对象

六年级毕业生／七年级新生建议用时

建议20—30天，每天2—3题◆使用场景暑期衔接、家庭自学、开学前诊断、教师小组辅导

学习边界聚焦比例、行程、工程、折扣、方案、图表和开放任务；不引入竞赛型技巧。本册承诺所有题目、数据、案例与表格均为原创设计，答案与公式经过复算。不冒充真题、名校内部卷、官方教材配套或真实校内资料。内容遵循六年级毕业到七年级起步的通用学习边界，不竞赛化、不绑定教材版本。可用Word/WPS编辑；学生区与答案/指导区以标题、底色和分页清晰分隔。页眉主题：学段衔接｜应用题建模打印建议：A4双面；需要独立练习时可先遮盖绿色答案区。

前8页价值展示｜第2页什么时候最值得用这本册？①暑期前10天先做100分诊断卷，判断卡点是读题、数量关系还是计算。②暑期中段按模型分类完成60题；每题必须留下“表示—方程—检验”三类证据。③开学前一周使用错因码重做红色题，完成24—72小时复测与最终验收。适合基础中等及以上学生完整使用；基础薄弱者可按补弱路径先做带★基础题。

前8页价值展示｜第3页小学应用题到初中模型题，变化在哪里？变化小学常见做法七年级需要的升级可观察证据对象看到关键词就套算式先定义量，再说明量之间关系写出“设/每/共/差/倍”表示只列一步或多步算式能用线段图、表格、方程互译三种表示至少完成两种检验有答案就结束检验单位、范围、现实合理性写一句回代或估算表达过程省略步骤可评分、结论含单位与答句关键等式不跳步

前8页价值展示｜第4页七类模型地图：先分类，再开算模型核心关系首选表示最常见误区比例对应量的比值或乘积保持不变比例表/双数轴对应项错位行程路程＝速度×时间路线图/行程表时间段混在一起工程工作总量＝效率×时间单位1/工程表把人数与效率直接相加价格总价＝单价×数量；折后价＝原价×折扣价目表/方程折扣与优惠额混淆方案总费用＝固定费用＋变化费用分段表/比较式只比一个样例点图表读数—计算—判断—限定证据表/句式结论超出数据开放提出假设—建模—验证—解释假设清单/多方案答案无条件说明

前8页价值展示｜第5页本册独有方法：R-M-E-C四步建模RR｜Read关系读取圈对象、框单位、标“每/共/相差/同时/先后”，把无关信息划掉。MM｜Model模型表示先画线段图或列表，再把同一关系写成等式；不要直接猜运算。EE｜Equation方程求解未知量用x表示；等号两边必须代表同一个总量或同一时刻状态。CC｜Check结果检验回代、估算、单位、范围四选二；开放题还要写清假设。评分时，答案正确但没有关系证据，最多获得基础分；能解释模型才算完成衔接。

前8页价值展示｜第6页完整示例1：比例模型三法互译例食堂配制柠檬水3升水配120克柠檬原浆。保持口味不变，7.5升水需要原浆多少克？请用比例表、线段图语言和方程三种方式说明。答案与纠错（完成后核对）答案：300克。思路/证据：比例表：3→120，7.5是3的2.5倍，原浆也乘2.5；线段图语言：每3升对应120克，7.5升含2.5个“3升”；方程：120÷3＝x÷7.5，解得x＝300。评分点：读出对应关系2分；任一正确表示2分；方程与求解3分；单位、答句、检验3分。高频错因：把7.5－3＝4.5后再给120加4.5，混淆加法变化与倍数变化。纠错动作：先写“7.5÷3＝2.5倍”，再同步乘原浆量。完整变式：若使用360克原浆，需要多少升水？变式答案：360÷(120÷3)＝9升。

前8页价值展示｜第7页完整示例2：方案模型要找“分界点”例两种打印方案A店每张0.6元，无起印费；B店收起印费12元，每张0.4元。打印多少张时两店费用相同？打印80张选哪家？答案与纠错（完成后核对）答案：60张时相同；80张选B店，便宜4元。思路/证据：设打印x张，A费0.6x，B费12＋0.4x。0.6x＝12＋0.4x，得x＝60。80张时A费48元，B费44元。评分点：费用表达式各2分；方程与解3分；代入80张2分；结论1分。高频错因：只比较每张单价，忽略B店固定起印费。纠错动作：所有方案先拆成“固定费用＋变化费用”。完整变式：打印40张应选哪家？变式答案：A店24元，B店28元，选A店。

前8页价值展示｜第8页资产清单、完成记录与评分规则码错因码R1对象漏读｜R2单位未统一｜M1模型选错｜M2对应项错位｜E1等量关系不成立｜C1计算错误｜C2未检验｜X1表达不完整。资产数量使用时点完成证据100分诊断卷1套开始前得分＋错因分布分类训练60题主体阶段题号、日期、得分、错因码建模工具16项卡题时线段图/表格/方程痕迹复测任务7组24—72小时及7天同模型新情境达标最终验收1套全部完成后总分≥80且关键模型无空白

诊断准备100分首测｜第1页：题目1—5建议限时25分钟，不查答案。1.一辆车2.5小时行150千米，按相同速度，4小时行多少千米？（15分）2.一本书原价80元，八五折后多少钱？（15分）3.甲单独完成任务需6天，乙需3天。两人合作每天完成总任务的几分之几？（20分）4.A方案月费20元，每分钟0.2元；B方案无月费，每分钟0.5元。通话100分钟选哪种？（20分）5.某班男生24人、女生16人。男生占全班的百分之几？（15分）✎作答区请写出至少一个关系式或表格。

自评分：关系证据____/25列式____/35计算____/25单位与答句____/15

诊断准备100分首测｜第2页：题目6—8开放题要写假设。6.甲、乙两地相距270千米，两车同时相向而行，速度分别为50千米/时和40千米/时，几小时相遇？（15分）7.表中是书店三天销售量：周一48本、周二60本、周三54本。平均每天多少本？能否据此断言周四一定卖54本？说明理由。（15分）8.学校要买不少于120支笔。甲店10支装每盒18元；乙店15支装每盒25元。只选一种包装，怎样买更省钱？（20分）✎作答区

诊断准备100分首测｜答案、错因定位与补弱路径题号答案关键证据主要错因码1240千米150÷2.5＝60；60×4M1/C1268元80×85%M1/C131/21/6＋1/3＝1/2M1/E14A：40元；B：50元，选A20＋0.2×100；0.5×100M1/C2560%24÷(24＋16)R1/M263小时270÷(50＋40)M1/E1754本；不能(48＋60＋54)÷3；平均数不预测单日必然值C2/X18甲12盒216元；乙8盒200元，选乙满足不少于120并比较实际总价R1/M1/C280—100分进入分类训练；把错题加入24—72小时复测。60—79分先做模型地图与带★基础题，每天不超过3题。0—59分先补单位换算、分数百分数和一元一次方程雏形；每题只要求完成“读关系＋一种表示”。

工具箱线段图、表格、方程三法怎么选题目特征首选工具必须写出的证据切换条件总量由若干部分组成线段图整体、部分、差/倍关系数量多于3类时改表格多个对象/时段/方案表格对象、单位、对应值需找未知量时补方程出现未知量且等量关系明确方程等号两边同一总量解后回代或估算信息来自统计图证据表读数位置、运算、结论边界结论涉及变化时补趋势句线线段图语言模板“把______看作1份，______有____份；相差/总共______，因此每份是______。”式方程语言模板“设______为x。根据______＝______，列方程______。解得______，回代后______，所以______。”

主体训练｜比例模型｜第01题果汁配方扩量★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

P-D1题题目制作8杯果汁需要橙汁1.2升。按相同配方制作22杯，需要橙汁多少升？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数8杯是一段，22杯是2.75段；橙汁同步放大表格统一单位后列“对象—数量—关系”杯数8/22；橙汁1.2/x方程/算式等号两边代表同一总量1.2÷8＝x÷22✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：3.3升。思路/证据：每杯用1.2÷8＝0.15升，22杯用0.15×22＝3.3升；也可列1.2∶8＝x∶22。评分点：对应关系2分；列式3分；计算2分；单位答句2分；检验1分。高频错因：把22－8的差直接加到1.2上，未识别倍数关系。纠错动作：先求“每1杯”或写成比例式，再扩量。完整变式：若有4.8升橙汁，可制作多少杯？变式答案：4.8÷0.15＝32杯。

主体训练｜比例模型｜第02题地图上的步道长度★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

P-S1题题目一幅地图比例尺为1∶25000，图上步道长7.2厘米。实际长多少米？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数图上1厘米对应实际250米；7.2个对应段表格统一单位后列“对象—数量—关系”图上1cm/7.2cm；实际250m/x方程/算式等号两边代表同一总量x＝7.2×250✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：1800米。思路/证据：实际长度＝7.2×25000＝180000厘米＝1800米。评分点：比例尺含义3分；计算3分；单位换算3分；答句1分。高频错因：算出180000后直接写“米”，漏掉厘米到米的换算。纠错动作：在每一步数字后写单位，最后统一成题目要求单位。完整变式：实际步道2.5千米，图上应画多少厘米？变式答案：2.5千米＝250000厘米；250000÷25000＝10厘米。

主体训练｜比例模型｜第03题照片等比例放大★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

P-G1题题目一张照片长12厘米、宽8厘米。等比例放大后长为18厘米，宽是多少厘米？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数原长12到18是1.5倍；宽也乘1.5表格统一单位后列“对象—数量—关系”长12/18；宽8/x方程/算式等号两边代表同一总量12∶8＝18∶x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：12厘米。思路/证据：放大倍数18÷12＝1.5，宽8×1.5＝12。评分点：倍数2分；列式3分；计算2分；比例检验2分；答句1分。高频错因：长增加6厘米，就让宽也增加6厘米，破坏长宽比。纠错动作：先求统一放大倍数，再作用于所有长度。完整变式：若缩小后宽6厘米，长是多少？变式答案：缩小倍数6÷8＝0.75，长12×0.75＝9厘米。

主体训练｜比例模型｜第04题环保颜料调色★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

P-M1题题目蓝色颜料与白色颜料按2∶5混合。要配制21千克这种浅蓝颜料，蓝、白各需多少千克？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数总量分7份；蓝2份白5份表格统一单位后列“对象—数量—关系”份数2/5/7；质量6/15/21方程/算式等号两边代表同一总量x＋y＝21，x∶y＝2∶5✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：蓝6千克，白15千克。思路/证据：总份数7，每份21÷7＝3千克；蓝2份＝6，白5份＝15。评分点：总份数2分；每份2分；两部分各2分；检验总量2分。高频错因：把2∶5理解为蓝占2/5，而不是占总量2/7。纠错动作：先画7份线段，再分成2份和5份。完整变式：若白色有20千克，最多配成多少千克浅蓝颜料？变式答案：每份4千克，蓝需8千克，总量28千克。

主体训练｜比例模型｜第05题图书角类别比例★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

P-R1题题目图书角科技书与文学书本数比为3∶7，文学书有84本。科技书有多少本？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数文学7份对应84；科技3份表格统一单位后列“对象—数量—关系”科技3份/x本；文学7份/84本方程/算式等号两边代表同一总量x/84＝3/7✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：36本。思路/证据：文学书7份＝84，每份12本，科技书3份＝36本。评分点：对应份数3分；每份2分；结果2分；检验与答句3分。高频错因：用84×7÷3，颠倒对应关系。纠错动作：在比例表同一列写“7份—84本”。完整变式：若科技书增加12本，新的科技书与文学书之比是多少？变式答案：48∶84＝4∶7。

主体训练｜比例模型｜第06题机器匀速灌装★★进阶建议用时

9分钟满分

10分模型码

P-D2题题目一台机器6分钟灌装270瓶。保持速度不变，灌装1000瓶至少需要多少分钟？结果保留到整分钟。表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数6分钟一段完成270；1000需要超过22段分钟表格统一单位后列“对象—数量—关系”时间6/x；瓶数270/1000方程/算式等号两边代表同一总量270÷6＝1000÷x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：至少23分钟。思路/证据：速度270÷6＝45瓶/分；1000÷45≈22.22分，因为必须完成1000瓶，向上取整为23分。评分点：求速度3分；除法3分；解释向上取整3分；答句1分。高频错因：四舍五入成22分钟，忽略“至少”与任务必须完成。纠错动作：遇到“至少/够用”先判断取整方向。完整变式：若工作18分钟，最多灌装多少瓶？变式答案：45×18＝810瓶。

主体训练｜比例模型｜第07题植树间距调整★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

P-I1题题目一条直路一侧原计划每隔6米栽一棵树，共需31棵（两端都栽）。若改为每隔5米栽一棵，两端仍栽，共需多少棵？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两端栽：棵数比间隔数多1；先固定总路长表格统一单位后列“对象—数量—关系”原间隔30/6米；新间隔36/5米方程/算式等号两边代表同一总量(31－1)×6＝(x－1)×5✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：37棵。思路/证据：路长＝(31－1)×6＝180米；新间隔数180÷5＝36，棵数36＋1＝37。评分点：识别间隔数3分；路长3分；新棵数3分；答句1分。高频错因：直接用31×6求路长，混淆棵数与间隔数。纠错动作：画出3棵树只有2个间隔的小图，再推广。完整变式：若每隔4米栽一棵，共需多少棵？变式答案：180÷4＋1＝46棵。

主体训练｜比例模型｜第08题用电量估算★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

P-U1题题目某节能灯5小时用电0.2千瓦时。按相同功率，每天开7.5小时，连续12天用电多少千瓦时？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数5小时对应0.2；90小时对应总量表格统一单位后列“对象—数量—关系”小时5/90；电量0.2/x方程/算式等号两边代表同一总量x＝0.2÷5×7.5×12✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：3.6千瓦时。思路/证据：每小时0.2÷5＝0.04千瓦时；总时间7.5×12＝90小时；用电90×0.04＝3.6。评分点：单位量2分；总时间2分；总用电3分；单位与检验3分。高频错因：只计算一天用电，漏乘12天。纠错动作：表格分“每小时—每天—12天”三层。完整变式：若电价0.62元/千瓦时，电费约多少元？变式答案：3.6×0.62＝2.232元，约2.23元。

主体训练｜比例模型｜第09题班级徽章分装★★进阶建议用时

9分钟满分

10分模型码

P-C1题题目红、蓝、白徽章按4∶3∶2装成一套。现有红徽章52枚，最多可配多少套？还需多少蓝、白徽章？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数一套含4红3蓝2白；红52决定套数表格统一单位后列“对象—数量—关系”每套4/3/2；13套52/39/26方程/算式等号两边代表同一总量4x≤52，取最大整数x＝13✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：最多13套；需蓝39枚、白26枚。思路/证据：每套红4枚，52÷4＝13套；蓝3×13＝39，白2×13＝26。评分点：套数3分；蓝白各2分；完整答句2分；检验1分。高频错因：先把52按总份数9去分，忽略52只对应红色4份。纠错动作：先确认“已知量对应哪一份”。完整变式：若蓝徽章只有36枚，其他足够，最多配多少套？变式答案：36÷3＝12套。

主体训练｜比例模型｜第10题影子测高★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

P-S2题题目同一时刻，1.5米高的标杆影长2米，一棵树影长8.4米。树高约多少米？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数标杆和树对应三角形相似情境；同一时刻比值相同表格统一单位后列“对象—数量—关系”标杆高1.5/影2；树高x/影8.4方程/算式等号两边代表同一总量1.5/2＝x/8.4✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：6.3米。思路/证据：同一时刻高度与影长成比例：1.5÷2＝x÷8.4，x＝6.3。评分点：条件识别2分；比例式3分；求解2分；单位和合理性3分。高频错因：把影长差6.4米直接加到1.5米上。纠错动作：写出“高度/影长比相同”后再列式。完整变式：另一棵树影长5.6米，高约多少米？变式答案：1.5÷2×5.6＝4.2米。

主体训练｜行程模型｜第11题两城相向相遇★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

T-M1题题目甲、乙两城相距360千米。两车同时相向出发，速度分别为65千米/时和55千米/时。几小时相遇？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两端向中间；每小时合拢120表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲65t；乙55t；和360方程/算式等号两边代表同一总量65t＋55t＝360✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：3小时。思路/证据：每小时合计接近120千米，360÷(65＋55)＝3。评分点：画方向2分；速度和2分；列式3分；单位答句2分；检验1分。高频错因：用速度差10去除总路程。纠错动作：相向用速度和；同向追及才用速度差。完整变式：若乙车晚1小时出发，乙出发后几小时相遇？变式答案：甲先行65千米；剩295千米；295÷120＝59/24小时≈2.46小时。

主体训练｜行程模型｜第12题跑道追及★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

T-C1题题目400米环形跑道上，甲、乙从同一点同时同向出发，甲每秒6米，乙每秒4.5米。甲第一次追上乙需要多少秒？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数同向，甲多跑一圈；相对位移400表格统一单位后列“对象—数量—关系”速度6/4.5/差1.5；相对路程400方程/算式等号两边代表同一总量(6－4.5)t＝400✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：800/3秒，约266.7秒。思路/证据：追及一圈需多跑400米，速度差1.5米/秒，时间400÷1.5＝800/3秒。评分点：识别追及路程3分；速度差2分；计算3分；单位与近似2分。高频错因：把400除以速度和10.5。纠错动作：先写“甲比乙多跑一圈400米”。完整变式：若甲速度6.5米/秒，时间多少？变式答案：400÷(6.5－4.5)＝200秒。

主体训练｜行程模型｜第13题公交延误补速★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

T-D1题题目公交原计划以40千米/时行驶1.5小时到站。出发后因等候晚了15分钟，若仍要按原时刻到达，行驶速度应是多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数总路程不变；时间缩短速度增大表格统一单位后列“对象—数量—关系”原40×1.5；新x×1.25方程/算式等号两边代表同一总量40×1.5＝1.25x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：48千米/时。思路/证据：路程40×1.5＝60千米；可用时间1.5－0.25＝1.25小时；速度60÷1.25＝48。评分点：原路程3分；时间换算2分；新速度3分；单位答句2分。高频错因：把15分钟写成0.15小时。纠错动作：分钟换小时除以60。完整变式：若晚了20分钟，新速度是多少？变式答案：60÷(1.5－1/3)＝360/7≈51.43千米/时。

主体训练｜行程模型｜第14题分段骑行★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

T-S1题题目小林前30分钟以12千米/时骑行，随后1.5小时以16千米/时骑行。全程多少千米？平均速度是多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两段首尾相接；平均看总量表格统一单位后列“对象—数量—关系”时0.5/1.5/总2；路6/24/总30方程/算式等号两边代表同一总量v平均＝(12×0.5＋16×1.5)/2✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：全程30千米，平均速度15千米/时。思路/证据：第一段0.5小时行6千米；第二段行24千米；总时间2小时，总路程30千米；平均速度30÷2＝15。评分点：两段路程各2分；总量2分；平均速度3分；答句1分。高频错因：直接求(12＋16)÷2＝14，忽略时间不同。纠错动作：平均速度必须用“总路程÷总时间”。完整变式：若第二段只骑1小时，平均速度是多少？变式答案：总路程22千米，总时间1.5小时，平均44/3≈14.67千米/时。

主体训练｜行程模型｜第15题步行与地铁换乘★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

T-P1题题目从家到图书馆：步行1.2千米，速度4.8千米/时；地铁行12千米，用时18分钟；出站再步行0.8千米，速度4千米/时。不计等候，总用时多少分钟？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数三段路线串联；时间逐段相加表格统一单位后列“对象—数量—关系”步行15分；地铁18分；步行12分方程/算式等号两边代表同一总量t＝1.2/4.8＋18/60＋0.8/4＝0.75小时✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：45分钟。思路/证据：第一段1.2÷4.8＝0.25小时＝15分；地铁18分；第三段0.8÷4＝0.2小时＝12分；合计15＋18＋12＝45分钟。评分点：三段时间各2分；单位统一2分；合计1分；答句1分。高频错因：把路程相加后除以某一个速度。纠错动作：分段速度不同，必须逐段求时间再相加。完整变式：若地铁等候5分钟，总用时？变式答案：45＋5＝50分钟。

主体训练｜行程模型｜第16题同时出发的往返★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

T-R1题题目小船从码头到小岛去程速度10千米/时，用1.2小时；返程速度12千米/时。往返平均速度是多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两段路程相等；时间不等表格统一单位后列“对象—数量—关系”去12km/1.2h；返12km/1h方程/算式等号两边代表同一总量v平＝24÷(1.2＋12/12)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：120/11千米/时，约10.91千米/时。思路/证据：单程路程12千米；往返路程24千米；返程时间1小时；总时间2.2小时；平均24÷2.2＝120/11。评分点：单程路程2分；返程时间2分；总量2分；平均3分；答句1分。高频错因：直接求(10＋12)÷2＝11。纠错动作：往返平均速度仍是总路程÷总时间。完整变式：若返程速度15千米/时，平均速度？变式答案：返程0.8小时，总时间2小时，平均12千米/时。

主体训练｜行程模型｜第17题列车通过站台★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

T-L1题题目一列长180米的列车以20米/秒通过长420米的站台，从车头进入到车尾离开需要多少秒？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数车头移动600米；含车长180和站台420表格统一单位后列“对象—数量—关系”总路程600；速度20；时间x方程/算式等号两边代表同一总量20x＝180＋420✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：30秒。思路/证据：列车整体通过站台，车头需走列车长＋站台长＝600米；600÷20＝30秒。评分点：通过路程3分；列式3分；计算2分；单位答句2分。高频错因：只用站台长420米除速度。纠错动作：画出“车头刚到”与“车尾刚离开”两个位置。完整变式：若速度为24米/秒，需要多少秒？变式答案：600÷24＝25秒。

主体训练｜行程模型｜第18题早到与晚到★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

T-E1题题目小航去学校，按每分钟70米会早到4分钟，按每分钟50米会晚到6分钟。家到学校多少米？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数同一路程；两种速度对应不同用时表格统一单位后列“对象—数量—关系”快70/t－4；慢50/t＋6方程/算式等号两边代表同一总量70(t－4)＝50(t＋6)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：1750米。思路/证据：设计划用时t分钟，则70(t－4)＝50(t＋6)。解得20t＝580，t＝29；路程70×25＝1750。评分点：设元2分；等量关系3分；解方程3分；求路程与检验2分。高频错因：把“早到4分”写成t＋4。纠错动作：用时间轴标出：快走用时更少，慢走用时更多。完整变式：若快走每分钟80米仍早到4分钟，慢走50米/分晚到8分钟，路程？变式答案：80(t－4)＝50(t＋8)，t＝24；路程1600米。

主体训练｜行程模型｜第19题两人中途改变速度★★进阶建议用时

12分钟满分

10分模型码

T-X1题题目甲、乙相距90千米同时相向出发。甲前1小时速度30千米/时，之后40千米/时；乙始终25千米/时。相遇发生在出发后多久？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数第一小时一段；后续速度变化表格统一单位后列“对象—数量—关系”0-1h合55；剩35/合65方程/算式等号两边代表同一总量t＝1＋(90－55)/65✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：20/13小时，约1.54小时。思路/证据：第1小时合走55千米，剩35千米；之后合速度65千米/时，需要35/65＝7/13小时；总20/13小时≈1.54小时。评分点：分段判断3分；首段路程2分；剩余与合速度3分；总时间2分。高频错因：直接用改变后的65除90。纠错动作：先判断第一小时是否已相遇，再处理剩余。完整变式：若总距离120千米，相遇时间？变式答案：首小时剩65千米，再用1小时；共2小时。

主体训练｜行程模型｜第20题路线选择与解释★★开放建议用时

12分钟满分

10分模型码

T-O1题题目从A到B有两条路线：路线甲12千米，平均速度24千米/时；路线乙9千米，但有10分钟拥堵，非拥堵路段平均速度30千米/时。哪条路线用时更少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两条平行方案；时间最终比较表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲12/24/30分；乙9/30/18+10方程/算式等号两边代表同一总量t甲＝12/24；t乙＝9/30＋1/6✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：路线乙更少：甲30分钟；乙18＋10＝28分钟，少2分钟。思路/证据：甲：12÷24＝0.5小时＝30分；乙行驶9÷30＝0.3小时＝18分，再加拥堵10分，共28分。评分点：两方案时间各3分；单位统一2分；比较与结论2分。高频错因：只看路线乙更短，未计算拥堵时间。纠错动作：所有路线都换成“行驶时间＋额外时间”。完整变式：若拥堵改为15分钟，选哪条？变式答案：乙33分钟，选甲30分钟。

主体训练｜工程模型｜第21题两人合作装订★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

W-C1题题目甲单独装订一批资料需8小时，乙需12小时。两人合作1小时完成全任务的几分之几？完成全部需多少小时？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数总任务一条线；每小时完成5/24表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲1/8；乙1/12；合作5/24方程/算式等号两边代表同一总量(1/8＋1/12)t＝1✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：每小时完成5/24；合作需24/5小时，即4.8小时。思路/证据：总任务看作1；效率分别1/8、1/12，和为5/24；时间1÷(5/24)＝24/5。评分点：单位1设定2分；效率和3分；时间3分；答句2分。高频错因：把8和12直接相加或求平均。纠错动作：时间先取倒数变效率，再相加。完整变式：若合作2小时，完成几分之几？变式答案：2×5/24＝5/12。

主体训练｜工程模型｜第22题合作后单独完成★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

W-S1题题目甲单独完成需10天，乙需15天。两人合作3天后，剩余任务由乙单独完成，还需几天？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数先合作一段；后单独一段表格统一单位后列“对象—数量—关系”合作3天完成1/2；剩1/2；乙7.5天方程/算式等号两边代表同一总量3(1/10＋1/15)＋t/15＝1✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：7.5天。思路/证据：合作效率1/10＋1/15＝1/6；3天完成1/2，剩1/2；乙每天1/15，需(1/2)÷(1/15)＝7.5天。评分点：合作效率2分；完成量2分；剩余2分；乙时间3分；答句1分。高频错因：把3天从15天中直接减去。纠错动作：每个阶段都用“效率×时间＝完成量”。完整变式：若由甲单独完成剩余，还需几天？变式答案：(1/2)÷(1/10)＝5天。

主体训练｜工程模型｜第23题机器效率提升★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

W-E1题题目一台机器原来每小时加工120个零件，改进后效率提高25%。改进后加工900个零件需多少小时？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数效率一段增加1/4；新效率150表格统一单位后列“对象—数量—关系”原120/提高30/新150；任务900方程/算式等号两边代表同一总量t＝900/[120(1＋25%)]✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：6小时。思路/证据：新效率120×(1＋25%)＝150个/时；900÷150＝6小时。评分点：提高后效率4分；时间3分；单位答句2分；检验1分。高频错因：把效率提高25%理解为增加25个。纠错动作：百分数提高＝原量×(1＋百分率)。完整变式：若加工1200个，需要几小时？变式答案：1200÷150＝8小时。

主体训练｜工程模型｜第24题三组轮换清洁★★进阶建议用时

12分钟满分

10分模型码

W-R1题题目甲组单独6小时完成清洁，乙组单独8小时。两组先合作2小时，之后甲组离开，乙组还需多久完成？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两阶段进度条；总量1表格统一单位后列“对象—数量—关系”合作2h/7/12；剩5/12；乙10/3h方程/算式等号两边代表同一总量2(1/6＋1/8)＋t/8＝1✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：10/3小时，即3小时20分。思路/证据：合作2小时完成2(1/6＋1/8)＝7/12，剩5/12；乙效率1/8，时间(5/12)÷(1/8)＝10/3小时。评分点：效率和2分；首段量2分；剩余2分；第二段时间3分；换算1分。高频错因：把剩余5/12乘8而不是除以1/8，虽数值相同但无关系说明。纠错动作：写完整“剩余÷乙效率”。完整变式：若合作3小时后乙单独完成，还需多久？变式答案：合作完成7/8，剩1/8，乙需1小时。

主体训练｜工程模型｜第25题水池进排水★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

W-P1题题目进水管单开6小时注满水池，排水管单开9小时排空满池。空池同时打开两管，多久注满？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数进水正方向；排水负方向表格统一单位后列“对象—数量—关系”进1/6；排1/9；净1/18方程/算式等号两边代表同一总量(1/6－1/9)t＝1✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：18小时。思路/证据：净效率1/6－1/9＝1/18，注满需18小时。评分点：方向判断3分；净效率3分；时间2分；单位答句2分。高频错因：把进水与排水效率相加。纠错动作：同方向相加，反方向相减。完整变式：若先只开进水2小时，再同时开两管，还需多久？变式答案：已进1/3，剩2/3；净效率1/18，还需12小时。

主体训练｜工程模型｜第26题多人协作天数★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

W-N1题题目4名同样效率的工人12天完成一项任务。若工作效率不变，6名工人完成需要多少天？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数总量48人天；人数多时间少表格统一单位后列“对象—数量—关系”4人/12天；6人/x天方程/算式等号两边代表同一总量4×12＝6x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：8天。思路/证据：总工作量用“人天”表示：4×12＝48人天；48÷6＝8天。评分点：不变量2分；人天3分；求天数3分；答句与检验2分。高频错因：人数增加2人就把天数减2天。纠错动作：总工作量＝人数×天数保持不变。完整变式：8名工人需多少天？变式答案：48÷8＝6天。

主体训练｜工程模型｜第27题按计划提前完成★★进阶建议用时

12分钟满分

10分模型码

W-A1题题目原计划每天修120米道路，若每天多修30米，可提前4天完成。道路全长多少米？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两种计划总长度相同；新计划天数少表格统一单位后列“对象—数量—关系”原120/x；新150/x-4方程/算式等号两边代表同一总量120x＝150(x－4)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：2400米。思路/证据：设原计划x天，则120x＝150(x－4)，解得30x＝600，x＝20；全长2400米。评分点：设元2分；同一总量方程4分；解方程2分；全长与答句2分。高频错因：把提前4天写成x＋4。纠错动作：效率提高，所需天数应减少，用x－4。完整变式：若每天多修40米，提前5天，原计划每天120米，全长？变式答案：120x＝160(x－5)，x＝20，全长2400米。

主体训练｜工程模型｜第28题任务分配开放题★★开放建议用时

12分钟满分

10分模型码

W-O1题题目甲组每小时完成总任务的1/10，乙组每小时完成1/15。计划在4小时内完成，允许丙组加入，丙组每小时效率至少应是多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数四小时进度条；三组同时表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲乙1/6；目标1/4；丙≥1/12方程/算式等号两边代表同一总量1/10＋1/15＋x≥1/4✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：至少1/12。思路/证据：三组同时工作4小时。要在4小时内完成，总效率至少1/4；甲乙合效率1/10＋1/15＝1/6，所以丙至少1/4－1/6＝1/12。评分点：明确同时工作2分；甲乙效率2分；总效率要求2分；差值3分；结论1分。高频错因：把剩余1/3除以1小时，忽略丙有4小时。纠错动作：先写“4小时完成→总效率至少1/4”。完整变式：若要求3小时内完成，丙效率至少多少？变式答案：1/3－1/6＝1/6。

主体训练｜价格与折扣｜第29题单一折扣★基础建议用时

7分钟满分

10分模型码

D-B1题题目运动鞋原价360元，打七五折。现价多少元？节省多少元？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数原价100%；现价75%表格统一单位后列“对象—数量—关系”原360；现270；省90方程/算式等号两边代表同一总量x＝360×0.75✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：现价270元，节省90元。思路/证据：七五折＝75%；360×75%＝270；360－270＝90。评分点：折扣转化2分；现价3分；优惠额2分；单位答句3分。高频错因：把七五折理解为减去75%。纠错动作：折扣表示“付原价的百分之几”。完整变式：若打八折，现价与节省额？变式答案：288元，节省72元。

主体训练｜价格与折扣｜第30题折上再减★★进阶建议用时

9分钟满分

10分模型码

D-S1题题目书包原价280元，先打九折，再使用20元优惠券。实付多少元？相当于原价约打几折？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数原价→九折→减券；每一步箭头表格统一单位后列“对象—数量—关系”原280；折后252；实付232方程/算式等号两边代表同一总量(280×0.9－20)/280✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：实付232元；约8.29折。思路/证据：先折扣：280×0.9＝252；再减20得232；232÷280≈82.86%，约8.29折。评分点：顺序3分；实付3分；等效折扣3分；答句1分。高频错因：先减20再九折，改变优惠顺序。纠错动作：按题目时间顺序逐步列式。完整变式：若优惠券为30元，实付与等效折扣？变式答案：222元；约7.93折。

主体训练｜价格与折扣｜第31题满减与折扣比较★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

D-C1题题目购买标价420元的文具：方案A八五折；方案B满400减70。选哪种？便宜多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两条费用路径；终点比较表格统一单位后列“对象—数量—关系”A420×0.85；B420-70方程/算式等号两边代表同一总量min(0.85x,x－70)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：方案B；A付357元，B付350元，B便宜7元。思路/证据：分别算实际付款再比较。评分点：两方案各3分；比较2分；完整结论2分。高频错因：比较“15%”和“70元”但未换成同一单位。纠错动作：所有优惠统一成“实际付款”。完整变式：标价500元时哪种更优？变式答案：A付425元，B付430元，A便宜5元。

主体训练｜价格与折扣｜第32题会员年费判断★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

D-M1题题目商店会员年费60元，会员购物九折；非会员原价。若一年预计按标价购物800元，办会员是否省钱？至少购物多少元才不亏？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数非会员一条直线；会员固定60再增长表格统一单位后列“对象—数量—关系”非会员x；会员60+0.9x方程/算式等号两边代表同一总量60＋0.9x≤x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：800元时会员总支出780元，省20元；标价购物600元时刚好不亏。思路/证据：会员总支出60＋0.9x；与非会员x比较。60＋0.9x＝x，x＝600；800时780。评分点：费用式各2分；分界方程3分；代入与结论3分。高频错因：只看九折，忽略年费。纠错动作：固定费用单独列一列。完整变式：若年费80元，分界点？变式答案：80＋0.9x＝x，x＝800元。

主体训练｜价格与折扣｜第33题单价与包装★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

D-U1题题目A包装6支笔15.6元，B包装10支笔24元。按单价比较，哪种更便宜？买30支分别多少钱？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数不同包装统一单位；再考虑整包表格统一单位后列“对象—数量—关系”A6/15.6/2.6；B10/24/2.4方程/算式等号两边代表同一总量15.6/6与24/10✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：B单价2.4元，A单价2.6元，B更便宜；30支A需78元，B需72元。思路/证据：先求单价，再按整包装计算30支。评分点：两单价各2分；选择1分；两总价各2分；答句1分。高频错因：直接比较15.6与24，忽略数量不同。纠错动作：比较包装必须统一到每1支或同数量。完整变式：买24支且只能整包，哪种总价低？变式答案：A需4包62.4元；B需3包30支72元，A低且余量少。

主体训练｜价格与折扣｜第34题涨价后再降价★★进阶建议用时

9分钟满分

10分模型码

D-P1题题目商品原价200元，先涨价20%，再降价20%。最后价格是否回到200元？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数200→240→192；基数改变表格统一单位后列“对象—数量—关系”原200；涨240；降192方程/算式等号两边代表同一总量200(1＋20%)(1－20%)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：不是，最后192元，比原价低8元。思路/证据：200×1.2×0.8＝192；涨跌基数不同。评分点：两步乘法4分；结果2分；解释基数2分；答句2分。高频错因：认为＋20%和－20%互相抵消。纠错动作：每次百分数都乘当时价格。完整变式：先降10%再涨10%，最后多少？变式答案：200×0.9×1.1＝198元。

主体训练｜价格与折扣｜第35题税费与服务费情境★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

D-F1题题目某活动材料费240元，另收材料费的5%服务费。若使用30元抵扣券抵扣总金额，实付多少元？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数材料费为基数；服务费后再抵扣表格统一单位后列“对象—数量—关系”材料240；服务12；抵扣30方程/算式等号两边代表同一总量240(1＋5%)－30✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：222元。思路/证据：服务费240×5%＝12；总金额252；再抵扣30，实付222。评分点：服务费2分；总额2分；抵扣2分；顺序与答句4分。高频错因：把5%算在抵扣后的210元上，改变计费基数。纠错动作：先圈出“服务费按什么计算”。完整变式：若服务费8%，实付多少？变式答案：240×1.08－30＝229.2元。

主体训练｜价格与折扣｜第36题预算内最大购买量★★开放建议用时

11分钟满分

10分模型码

D-O1题题目预算150元，笔记本每本12元，买满10本后总价打九折。最多能买多少本？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数10本是触发点；临界整数验证表格统一单位后列“对象—数量—关系”13本140.4；14本151.2方程/算式等号两边代表同一总量0.9×12n≤150✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：最多13本。思路/证据：10本以上实付10.8n。150÷10.8≈13.88，最多13本；13本140.4元，14本151.2元超预算。评分点：分段条件2分；估算2分；验证13与14各2分；结论2分。高频错因：只用150÷12＝12本，未使用满10本优惠。纠错动作：先判断优惠触发，再验证临界整数。完整变式：预算180元最多买多少本？变式答案：180÷10.8＝16.66，最多16本。

主体训练｜方案选择｜第37题手机流量套餐★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

S-P1题题目A套餐月租20元，含5GB，超出每GB6元；B套餐月租38元，含9GB，超出每GB4元。预计用8GB，选哪种？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数先包含再超出；两方案并列表格统一单位后列“对象—数量—关系”A20+6超；B38+4超方程/算式等号两边代表同一总量A=20+6max(0,x-5)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：A套餐38元，B套餐38元，两者相同。思路/证据：A：20＋(8－5)×6＝38；B未超9GB，38元。评分点：识别包含量2分；两费用各3分；比较2分。高频错因：把8GB全部按超出单价计算。纠错动作：先减去套餐已含量，只对超出部分计费。完整变式：预计用11GB选哪种？变式答案：A：56元；B：46元，选B。

主体训练｜方案选择｜第38题出租车计费★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

S-T1题题目A车起步价12元含3千米，超出每千米2.4元；B车起步价10元含2千米，超出每千米2.6元。行驶8千米选哪辆？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数起步段+超出段；只对超出计价表格统一单位后列“对象—数量—关系”A3内12/后2.4；B2内10/后2.6方程/算式等号两边代表同一总量12＋2.4(x－3)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：A车24元，B车25.6元，选A。思路/证据：A：12＋(8－3)×2.4＝24；B：10＋(8－2)×2.6＝25.6。评分点：分段2分；两费用各3分；结论2分。高频错因：漏减起步里程。纠错动作：画“含里程/超出里程”分段条。完整变式：行驶4千米选哪辆？变式答案：A14.4元，B15.2元，选A。

主体训练｜方案选择｜第39题景区团体票★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

S-T2题题目景区成人票60元、学生票35元；20人及以上可购买团体票，每人42元。某组成人8人、学生14人，怎样购票更省？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数整组两种打包方式；总价比较表格统一单位后列“对象—数量—关系”普通成人/学生；团体22×42方程/算式等号两边代表同一总量60a＋35s与42(a+s)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：成人与学生分开买：8×60＋14×35＝970元；团体票22×42＝924元，团体票省46元。思路/证据：先确认22人满足团体条件，再比较两种总价。评分点：人数条件2分；普通票3分；团体票2分；差额与结论3分。高频错因：只看学生票35元低于42元，忽略成人票。纠错动作：比较完整团队总价而非单个价格。完整变式：成人4人、学生18人时呢？变式答案：普通票870元；团体924元，普通票省54元。

主体训练｜方案选择｜第40题打印店分界点★★进阶建议用时

10分钟满分

10分模型码

S-B1题题目甲店每张0.7元；乙店起印费15元，每张0.45元。打印多少张时费用相同？120张选哪店？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数乙先有15起点；随后按0.45增长表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲0.7x；乙15+0.45x方程/算式等号两边代表同一总量0.7x＝15＋0.45x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：60张时相同；120张甲84元、乙69元，选乙。思路/证据：0.7x＝15＋0.45x，0.25x＝15，x＝60；再代入120。评分点：费用式各2分；方程与解3分；代入比较3分。高频错因：把起印费乘张数。纠错动作：固定费用只出现一次。完整变式：40张选哪店？变式答案：甲28元，乙33元，选甲。

主体训练｜方案选择｜第41题储物柜租用★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

S-L1题题目储物柜A按天收5元；B一次登记费18元，之后每天2元。租用几天两种费用相同？租7天选哪种？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数固定费+每天费；交点6天表格统一单位后列“对象—数量—关系”A5x；B18+2x方程/算式等号两边代表同一总量5x＝18＋2x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：6天相同；7天A35元，B32元，选B。思路/证据：5x＝18＋2x，得x＝6；代入7天。评分点：费用式各2分；方程3分；选择3分。高频错因：把登记费18当成每天18。纠错动作：标记“仅一次”费用。完整变式：租4天选哪种？变式答案：A20元，B26元，选A。

主体训练｜方案选择｜第42题饮水采购组合★★开放建议用时

12分钟满分

10分模型码

S-C1题题目活动需至少46瓶水。小箱12瓶30元，大箱20瓶46元。允许混买，怎样买费用较低？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数箱数组合格点；数量≥需求表格统一单位后列“对象—数量—关系”方案/瓶数/价格枚举；取最低方程/算式等号两边代表同一总量min30a＋46b,12a＋20b≥46✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：4小箱，共48瓶，120元。思路/证据：枚举大箱0—3箱：0大需4小，48瓶120元；1大需3小，56瓶136元；2大需1小，52瓶122元；3大，60瓶138元。最低为120元。评分点：满足数量2分；至少三种方案4分；总价比较2分；最优结论2分。高频错因：看到大箱单瓶更便宜就断言多买大箱最优，忽略余量与组合。纠错动作：枚举临界组合并同时记录数量与总价。完整变式：若需求至少50瓶，最优方案？变式答案：1小＋2大＝52瓶，122元；3大＝60瓶138元；5小＝60瓶150元，最优122元。

主体训练｜方案选择｜第43题两种上网计费★★进阶建议用时

11分钟满分

10分模型码

S-I1题题目甲方案每月25元含100小时，超出每小时0.8元；乙方案每月45元不限时。每月使用多少小时起乙方案不贵于甲？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数100小时触发点；125小时分界表格统一单位后列“对象—数量—关系”甲≤100为25；>100线性；乙45方程/算式等号两边代表同一总量45≤25＋0.8(x－100)✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：125小时起。思路/证据：当x>100时甲费25＋0.8(x－100)。令乙不贵于甲：45≤25＋0.8(x－100)，得x≥125。评分点：分段条件2分；不等关系3分；求解3分；结论含“起”2分。高频错因：在x≤100区间也套超时公式。纠错动作：先判断交点是否落在超时区间。完整变式：使用118小时选哪种？变式答案：甲39.4元，乙45元，选甲。

主体训练｜方案选择｜第44题课程报名决策★★开放建议用时

12分钟满分

10分模型码

S-O1题题目课程A每次45元；课程B报名费120元，每次30元。计划参加8—14次，给出选择规则。表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数两条费用线；交点后斜率小者优表格统一单位后列“对象—数量—关系”A45x；B120+30x方程/算式等号两边代表同一总量45x与120+30x✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：参加8次两者均360元；8次以下选A，8次以上选B。区间8—14中：8次相同，9—14次选B。思路/证据：A＝45x，B＝120＋30x；45x＝120＋30x，x＝8。结合整数次数解释。评分点：费用式各2分；交点3分；区间规则3分。高频错因：只算14次，不给整个区间规则。纠错动作：先求分界点，再判断分界点两侧。完整变式：若B报名费150元，分界点？变式答案：45x＝150＋30x，x＝10；10次相同，更多选B。

主体训练｜图表模型｜第45题四周阅读量表★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

G-T1题题目某生四周阅读页数分别为120、150、135、175页。平均每周多少页？第4周比第1周增加百分之几？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数四周柱状高低；第1周为增长基数表格统一单位后列“对象—数量—关系”120/150/135/175；总580方程/算式等号两边代表同一总量(175－120)/120✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：平均145页；增加约45.83%。思路/证据：总和580，平均580÷4＝145；增加55，55÷120≈45.83%。评分点：读数2分；平均3分；增长率3分；结论2分。高频错因：增长率用55÷175，基数选错。纠错动作：“比谁增加”就以谁为基数。完整变式：若第4周为180页，平均与增长率？变式答案：平均146.25页；增长50%。

主体训练｜图表模型｜第46题气温折线判断★基础建议用时

8分钟满分

10分模型码

G-L1题题目某地8—12时气温依次为22、24、27、29、28℃。哪个时段升温最快？12时比8时高多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数折线相邻点斜率；最高点不等于最快表格统一单位后列“对象—数量—关系”时8/9/10/11/12；温22/24/27/29/28方程/算式等号两边代表同一总量相邻差比较✎学生作答区关系判断：____________________________

列式/方程：____________________________

答句与检验：__________________________答案与纠错（完成后核对）答案：10—11时与9—10时？变化分别2、3、2、-1，所以9—10时升温最快；高6℃。思路/证据：计算相邻时刻差：+2、+3、+2、−1。评分点：逐段差值4分；最快时段2分；总变化2分；单位答句2分。高频错因：只看最高温29℃对应时段。纠错动作：“最快”看斜率/单位时间变化量，不看最高点。完整变式：若11时为30℃，最快时段？变式答案：10—11时升3℃，与9—10时并列最快。

主体训练｜图表模型｜第47题扇形图人数换算★基础建议用时

9分钟满分

10分模型码

G-P1题题目某社团40人，兴趣调查中“科技”占35%、“艺术”占25%、“体育”占30%，其余为“其他”。各类人数是多少？表示方式请留下的证据本题参考线段图/关系图标出整体、部分、方向、时段或倍数整圆40人；分成35/25/30/10%表格统一单位后列“对象—数量