第11章　第59讲　带电粒子在匀强磁场中的运动-2027版高考物理一轮复习课件

第十一章磁场第59讲带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标命题热点(1)掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法，并理解洛伦兹力的特点。(2)掌握带电粒子在磁场中运动的半径和周期。(3)学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。带电粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度和时间的计算在高考中命题频率较高。考点一考点二考点三提能训练练案[59]考点一洛伦兹力的理解和应用1．洛伦兹力：磁场对___________的作用力。2．洛伦兹力的方向(左手定则)(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指_______，并且都与手掌在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使_______指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。运动电荷垂直四指(3)_______所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。如图，①表示_________运动的方向或_________运动的反方向，②表示_______的方向，③表示___________的方向。拇指正电荷负电荷磁场洛伦兹力3．洛伦兹力的大小：F＝______________，θ是v与B之间的夹角。(1)当v∥B时，F＝______。(2)当v⊥B时，F＝_______。注意：洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。4．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。qvBsinθ0

qvB5．洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力静电力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE方向F⊥B且F⊥v正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功易

错

辨

析1．带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(

)2．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(

)3．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。(

)×××自

主

验

收1．(洛伦兹力的特点)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(

)A．小球先加速后减速B．小球受到的洛伦兹力始终为零C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上[答案]

C[解析]

根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。2．(洛伦兹力与静电力的比较)(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够到达的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(

)A．一定有h1＝h3B．一定有h1<h4C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较[答案]

AC考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．粒子的运动性质(1)若v0∥B，则粒子______________，在磁场中做_____________。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做_______________。不受洛伦兹力匀速直线运动匀速圆周运动2．基本公式(1)由qvB＝________，得r＝______。3．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定方法①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。4．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。易

错

辨

析1．带电粒子(重力不计)在磁场中可能做匀加速直线运动。(

)××√带电粒子在磁场中的运动考向1(3)设速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点时打开磁场开关，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图中③所示由几何关系有(4r1－2r1)2＋ON2＝(4r1)2带电粒子在有界磁场中的运动考向2(多选)(2025·四川卷·10题)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°＝0.6。则带电粒子(

)A．在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点B．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37D．在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148[答案]

AD跟

踪

训

练1．(带电粒子在直线边界磁场中的运动)(2024·广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(

)[答案]

C2．(带电粒子在圆形边界磁场中的运动)(多选)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。忽略粒子间相互作用。下列说法正确的是(

)A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a、b两粒子的比荷之比为3∶2C．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1D．a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3[答案]

BDA．粒子在磁场中运动的半径为LB．与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出C．在AC边界上有粒子射出的区域长度为LD．所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等[答案]

ABC提能训练练案[59]基础巩固练1．(2023·海南卷·2题)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(

)A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功[答案]

A[解析]

小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。2．(多选)(2025·广东广州市调研)如图，立方体区域abcd－a′b′c′d′处在匀强磁场中，带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′

点，则该匀强磁场方向可能(

)A．由a指向d B．由a指向d′C．由a′指向d D．由d指向a′[答案]

CD[解析]

带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′点，可知带电粒子在abc′d′平面内做匀速圆周运动，则磁场方向应垂直于abc′d′平面，由于粒子电性未知，所以该匀强磁场方向可能由a′指向d，也可能由d指向a′。故选CD。3．(2025·全国理综·18题)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(

)A．t1<t2＝t3 B．t1<t2<t3C．t1＝t2>t3 D．t1>t2>t3[答案]

A4．正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(

)A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子[答案]

A[答案]

A[答案]

B能力提升练7．(多选)(2026·山西太原期末)两个带等量异种电荷的粒子a和b，分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(

)A．a粒子带正电，b粒子带负电C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1[答案]

BD[答案]

AC9．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间。如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L由几何知识得r＝2L(1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求