第11章　第61讲　专题强化十七　带电粒子在组合场中的运动　质谱仪和回旋加速器

第十一章磁场第61讲专题强化十七带电粒子在组合场中的运动质谱仪和回旋加速器学习目标命题热点(1)掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。(2)理解质谱仪和回旋加速器的原理。带电粒子在组合场中的运动是历年高考热点，主要考查电偏转和磁偏转的规律。考点一考点二考点三提能训练练案[61]考点一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2．“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场带电粒子以v⊥B进入匀强磁场示意图

电偏转磁偏转受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式3．常见粒子的运动及解题方法磁场与磁场的组合考向1磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；(2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距；(3)粒子的运动周期。磁场与电场组合考向2带电粒子在磁场与电场组合场中运动常见的两类情况从电场进入磁场从磁场进入电场电场中：加速直线运动磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)从电场进入磁场从磁场进入电场电场中：类平抛运动磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动(v与E垂直)[规律方法]

解答带电粒子在组合场中问题分析思路(1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。(1)O、P两点间的距离；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。(3)带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得粒子在组合场中的多次运动问题考向3

如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x轴正方向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：(1)粒子在磁场中的轨迹半径；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。(2)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示考点二质谱仪1．构造如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，其中电场强度E的方向水平向右，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是(

)A．该粒子带负电B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子

的比荷越小[答案]

C考点三回旋加速器1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2．工作原理(1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；(2)粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。(多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(

)A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变[答案]

AC提能训练练案[61]基础巩固练1．如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚(H、H、H)的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是(

)A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等B．进入磁场时，氕离子的动量最大C．打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1∶2∶3[答案]

C2．(多选)如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和电压为U的高频交流电源两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出粒子的电荷量为q(q>0)，质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是(

)[答案]

ABC3．(2025·广东卷·6题)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(

)A．偏转磁场的方向垂直纸面向里B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU[答案]

D4．(多选)(2026·青海西宁检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C两板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(

)A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速一次C．P1P2等于P2P3D．加速电场方向不需要做周期性的变化[答案]

BD能力提升练5．(多选)(2026·河南开封统考)如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是(

)[答案]

AB6．如图所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，求：(1)粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度；(3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。(2)粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为x＝GN＝8L沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为y＝FG＝4L(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。粒子沿PO方向射入磁场，轨迹如图所示，8．(2025·云南卷·14题)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。(1)求该粒子通过速度选择器的速率；(2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围；当B2＝0时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示9．如图所示，两条平行直线MN、KL相距为d，其间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在MN、