第15章　第81讲　专题强化二十三　关联气体问题　理想气体的图像问题　变质量问题

第十五章热学第81讲专题强化二十三关联气体问题理想气体的图像问题变质量问题学习目标命题热点(1)会分析关联气体问题，提高建模能力和分析综合能力。(2)理解等温变化、等容变化和等压变化的图像，能分析图像问题。(3)能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。关联气体问题、图像问题、变质量问题中的打气问题和漏气问题在高考中考查频率均较高。考点一考点二考点三提能训练练案[81]考点一关联气体问题(1)此时上、下部分气体的压强；(2)“H”形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。(2)对“H”形连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p1S＝mg＋p2S[规律方法]

解决关联气体问题的一般思路是：(1)每一部分气体分别作为研究对象。(2)分析每部分气体的初、末状态参量，根据状态方程列式求解。(3)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。(4)联立方程组求解。跟

踪

训

练1．如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75cmHg，重力加速度为g。(1)现往左管中再缓慢注入h＝25cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度；(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。[答案]

(1)15cm

(2)20cm[解析]

(1)设两侧管的横截面积为S，对右管上方气体，有p3＝p0＝75cmHg，V3＝h3Sp3′＝p0＋ρgh＝100cmHg，V3′＝h3′S由玻意耳定律有p3h3S＝p3′h3′S解得h3′＝15cm。(2)对两水银柱下方气柱，注入水银柱前，有p2＝p0＋ρgh1＝80cmHg，V2＝2HS注入水银柱后有p2′＝p0＋ρg(h1＋h)＝105cmHg设注入水银柱后气柱的长度为L1，则V2′＝L1S，由玻意耳定律有p2·2HS＝p2′·L1S解得L1＝32cm此时两侧水银柱下表面的高度差为Δh＝2H－L1＋2(h3－h3′)＝20cm。考点二理想气体状态变化的图像问题1．一定质量的气体不同状态变化图像的比较2．一般状态变化图像的处理方法基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。在V－T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。所以A→B压强增大，温度降低，体积减小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。

(2024·江西卷·13题)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1200K，T2＝300K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105Pa，体积V1＝1.0m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105Pa。求：(1)气体在状态D的压强pD；(2)气体在状态B的体积V2。[答案]

(1)2.0×105Pa

(2)2.0m3代入数据解得pD＝2.0×105Pa。(2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有PCV2＝pDV1代入数据解得V2＝2.0m3又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在B状态的体积也为V2＝2.0m3。[规律方法]

气体状态变化图像的分析方法(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。

(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。(3)明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。跟

踪

训

练2．(多选)(2025·全国卷理综·19题)如图，一定量的理想气体先后处于V－T图上a、b、c三个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc，则(

)A．pa＝pb

B．pa＝pcC．pa>pb

D．pa<pc[答案]

ADA．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变[答案]

A4．(2023·辽宁卷·5题)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是(

)[答案]

B考点三变质量问题1．理想气体状态方程的推论(1)几部分气体合为一体2．气体密度与压强、温度关系式的推导3．常见的四种变质量问题类别对象打气问题选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象抽气问题将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象灌气问题把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象充气、漏气问题考向1其中p1＝1.0×105Pa，T1＝(273＋27)K＝300K，T2＝(273＋87)K＝360K解得p2＝1.2×105Pa。(2)设需按压n次，根据玻意耳定律p3V＝p1V0＋np1ΔV其中p1＝1.0×105Pa，p3＝1.06×105Pa，ΔV＝30cm3，V0＝40cm3，V＝2.5L＝2500cm3解得n＝87。(3)“U”形枕内外压强差为Δp＝p3－p1＝0.06×105Pa则在高原上时，内部压强为p4＝0.7×105Pa＋Δp＝0.76×105Pa抽气问题考向2

(2023·湖南卷·13题)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。[解析]

(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1根据玻意耳定律p0V0＝p1V灌气分装问题考向3

某中学在运动会开幕式上将放飞大量气球。工作人员用容积为20L、压强为1.0×107Pa的氦气罐利用压强差给气球充气，充气后每个气球的体积为5L、压强为1.0×105Pa。气球释放飞向高空后，当体积膨胀到10L时就会爆裂。资料显示：高度每升高1000m，大气温度下降6℃；高度每升高10m，大气压强减小100Pa。已知在地面附近给气球充气时的温度为27℃，大气压强为1.0×105Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，且认为气球在上升过程中内部气体压强始终与外界大气压强相等。求：(1)一个氦气罐可以给多少个气球充气；(2)气球爆裂时离地面的高度约为多少(结果保留整数)。[答案]

(1)396个(2)5556m[解析]

(1)氦气罐全部充气完毕，罐内气体压强也变为p0，设总共充气n个符合要求的气球，根据玻意耳定律可得p1V1＝p0(V1＋nV0)，其中p1＝1.0×107Pa，V1＝20L，p0＝1.0×105Pa，V0＝5L，代入数据解得n＝396故能充396个气球。(2)当气球发生爆裂时，设此时离地面高度为h，气球的压强为p2＝p0－10h，提能训练练案[81][答案]

A2．(2025·江西卷·6题)如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强p0、体积为V0的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出V0的临界值V0c，当V0＝V0c时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为p0。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。该临界值V0c等于(

)[答案]

B3．(2026·云南昆明阶段练习)一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其p－T图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为Va、Vb、Vc，压强分别为pa、pb、pc。已知pb＝p0、pc＝4p0，则下列说法不正确的是(

)A．Vb<VaB．Vb＝VaC．从状态b到状态c，气体体积减小D．从状态c到状态a，气体密度减小[答案]

A[答案]

B5．(2023·重庆卷·4题)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是(

)[答案]

C能力提升练6．如图所示，水平放置的封闭玻璃管由两段内径不同、长度均为20cm的A、B细管组成，B管内径为A管内径的2倍，管内气体被一段水银柱隔开，开始时两管内水银柱的长度均为2cm，室内温度为0℃，现对左侧气体缓慢加热(右侧气体温度始终不变)，当温度升高到312K时，已知T＝t＋273K。则右侧气柱长度改变(

)A．0.5cm B．2cmC．2.5cm D．1.5cm[答案]

A7．(2026·辽宁大连期中联考)小明的电动滑板车采用一种创新的“空气动力巡航”技术。其核心是一个导热良好的高压储气罐(V0＝1.5L)和一个微型气动马达。使用前，他先在车库(T1＝280K)用电动气泵给储气罐充气，气泵每次工作，会将Vp＝0.1L、压强为p0＝1.0×105Pa的环境空气打入储气罐中，不考虑由于做功引起的气体温度的变化。(1)打气150次后，压强表显示储气罐内压强为p2＝4.0×106Pa，求打气前，储气罐内气体压强；(2)在完成150次打气后，将滑板车拿到户外(T2＝300K)使用，当储气罐压强降至p3＝1.5×106

Pa时，气动马达提供的动力开始不足，求放出的气体与刚完成打气时罐中的气体质量的比值。[解析]

(1)假设打气前储气罐内气体压强是p1，由于温度保持不变，由玻意耳定律可得p1V0＋np0Vp＝p2V0解得p1＝3×106Pa8．如图，一容器由横截面积分别为2