3.2 二次根式的乘法和除法 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学上册_第1页
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文档简介

第三章二次根式

二次根式的乘法和除法第2课时湘教版八年级数学

今日任务重难点

├─教学目标

│├─1.掌握商的算术平方根的性质、能利用性质进行二次根式的化简；

│├─2.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算；

│└─3.通过二次根式公式的引入，提高学生的归纳总结能力，提高学生利用二次根式的除法公式进行化简和计算能力。

├─学习重点

│├─1.掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质

│└─2.分母有理化的方法

└─学习难点

└─正确根据二次根式除法法则和商算术平方根性质进行计算和化简核心素养

└─通过二次根式公式的引入，提高学生的归纳总结能力，提高学生利用二次根式的除法公式进行化简和计算能力2.二次根式的乘法法则1.积的算术平方根的性质积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.回顾旧知已知长方形的面积是m²，宽为m，求长方形的长.思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？特殊一般探索新知？一般地，如果a>0，则因此，设a>0，b≥0时，则因此从左至右看即：商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式和除式的算术平方根的商。小提醒：记住成立的条件！知识要点文字语言：利用商的算术平方根的性质，可以化简二次根式例1化简下列二次根式：解：注意：化简二次根式时，最后结果要求是最简二次根式.根号有分母分母有根号分母有根号

把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.课堂归纳化简二次根式的结果

└─最简的二次根式

├─二次根式中不含分母

├─分母中不含有二次根式

└─被开方数中不含能开得尽方的因数或因式解：化简下列二次根式.

小提示：分母有理化的因式:形如或的有理化的因式是。

小提示：带分数要化成假分数对于公式从右至左看就可以得到：利用这一公式，也可以进行二次根式的除法计算.（二次根式的除法法则）二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。文字语言：知识要点例2计算：解：

小提示：

根号内外分别作计算。分母有根号计算：解：变式训练

小提示：根号内外分别作计算。例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为r1,r2.答：两座电视塔的传播半径之比为解：已知长方形的面积是，宽为m，求长方形的长.答：这个长方形的长是.变式训练

小提示：根号内外分别作计算。空蛋棒棒糖棒棒糖砸金蛋赢大奖！❷❶3第1题45第2题利用平方差公式:来达到分母有理化的目的！有理化因式如何化简？1.阅读下列问题。

小提示：分母有理化的因式:形如的有理化因式是,❶恭喜你获得5个棒棒糖2.计算

小提示：二次根式的乘除混合运算：按从左到右的顺序计算。恭喜你获得3个棒棒糖❷

小提示：根号内外分别作计算。课堂总结二次根式的除法

├

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