八年级数学下册《菱形的性质 第1课时》教案版

21四边形

菱形的性质主讲人：wtR·八年级数学下册四边形1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系．2.经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力．3.能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生

分析问题、解决问题的能力．学习目标我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？平行四边形矩形一个角是直角平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对称性中心对称既是中心对称，又是轴对称复习回顾平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？平行四边形一组邻边相等点击链接打开几何画板定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形★菱形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是菱形.探索新知窗格中国结活动挂架你还能举出一些例子吗？菱形也是常见的几何图形.点击图片播放视频做一做ABCD活动：根据前面视频的方法做一个菱形，并猜一猜它有什么性质.试着证明你的猜想.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCDO（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等).又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.ABCDO（2）证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD.即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.性质1：菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC

⊥

BD，

AC

平分∠BAD，CA

平分∠BCD，

BD

平分∠ABC，DB

平分∠ADC.

ABCDO归纳总结▶菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外还有平行四边形所没有的特殊性质.平行四边形的性质菱形的特殊性质角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.轴对称：是轴对称图形，对称轴是每条对角线所在的直线.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.角：对角相等.1.菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线相等C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直2.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上.若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为_______.B64°练习3.如图，在菱形ABCD

中，BD=4，∠A

∶∠ABC=1∶2.求△ABD

的周长.ABCD解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AD∥BC，AB=AD.∴∠A+∠ABC=180°.又∠A∶∠ABC=1∶2，∴∠A=60°，∠ABC=120°.又AB=AD，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=AD=BD=4.∴△ABD

的周长=AB+AD+BD=12.【选自教材第73页练习第2题】ABCDO由于菱形的对角线互相垂直，可以发现，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？ABCDO如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD

=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO

=AC·(BO+DO)

=AC·BD.

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半两组对边分别平行有一个角是直角一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形性质边对角线面积知识串联如图，菱形花坛ABCD

的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ABCDO30°20m例3∵花坛ABCD

的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.

在Rt△ABO

中，AO=AB=×20=10，

∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）

花坛的面积S菱形ABCD=4×S△ABO

ABCDO30°20m解：设AC，BD相交于点O.1.四边形ABCD

是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，

AO=4.求AC，BD

的长以及菱形ABCD

的面积.解：如图.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.在Rt△AOB

中，AB=5，AO=4，

∴AC

=

2AO

=

8，BD

=

2BO

=

6.∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24.

DABCO【选自教材第73页练习第1题】练习2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°，连接对角线BD，E，

F

分别是边AB，BC

的中点，分别连接DE，DF，EF.

求证：△DEF

是等边三角形.证明：∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∠C=∠A=60°，∴△ABD，△CBD

是等边三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.∵E，F

分别是边AB，BC

的中点，∴∠BDE=∠ADB=30°，∠BDF=∠CDB=30°，AE=AB，CF=BC.

【选自教材第74页练习第3题】∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=60°，AE=CF.∵AD=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴DE=DF.∴△DEF是等边三角形.2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°，连接对角线BD，E，

F

分别是边AB，BC

的中点，分别连接DE，DF，EF.