2025-2026学年内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知：z（2-i）=5，则z的共轭复数=（）A.2+i B.i-2 C.-2-i D.2-i2.cos18°cos42°-sin18°cos48°的值为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，，b=3，角B=60°，则角A大小为（）A.30° B.45° C.150° D.30°或150°4.设，是单位向量，在上的投影向量为，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若l⊂α，m⊂β，l∥β，则l∥m B.若l∥m,m⊂β，则l∥β

C.若l⊥α，l⊥m,则m⊂α D.若l⊥β，α∩β=m,则l⊥m6.已知点（b,0）（b＞0）是函数的图象的一个对称中心，则b的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=cos2x+sin（+x）是（）A.非奇非偶函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数 D.仅有最小值的奇函数二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若b=6，c=5，，则满足这组条件的三角形有两个

C.若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是钝角三角形

D.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形10.把函数f（x）=sin2x图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A.函数g（x）的图象关于直线对称 B.函数g（x）的图象关于直线对称

C.函数g（x）的图象关于点对称 D.函数g（x）的图象关于点对称11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是侧面AA1D1D上的动点，N是A1B1的中点，则下列结论正确的是（）A.MN的最大值为3

B.存在唯一的点M，使得MN⊥平面A1BC1

C.若M为AA1的中点，则点A1到平面MND1的距离为

D.若MN∥平面BDD1B1，则点M的运动轨迹长度为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若角α的终边过点（3，-4），则=

.13.某圆锥的侧面积是18πcm2，底面半径为3，则该圆锥的体积是

cm3.14.吃粽子是端午节标志性的习俗之一.现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中BP=AB=BC=4，PM⊥AC，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，，.

（1）若A，B，C三点共线，求实数t的值；

（2）若∠ABC为直角，求实数t的值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB，E分别是PB的中点.

（1）证明：PD∥平面ACE；

（2）证明：平面PBC⊥平面ACE.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；

（2）求在（0，π）上的解集.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知B为锐角，a=10，.

（1）求B；

（2）若D为AB的中点，从下面①②③中选取一个作为条件，使得△ABC存在，求CD的长.

①BC边上的高为；②b=8；③c-b=2.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19.(本小题17分)

如图，一个多面体的上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，两部分的高都是1，且AB=2.

（1）求直线PC与A1D所成的角的余弦值；

（2）若平面PAD与平面PBC的交线为l,证明：l∥BC.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】连接BD，交AC于点O，连接OE，

由条件可知O为BD中点，又E是PB的中点，

所以OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，

所以PD∥平面ACE；

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

又BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，

所以BC⊥平面PAB，又AE⊂平面PAB，

所以AE⊥BC，

又PA=AB，E是PB的中点．

则AE⊥PB，且PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC，

所以AE⊥平面PBC，又AE⊂平面ACE，

所以平面PBC⊥平面ACE

17.【答案】

18.【答案】

选①时，