福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合，，则（

）A. B. C. D.2.若函数，则（

）A. B. C. D.3.若，且，则（

）A. B. C. D.4.若（且），则（

）A.3 B.4 C.5 D.65.若曲线在点处的切线方程为，则（

）A. B. C. D.6.若，的展开式中的系数为55，则（

）A.6 B.7 C.8 D.97.某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：12345672357889（参考公式与数据：，，，），则下列叙述正确的是（

）A.相关系数的绝对值越接近0，表示，的线性相关程度越强

B.，

C.当时，残差为

D.用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为8.若，，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.10.将杨辉三角中的每一个数值都换成得到的三角形称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多有趣的性质，如从第0行开始每一个数均等于其脚下两个数之和．如果，以下关于莱布尼茨三角形的结论中，正确的有（

）

A.第行的第个数是

B.当是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值

C.第行中，第个数等于第个数

D.11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数且，，则（

）A. B. C.是奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.3名游客在观看南平主场的“闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每人只去1个景点．若每人的选择互不影响，则不同的选法种数是

．（用数字作答）13.若，是随机试验的两个事件，且，，，则

．14.一个不透明的袋中有分别标有数字，，，的相同小球．规定每人每次从中随机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中．现有两人依次各抽取1次，记为这个小球中至少被取出1次的小球的个数，则的数学期望

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数．(1)当时，求函数在上的最大值；(2)若，解关于的不等式．16.(本小题15分)在新型病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现从实验小鼠中随机调查了若干只，得到如下列联表：单位：只被新型病毒感染未被新型病毒感染合计注射疫苗未注射疫苗合计(1)将频率视为概率，记未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗的概率为，求，之间的关系；(2)在（1）的条件下，根据小概率值的独立性检验，分析得出是否注射疫苗与被新型病毒感染有关，求的最小值．附：，（N为中样本容量）0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.(本小题15分)设，命题：，使得不等式成立；命题：函数在区间内单调递增．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若命题，有且只有一个是真命题，求的取值范围．18.(本小题17分)某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行销售．已知甲车间每道工序加工结果合格的概率均为0.9；乙车间第一、二道工序加工结果合格的概率分别为0.95，0.8．(1)对6个来自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检．（i）若从上述10个零件中随机抽取1个零件，求该零件可以出厂销售的概率；（ii）若从上述10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为，求的分布列和均值；(2)甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损30元．乙车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损20元．由于这种零件市场需求量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙车间？19.(本小题17分)已知函数．(1)设，求的极值；(2)设，数列满足，且．（i）证明：；（ii）证明：当且时，．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】125

13.【答案】/

14.【答案】

15.【答案】解：（1）当时，，二次函数的图象开口向上，对称轴为，因为，在上单调递增，所以的最大值为（2）由得，若，则；若，则；若，则；综上：时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为．

16.【答案】解：（1）因为未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗概率为，且频率视为概率，所以，解得.（2）将代入列联表可得：被新型病毒感染未被新型病毒感染合计注射疫苗未注射疫苗合计则，因为根据小概率值的独立性检验，是否注射疫苗与被新型病毒感染有关，所以，解得，所以，因为，且是3的倍数，所以的最小值为96.

17.【答案】解：（1）因为：，使得不等式成立为真命题，当时，不等式化为，为假命题，不符合题意；当时，，为真命题，符合题意；当时，，解得．综上，的取值范围为．（2）由函数得，若为真命题，则在上恒成立，即在上恒成立．因为在上单调递减，最大值为，所以．由（1）知，若为真命题，的取值范围为．又因为，有且只有一个是真命题，所以当真假时，有，解得；当假真时，有，解得．所以的取值范围是．

18.【答案】解：（1）（i）设事件“抽取的零件来自甲车间”，“抽取的零件来自乙车间”，“抽取的零件可以出厂销售”.则，，，；由全概率公式得.该零件可以出厂销售的概率为.（ii）的所有可能取值为，，．由题意可得，服从超几何分布，则，其中.，，.的分布列为：.（2）由（1）得，即甲车间加工100个零件中预计可以出厂销售的有个，则甲车间加工100个零件的平均获利为（元），由（1）得，即乙车间加工100个零件中预计可以出厂销售的有76个，乙车间加工100个零件的平均获利为（元），，甲车间的平均获利更高，应扩建甲车间.

19.【答案】【详解】（1），，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；故时，取得极大值，无极小值．(2)（i）令，，得，当时，，单调递增；当时，，单