小学一年级数学下册《十几减9：从算法多样化到算理结构化》教学设计

小学一年级数学下册《十几减9：从算法多样化到算理结构化》教学设计一、基本信息与设计理念（一）学科与学段：小学一年级数学（苏教版下册）（【基础】课题名称：十几减9（第一课时）（【重要】授课课时：1课时（【热点】教学对象：一年级学生（二）设计理念本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，深入贯彻“以人为本”的核心素养导向。摒弃传统计算教学“重结果、轻过程”的弊端，确立“在操作中理解算理，在比较中优化算法，在应用中形成技能”的教学理念。本课作为“20以内退位减法”的种子课，其教学价值不仅在于掌握一种计算方法，更在于通过“破十”思想的渗透，帮助学生完成从“逐个减”的低阶思维向“转化思想”的高阶思维的跨越。我们将通过创设真实的问题情境，引导学生经历“具体—表象—抽象”的认知过程，实现算理与算法的和谐统一，为后续学习多位数减法奠定坚实的思维基础。（三）教材与学情分析1.【基础】教材分析：“十几减9”是苏教版一年级下册第一单元《20以内的退位减法》的起始课。这部分内容是在学生已经熟练掌握了10以内的加减法以及20以内的进位加法的基础上进行教学的。它既是退位减法的起始点，也是整个整数减法体系中的关键节点。教材编排了“小猴卖桃”的生活情境，意在引导学生从情境中抽象出减法算式，并通过摆小棒、圈一圈等操作活动，探索多种计算方法，如“平十法”（连减法）、“破十法”和“想加算减法”。其中，“破十法”是本节课的核心算理，它体现了化难为易、化未知为已知的转化思想，是后续学习“十几减8、7”以及多位数退位减法的基本策略。2.【重要】学情分析：一年级学生正处于以具体形象思维为主的阶段，对新鲜事物充满好奇，但注意力集中时间较短。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备：能熟练计算10以内的加减法，知道10加几等于十几，并且对“数数”和“实物操作”有天然的亲近感。然而，面对“139”这种个位不够减的“新问题”，他们的认知会产生冲突。部分思维活跃的孩子可能会想出“破十”或“想加”的方法，但更多的是处于一种似懂非懂、表达不清的状态，特别是对“为什么要拆开”、“拆开后怎么办”的算理缺乏本质的理解。因此，本节课的难点在于如何通过直观操作，将“破十”的动态过程内化为学生的思维表象，并能够用自己的语言清晰表达计算过程。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】知识与技能目标：学生能理解并掌握“十几减9”的退位减法的算理，能熟练、准确地口算“十几减9”的题目。初步感知“十几减9”的计算规律（差比被减数的个位多1）。2.【重要】过程与方法目标：通过动手操作（摆小棒）、合作交流、观察对比等活动，经历探索“十几减9”计算方法的过程。体验“破十法”、“想加算减法”等不同策略，初步培养抽象、概括和迁移类推的能力。3.【难点】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。在算法的比较中，体会数学的简洁美和思维的灵活性。（二）教学重点与难点1.【高频考点/重点】教学重点：理解“十几减9”的算理，掌握“破十法”和“想加算减法”，并能正确进行计算。2.【难点】教学难点：理解“破十法”的算理——即为什么把十几分成10和几，为什么要用10去减9，以及减完后为什么要加剩下的数。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小棒（磁性演示用）、计数器。学生准备：每人20根小棒（10根一捆，扎好2捆）、练习本。四、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，导入新课——制造认知冲突1.复习铺垫，以旧引新：教师通过口算抢答形式，快速激活学生已有知识。第一组：9+2=9+5=9+7=9+9=（复习“凑十法”和9加几）第二组：109=106=103=108=（复习10减几，这是“破十法”的关键步骤）第三组：122=155=188=199=（复习“十几减几得十”及不退位减法）【设计意图：通过三组有梯度的口算复习，为新课学习搭建脚手架。特别是“10减几”的练习，直接指向“破十法”的核心第一步，降低学生对新知的陌生感。】2.创设情境，引入新知：课件出示教科书第1页主题图（小猴卖桃图）。教师用生动的语言描述：“同学们，游园会开始了！看，小猴在卖又大又红的桃子。猴妈妈带着小猴也来了，她对小猴说：‘宝贝，你数数看，这里有几个桃？’（学生数出13个）猴妈妈又说：‘我们买9个回家，送给奶奶吧！’”教师提问：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”引导学生完整表述：“一共有13个桃，买走9个，还剩几个？”教师板书问题，并引导学生列出算式：139=【重要】教师追问：“139等于多少？大家能一眼看出结果吗？”（学生会发现不能像154那样直接减）“今天我们就来一起研究‘十几减9’的奥秘。”（板书课题：十几减9）【设计意图：利用生动的故事情境导入，激发学习兴趣。从实际问题抽象出算式，使学生体会到计算源于生活。通过“不能一眼看出”制造认知冲突，点燃学生探究新方法的欲望。】（二）操作探究，构建模型——聚焦算理理解1.【基础】独立操作，初步感知：教师提出核心任务：“139到底等于几呢？请同学们用小棒代替桃子，动手摆一摆，想办法算出结果。注意，你的每一步操作都要能讲出道理来。”学生利用手中的小棒（1捆10根和3根单独的），独立进行操作探索。教师巡视，注意发现具有代表性的不同算法，为后续交流做准备。2.组内交流，思维碰撞：教师：“把你的好方法在小组里说一说，看看你们小组能有几种不同的算法。”学生在小组内轮流发言，展示自己的操作过程，分享自己的算法。教师在巡视中参与小组讨论，鼓励学生大胆表达。3.【难点突破】全班汇报，提炼算法（本环节核心）：教师邀请不同算法的代表上台，利用磁性小棒边摆边讲，全班共享智慧。教师根据学生的汇报，相机板书，将操作过程与数学符号一一对应。【预设算法1：数数法（倒数法）】学生：“我是数出来的。从13开始，去掉1个是12，再去掉1个是11……一直数到去掉9个，剩下4个。”教师评价：“这是借助我们最熟悉的数数方法，一点一点减，虽然慢了点，但也是一种方法。”【重点：破十法】学生：“我是这样摆的。我发现3减9不够减，我就把1捆（10个）拆开，从10个里面拿走9个，剩下1个。然后把这1个和旁边的3个合起来，就是4个。”教师抓住契机，利用大屏幕或磁性教具，慢动作、分步骤演示“破十”过程：（1）为什么要把13分成10和3？（因为3减9不够，所以要从整捆的10里减）（2）从10里减去9，得到几？（109=1）（3）剩下的1个怎么办？（要和原来的3个合并，1+3=4）教师随即在算式139后面板书思维流程图，并配合动作讲解：139=4/\|103||________|(先算：109=1)|(再算：1+3=4)教师总结：“这种方法叫什么？它把十几拆成了10和几，先用10去减9，破了十，所以叫‘破十法’。这是今天很重要的一种方法。”【重要：想加算减法】学生：“我是用加法算的。我想9加几等于13？9+4=13，所以139=4。”教师竖起大拇指：“太棒了！他利用了加法和减法的关系，用加法来算减法，这叫‘想加算减’。这也是一种非常巧妙、快捷的方法。”【预设算法3：平十法（连减法）】学生：“我是先减3，再减6。因为13减3得10，10再减6得4。”教师引导：“为什么要把9分成3和6？”（因为13个位是3，先去掉3个正好凑成10，然后再减剩下的6）教师板书平十法的分解过程。4.【重要】算法优化与初步抽象：教师引导：“同学们真了不起，想出了这么多种方法！我们来看一看，如果让你再计算一道题，比如159，你觉得哪种方法算得最快、最不容易出错？为什么？”组织学生进行简短讨论。教师不急于下结论，而是引导：“‘数数法’如果数大了容易错；‘平十法’要拆减数，有时步骤多；‘破十法’把新问题变成了我们已经会的‘10减几’和‘10加几’，非常可靠；‘想加算减’一步就能出结果，前提是加法要非常熟练。”教师小结：“在数学学习中，我们鼓励用多种方法，但更要找到最适合自己、最快速准确的方法。‘破十法’和‘想加算减’是我们今后计算退位减法的主要‘武器’。”【设计意图：此环节是本课的灵魂。通过“独立操作—小组交流—全班展示—对比优化”的完整链条，让学生亲身经历了知识的发生和发展过程。教师在关键处的追问（如“为什么要分成10和3”）直指算理核心，将直观操作与抽象思维紧密联结，不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”，有效突破了教学难点。】（三）分层练习，内化技能——从理解到熟练1.【基础练习】圈一圈，算一算。课件出示教材“想想做做”第1题（如：左边10个圆圈，右边3个圆圈，要求圈出9个）。要求学生先看图说图意，再列式计算。重点追问：“你是怎样圈的？为什么这样圈？你的圈法和哪种计算方法是一样的？”【设计意图：通过圈画活动，再次强化“破十法”的表象，使算理直观化。】2.【重要练习】说一说，填一填。出示“想想做做”第2题中的部分题目，如：149=□先算：109=□再算：□+□=□要求学生不摆小棒，先在脑子里想象分小棒的过程，然后填空，并同位互相说一说计算过程。【设计意图：这是从实物操作向符号运算过渡的关键步骤。通过填空和口头表达，内化“破十法”的计算程序，实现算理的符号化表达。】3.【综合应用】算一算，比一比。完成“想想做做”第3题：9+2=9+5=9+7=9+9=119=149=169=189=学生独立计算后，引导学生竖着观察每组算式。教师提问：“你发现了什么？下面的减法和上面的加法有什么关系？”引导学生总结出“想加算减”的便捷性，进一步巩固加减法的互逆关系。4.【热点/规律探索】找规律，巧计算。出示一组“十几减9”的算式（119、129、139……199）。先让学生快速口算，然后引导观察被减数的个位和差。教师启发：“仔细观察这些算式，差和被减数个位上的数有什么关系？”学生讨论后发现：“差比被减数的个位多1。”教师追问：“为什么会多1呢？”引导学生联系“破十法”理解：因为个位不够减，从十位借了1个十变成10，10减9剩下1，这个1一定要加给原来的个位，所以差就比个位多1。【设计意图：这不仅是计算技能的提升，更是对算理的深度理解。让学生掌握这一规律，能极大提高计算速度和正确率，同时也渗透了函数思想。】（四）回归情境，解决问题再次回到课始的“小猴卖桃”情境，但增加难度。课件出示：“猴妈妈买了9个桃后，小猴数了数剩下的，只有4个了。过了一会儿，熊妈妈来了，说：‘我也想买几个桃，我就买……你剩下的那些吧！’”提问：“熊妈妈买走了几个桃？”（其实就是剩下的4个）提问：“如果一开始有15个桃，小猴卖了9个，小熊又买走了剩下的，现在小猴的摊位上还有几个桃？”这是一个需要两步思考的问题，作为选做题，留给学有余力的学生思考。【设计意图：将所学知识回归生活情境，解决稍复杂的实际问题，培养学生综合应用能力，首尾呼应，使课堂结构完整。】（五）课堂总结，回顾反思教师引导：“同学们，今天我们在游园会上解决了很多数学问题。谁来说一说，这节课你学到了什么新本领？你最喜欢哪种计算方法？你觉得哪种方法你掌握得最好？”学生畅所欲言，教师适时总结：“今天我们不仅学会了‘十几减9’的计算，更重要的是，我们学会了当遇到‘不够减’的新问题时，可以像‘破十法’那样，把新问题转化成旧知识（10减几）来解决。这种‘转化’的思想，将来会帮助我们解决更多更难的问题。”五、板书设计（结构化呈现）小学一年级数学下册《十几减9》教学设计板书左侧区域（核心算理区）：139=4方法一：破十法139=4/\|103||____||1+3=4(先算：109=1)(再算：1+3=4)方法二：想加算减法因为9+(4)=13所以139=4右侧区域（规律探索区）：119=2129=3139=4149=5159=6169=7179=8189=9199=10【热点规律】十几减9：差=被减数个位+1底部区域（思想方法）：【难点突破】转化思想：不会减→会减（破十法）六、教学反思与预设（课后延伸）本节课的设计，力图在“核心素养”视野下，重新审视一节传统计算课的教学价值。1.关于算理与算法的平衡：预设中，通过大量的操作、表达、对比，确保“破十”的算理深入人心。在实际教学中，可能会发现部分学生在操作后仍停留在“模仿计算”层面，而无法用语言表达。应对策略是加强“同伴互说”和“分步填空”的练习频次，确保每一个孩子都能经历从“动作”到“言语”再到“符号”的完整内化过程。2.关于算法多样化的度：鼓励算法多样化，但必须要有优化。预设中，通过比较和教师的引导性评价，自然地将学生的注意力引向“破十法”和“想加算减法”。要避免出现“人人都有一套，但每套都不精通”的局面。3.【高频考点】关于计算准确率：学生初学“破十法”时，容易在最后一步忘