小学五年级数学《一一列举策略及其应用》教学设计

小学五年级数学《一一列举策略及其应用》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题名称：小学五年级数学《一一列举策略及其应用》教学设计（二）授课年级：小学五年级（三）设计者：深谙课程改革理念的资深教师（四）课时安排：1课时（40分钟）（五）设计理念：【核心】本节课以“解决问题的策略”为核心，秉承“学为中心”的理念，旨在引导学生从“学会”走向“会学”。教学过程中，不仅关注问题的解决结果，更关注学生在解决问题过程中的思维路径、策略选择和反思优化。通过创设真实、有趣的问题情境，激发学生的探究欲望，引导其在“做中学”和“思中悟”，深刻体会“一一列举”作为解决数学问题重要策略的价值，并培养其有条理、有逻辑地思考问题的习惯，提升数学核心素养中的“模型思想”和“应用意识”。二、教学内容分析（一）教材地位：【基础】【重要】本课是苏教版小学数学五年级上册第七单元《解决问题的策略》的起始课，也是整个小学阶段“策略”教学的重要组成部分。在此之前，学生已经学习过画图、列表、操作等解决问题的方法，具备了一定的分析和解决问题的能力。本节课将在此基础上，正式引入“一一列举”这一系统性的策略，引导学生学会在情况复杂、答案多样时，通过有序思考，将问题的答案一个不漏地呈现出来，为后续学习更复杂的策略（如假设、转化）以及中学阶段的枚举法、分类讨论思想奠定坚实的基础。（二）内容聚焦：【核心】本课以“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃”这一典型例题为载体，引导学生探究“怎样围面积最大”的问题。通过解决这一问题，学生将经历“理解题意—尝试解决—有序列举—发现规律—回顾反思”的全过程，从而深刻理解“一一列举”的含义、方法和价值。同时，在列举过程中，借助表格整理数据，渗透列表的策略，并引导学生发现“周长相等时，长和宽越接近，面积越大”的数学规律，实现策略学习与知识应用的深度融合。三、学情分析（一）知识基础：学生已经掌握了长方形周长和面积的计算方法，具备基本的整数加减乘除运算能力。在以往的学习中，也曾不自觉地运用过列举的方法（如数的分成、搭配问题），但这种运用往往是零散的、无意识的，尚未形成一种自觉的、系统的策略意识。（二）能力水平：五年级学生已经具备了一定的独立思考、合作交流和初步的抽象概括能力。在面对问题时，能够尝试从不同角度思考，但思维的条理性和严密性仍有待加强。特别是在面对情况较多、关系复杂的问题时，容易因思路混乱而导致答案的遗漏或重复。（三）心理特征：学生对富有挑战性和生活气息的问题通常抱有浓厚兴趣。因此，教学中应充分利用这一特点，创设生动的情境，激发学生的探究热情，让他们在主动探索中体验成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。四、教学目标（一）知识与技能：【基础】【重要】使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的思考，对信息进行分析，不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案。（二）过程与方法：【核心】【难点】使学生在对解决问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。初步学会用列表、画图等方法辅助列举，提高解决问题的效率。（三）情感态度与价值观：【热点】使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，以及乐于探索、勇于创新的科学精神。五、教学重难点（一）教学重点：【重要】【高频考点】掌握“一一列举”的策略，能对信息进行有序思考，做到不重复、不遗漏地找到所有答案。（二）教学难点：【难点】在解决问题的过程中，体会“一一列举”策略的价值，能根据实际问题的特点，主动选择和应用“一一列举”的策略，并在有序思考的基础上，发现隐含的数学规律。六、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含例1情境图、表格、练习题等；实物投影仪。（二）学生准备：练习本，直尺，铅笔。七、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验（约5分钟）１.【谈话导入，唤醒记忆】同学们，在生活和学习中，我们经常会遇到一些问题，需要开动脑筋，想办法解决。回想一下，在以前的学习中，当我们遇到比较难解决的问题时，都用过哪些“法宝”或者“策略”来帮忙呢？比如，数据比较多的时候，我们可以用——列表；关系比较复杂的时候，我们可以用——画图；不知道结果的时候，我们可以动手——操作或者模拟一下。大家说得都很好！这些策略都是我们解决问题的好帮手。【板书：解决问题的策略】２.【呈现问题，激发需求】今天，王大叔在围花圃的时候也遇到了一个难题，想请大家来帮忙，你们愿意吗？（课件出示例1情境图）请看大屏幕：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”请大家轻声读一遍题目。读完题后，你知道了哪些数学信息？有什么想问的吗？（二）自主探究，感悟策略（约15分钟）１.【理解题意，明确条件】（指名回答）你找到了哪些信息？（22根1米长的木条，说明什么？说明这个长方形花圃的周长就是22米。因为每根木条长1米，22根就是22米。）【重要】根据周长是22米，你能想到什么？长方形的周长=（长+宽）×2，所以长和宽的和应该是多少米？对，长+宽=22÷2=11（米）。【板书：长+宽=11米】２.【初次尝试，暴露思维】现在问题来了：怎样围面积最大？这里“怎样围”指的是什么？（指的是长方形的长和宽分别取多少米。）请大家先独立思考，把你能想到的围法写在练习本上，看看你能找出几种不同的围法？（教师巡视，收集典型的资源，如无序的、遗漏的、有序的、重复的等，为后续交流做准备。）３.【展示交流，碰撞思维】好，很多同学都有自己的想法了。我们一起来看一看这几位同学的作品。（利用实物投影仪依次展示学生作品）（展示一份有遗漏或无序列举的作业）大家看看这位同学找到的围法，你有什么想说的吗？（学生可能回答：找得不全，漏掉了；或者：写得有点乱，看不出有没有找全。）【难点】这个评价很到位。那为什么会漏掉呢？（因为写得没有顺序，想到哪个写哪个。）（再展示一份有序且完整的作业：长10宽1，长9宽2，长8宽3，长7宽4，长6宽5。）我们再来看这位同学的。他找的围法有什么特点？（很有顺序，从长10宽1开始，一个接一个地写下来了。）你觉得他找全了吗？为什么到长6宽5就停下来了？（因为再往下写，长5宽6就和前面的长6宽5重复了，所以不用再写了。）【板书：按顺序、不重复、不遗漏】４.【提炼策略，揭示课题】同学们，对比刚才几种做法，你们觉得哪种方法更好？好在哪里？（引导学生说出“有序”、“全面”、“清楚”）像这样，把事情发生的各种可能按照一定的顺序，一个一个地罗列出来，从而找到问题答案的策略，就是我们今天要学习的“解决问题的策略——一一列举”。【板书课题：一一列举】请大家齐读课题。一一列举的关键就是要做到——（指着板书）按顺序、不重复、不遗漏。（三）借助表格，深化策略（约10分钟）１.【引入表格，优化方法】刚才我们用列举长和宽的方法找到了5种围法。为了让我们列举的过程更清晰，结果更一目了然，我们还可以请一位老朋友来帮忙，它就是——表格。（课件出示空白表格）表格里需要填哪些项目呢？（长/米、宽/米、面积/平方米）很好。我们先确定从哪个宽开始列举？通常，为了有序，我们可以从宽是1米开始，那么长就是10米，面积就是10平方米。（教师示范填写第一行）接下来，宽增加为2米，长就是9米，面积是18平方米……请大家在练习本上完成这个表格的填写。（学生独立填写表格，教师巡视指导，关注学生是否有序填写，计算是否正确。）２.【观察比较，发现规律】【热点】【高频考点】请大家仔细观察这张表格，比较这些不同的围法，它们的面积一样吗？从长10宽1到长6宽5，面积发生了怎样的变化？（越来越大：10，18，24，28，30）那么，现在你能回答王大叔的问题了吗？怎样围面积最大？（当围成长6米、宽5米的长方形时，面积最大，是30平方米。）我们再来看看长和宽的数据，你还有什么有趣的发现？（引导学生发现：在周长一定的情况下，长和宽的和是不变的；长和宽的数值越接近，面积就越大；相差越大，面积就越小。）【板书：周长一定时，长和宽越接近，面积越大】这个发现非常有价值！它就是我们通过一一列举策略发现的一条重要数学规律。３.【回顾反思，总结步骤】回顾一下我们刚才解决这个问题的过程，我们是怎样一步步找到答案的？先干什么？（理解题意，找出周长是22米，确定长+宽=11米。）然后呢？（尝试列举，从宽1米开始，有序地写出所有可能。）接着干什么？（利用表格整理数据，计算面积进行比较。）最后呢？（观察比较，找出最优方案，并发现规律。）【核心】这个完整的过程，就是运用“一一列举”策略解决问题的基本思路。在列举时，我们借助了列表的方法，让我们的思考过程更加清晰、严谨。（四）分层练习，内化策略（约8分钟）１.【基础练习：靶场中的列举】（课件出示“练一练”第1题情境）游乐场的靶场里，小华投了一次飞镖，可能得到多少环？（题目：靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投了一次。）先独立思考：小华投一次，可能出现哪些情况？用一一列举的策略把答案找出来。（学生汇报：可能投中10环，可能投中8环，可能投中6环，还可能没投中，得0环。一共4种情况。）【重要】这里为什么要考虑“0环”？（因为问题说的是“投了一次”，没有说一定投中，所以“未投中”也是一种可能的情况。）对，一一列举要求我们要全面考虑所有可能，不能有遗漏。２.【变式练习：订阅报刊中的列举】（课件出示“练一练”第2题）学校食堂准备了三样主食：包子、油条、馒头。规定每人最少选1样，最多选3样。一共有多少种不同的选择方法？请大家默读题目，想一想，“最少选1样，最多选3样”是什么意思？（可以只选1样，可以选2样，也可以3样全选。）你打算用什么策略来解决这个问题？请大家在小组里交流一下，可以借助表格或画图来列举。（学生小组讨论，教师参与并指导。重点引导学生分类列举：选1样的有几种？选2样的有几种？选3样的有几种？最后把各类的结果加起来。）（全班交流汇报，展示不同的列举方法。强调选2样时，可以通过“有序搭配”来做到不重复，如：包子油条，包子馒头，油条馒头。）【难点】这道题和例1有什么不同？（例1是直接列举出所有情况，这道题需要先根据“选几种”进行分类，然后在每一类里进行有序列举。）总结得很棒！当情况比较复杂时，我们可以先分类，再在每一类中进行列举，这样就能保证既不重复也不遗漏。（五）全课总结，拓展延伸（约2分钟）１.【回顾收获，畅谈体会】同学们，时间过得真快，马上就要下课了。请大家回忆一下，今天这节课我们学习了什么内容？通过学习，你有什么收获和体会？（引导学生从知识、技能、情感等方面畅谈：我学会了“一一列举”的策略；我知道了列举要有顺序，才能不重复、不遗漏；我学会了用列表的方法来帮助列举；我发现生活中很多问题可以用一一列举来解决；我觉得数学很有趣，很有用……）２.【【核心】升华策略意识】是的，一一列举是一种非常重要的解决问题的策略。它就像一把钥匙，能帮我们打开许多看似复杂的问题之门。无论是在数学学习中，还是在日常生活中，当我们遇到有多种可能情况的问题时，不妨静下心来，按一定的顺序，一个一个地去列举、去思考，相信你一定会有条理地找到所有答案。希望大家在今后的学习中，能主动运用今天学到的策略，做个有条理、会思考的人。３.【课后实践，延伸思考】（课件出示）请大家课后思考一个问题：如果王大叔用的不是22根木条，而是20根木条，围成的长方形怎样围面积最大？如果用的是24根呢？你发现了什么？有兴趣的同学可以课后去探究一下。八、板书设计小学五年级数学《一一列举策略及其应用》教学设计长+宽=22÷2=11（米）长方形花圃的围法：长/米宽/米面积/平方米１０１１０９２１８８３２４７４２８６５３０【核心策略】一一列举按顺序、不重复、不遗漏周长一定时，长和宽越接近，面积越大。九、作业设计与练习（一）课堂练习（穿插于教学过程中）：１.例1的有序思考与表格填写。２.“练一练”第1题（飞镖问题）。３.“练一练”第2题（主食搭配问题）。（二）课后拓展作业：１.【基础题】练习十七第1题（音乐钟问题）：先引导学生找出规律（每隔40分钟响一次），然后一一列举出9:00之后的所有时刻，再与题目中的时刻进行比对。【重要】重点训练学生根据规律进行有序列举的能力。２.【基础题】练习十七第2题（选图书问题）：明确“每份必须包含两种不同的图书”，引导学生先固定一种，再有序搭配。如：《科学世界》分别与《数学故事》《童话故事》搭配；《数学故事》再与《童话故事》搭配，注意避免重复。３.【拓展题】练习十七第3题（游览路线问题）：这是对一一列举策略的综合性应用。可以