江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.根据下列条件能画出唯一确定的的是（

）A.，， B.，，

C.，， D.，4.下列四个命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离

C.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补5.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人后相遇；如果同向而行，两人后相遇；问甲从A地到B地需要（

）．A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为

．8.“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为

．9.已知x+y=5，xy=-9，则（x+2）（y+2）=

.10.如果a=（﹣99）0，b=，c=，那么a、b、c三数从小到大排列为

．11.若x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值是

.12.不等式的解集为

．13.将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为

．

14.如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为

．

15.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数a的值为

．16.在中，，．将绕点顺时针旋转（），直线与直线交于点，点间的距离记为，点间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值保持不变；④当，的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是

．

三、计算题：本大题共3小题，共20分。17.计算或化简：(1)；(2)．18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．19.按要求完成下列各题：(1)解方程组：；(2)利用乘法公式计算：．四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)如图：已知，，．

(1)求证：；(2)若平分，于，，求的度数．21.(本小题8分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．

(1)请说明这样设计的理由；(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）22.(本小题4分)某社区响应全民健身号召，积极改造居民健身场地，采购健身器材，已知每辆健身动感单车800元，每台音乐智慧跳绳机80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案如下：甲厂家买一辆健身动感单车送三台音乐智慧跳绳机乙厂家健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8折优惠该社区现要购买3辆健身动感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为台（），经计算发现在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多几台？最少几台？23.(本小题8分)某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：）

(1)列出方程（组），求出图1中与的值．(2)在生产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的A型与B型板材做侧面和底面，请问能做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24.(本小题10分)

已知有理数a，b，c．(1)若，求的取值范围；(2)若a，b，c都是正整数，且是偶数，请说明：是偶数．25.(本小题15分)

【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．(1)【应用】在不等式①，②，③中，是的“相斥不等式”的有

（填序号）；(2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；(3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．26.(本小题15分)【阅读理解】截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．

(1)如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．解题思路：延长到点使，连接，根据可证易证得，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系，根据上述解题思路，请直接写出、、之间的数量关系是

．(2)【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题．如图2，在中，，，是内部一点，且，求证：．(3)【拓展提升】如图3，已知在中，，的平分线交于点．若，，则为

．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】2x−y≤0

9.【答案】5

10.【答案】b<c<a

11.【答案】4或-2

12.【答案】

13.【答案】

/52度

14.【答案】50°

15.【答案】-1或2

16.【答案】①②④

17.【答案】【小题1】【小题2】

18.【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，．

19.【答案】【小题1】解：，，得，整理得，解得，将代入，得，解得，所以原方程组的解是；【小题2】解：原式．

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴．【小题2】解：∵，∴．∵平分，∴，∴由得．∵于点F，，∴，即，∴，∴．∴的度数为．

21.【答案】【小题1】解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，垂足为点O，∴，在和中，，∴，∴；【小题2】解：根据题意，连接，∵，∴，，∵∴．

22.【答案】解：根据题意，得，解得．∵，∴，所以在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多14台，最少9台．

23.【答案】【小题1】解：由题意可得，解得：；【小题2】解：设做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，将150张标准板材用裁法一裁剪，得到A型板材（个），B型板材（个），∵竖式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材；横式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材；∴，解得，∴做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个．

24.【答案】【小题1】解：，，，，，．【小题2】解：（方法一）都是正整数，是偶数，；也是偶数，偶数偶数偶数，是偶数．（方法二）都是正整数，且是偶数，若为偶数，则也必是偶数，为同奇同偶，必是偶数．是偶数．若为奇数，则也必是奇数，为一奇一偶，必是奇数，是偶数，综上所述：是偶数．

25.【答案】【小题1】①③【小题2】解：解不等式得，解不等式得，解不等式得，