小学五年级数学《一个数除以小数：基于转化思想的深度学习》教案

小学五年级数学《一个数除以小数：基于转化思想的深度学习》教案一、教学内容与学情分析【基础】【核心概念】本节课是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的核心内容，例4“一个数除以小数”。它是在学生已经系统学习了整数除法、商不变的性质以及除数是整数的小数除法的基础上进行教学的。本节课的内容不仅是小数除法计算法则的关键组成部分，更是学生日后学习小数四则混合运算、分数与小数相互转化乃至更复杂数学问题的重要基石。其核心在于“转化”思想——将未知的“除数是小数”的除法，转化为已知的“除数是整数”的除法，从而解决新问题。【重要】【学情预判】五年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但对于“算理”的深层次理解仍需借助直观模型和已有知识经验。学生可能存在的学习障碍包括：1.能够机械地移动小数点进行计算，但不理解为什么要这样移动，即“知其然不知其所以然”；2.在被除数小数位数比除数少，需要补“0”时，容易忘记补0或补错位数；3.不能清晰地用数学语言表达“转化”的过程和依据。因此，本设计将着力于打通新旧知识的联系，让学生在体验中感悟算理，在操作中掌握算法。二、教学目标设计【重要】基于课程标准与学情分析，本课时教学目标设定如下：1.【知识与技能】理解并掌握“一个数除以小数”的算理和算法，能正确熟练地进行计算，并能解决相关的实际问题。【高频考点】2.【过程与方法】经历探索“一个数除以小数”计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养分析、抽象、概括及迁移类推的能力。【热点】【难点】3.【情感态度与价值观】在探索活动中获得成功的体验，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和信心。三、教学重难点定位【核心】教学重点：利用“商不变的性质”将“除数是小数”转化为“除数是整数”，并正确进行计算。【核心】教学难点：1.理解“转化”的算理，即为什么被除数和除数要扩大相同的倍数。2.掌握当被除数的小数位数比除数少时，如何正确补“0”再计算。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单、磁性黑板贴（用于展示小数点移动过程）。五、教学实施过程（一）【基础】温故知新，激活经验（约5分钟）目的：通过复习商不变的性质和除数是整数的小数除法，为学生自主探究新知搭建“脚手架”，唤醒已有知识经验，为“转化”思想的迁移做好铺垫。1.口算练习，回顾法则：教师出示口算题卡，学生快速抢答。4.8÷4=7.2÷6=0.36÷3=0.56÷7=【设计意图】通过简单的口算，快速激活学生对“除数是整数的小数除法”计算法则的记忆，即按照整数除法的方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.填空练习，重温性质：教师出示填空题，引导学生思考并回答。（1）在下面的横线上填上合适的数，并说明理由。15÷3=150÷30=()÷()120÷60=12÷6=()÷()（2）回顾“商不变的性质”：在除法里，被除数和除数（）乘或除以（）的数（0除外），商（）。【设计意图】通过变式填空，让学生直观地感受到被除数和除数同时变化但商不变的现象，并用规范的语言复述商不变的性质。这是本节课最核心的理论依据，必须确保每一位学生都能准确理解并表述。【非常重要】3.引出矛盾，导入新课：教师板书两个算式：7.65÷3和7.65÷0.85。师：请同学们观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？生：第一个除数是整数，第二个除数是小数。师：除数是整数的除法我们已经会算了，那除数是小数的除法又该如何计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题——“一个数除以小数”。（板书课题）（二）【核心】创设情境，探究新知（约20分钟）目的：以“编中国结”这一现实情境为载体，引导学生经历“发现问题—提出假设—验证假设—总结归纳”的完整探究过程，深刻理解“转化”的数学思想，并初步构建算法模型。1.【热点】情境导入，列出算式：课件出示教材例4情境图：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。现在有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个中国结？师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决这个问题应该怎样列式？引导学生分析数量关系：丝绳总长度÷每个中国结的长度=中国结的个数。学生列出算式：7.65÷0.85=师：这个算式和我们刚才复习的除法有什么不同？(除数是小数)这就是我们这节课要探究的新问题。2.【难点】自主探究，初悟算理：师：请同学们开动脑筋想一想，能不能利用我们学过的知识，把“除数是小数”的除法转化成我们会算的“除数是整数”的除法呢？请同学们4人一组，利用学习单上的提示，合作探究计算方法。学习单提示：（1）我们学过的什么知识可以帮助我们把除数变成整数？（2）根据这个知识，我们该如何改变题目中的数据，才能保证商不变？（3）尝试写出你的转化过程和计算结果。学生小组合作探究，教师巡视指导，收集典型的算法资源。3.【重要】汇报交流，明晰算理：教师组织学生汇报，并适时板书，展示不同层次的思维过程。预设方法一：单位换算（直观理解法）生：我们可以把米换算成厘米。0.85米=85厘米，7.65米=765厘米。765÷85=9（个）。师：这种方法对吗？为什么可以这样换算？生：因为换算单位后，两个数的关系没有变，计算出来就是9个。师：非常棒！这其实就是利用了“商不变的性质”，只不过是通过单位换算这种直观的方式体现出来了。【重要】预设方法二：利用商不变的性质（算理核心法）生：我们想把0.85变成整数，需要乘100，变成85。根据商不变的性质，被除数7.65也要乘100，变成765。这样原式就变成了765÷85=9。师：你们组的思路非常清晰！为什么要同时乘100，而不是乘10呢？生：因为0.85是两位小数，要把它变成整数必须乘100。师：说得好极了！我们移动除数的小数点，实际上就是把它扩大了多少倍，为了商不变，被除数也必须跟着扩大相同的倍数。这才是解决这个问题的根本方法。（板书：商不变的性质）【非常重要】预设方法三：尝试列竖式如果有小组尝试列竖式，可让其展示，并说明小数点是如何处理的。4.【核心】规范书写，建立模型：师：刚才同学们用不同的方法都得到了正确的结果。但在数学上，我们通常用竖式进行计算，这样更简洁、更通用。现在，我们一起来学习如何用竖式计算7.65÷0.85。教师边讲解边规范地板书竖式过程：（1）首先，我们看到除数是小数。要把除数变成整数，就要把除数的小数点向右移动两位。（用手遮住0.85的小数点，使它变成85）（2）根据商不变的性质，除数的小数点向右移动了两位，被除数的小数点也要向右移动两位。（划掉7.65原来的小数点，在5的后面点上一个新的小数点，变成765。）（3）这时，原来的算式就转化成了765÷85。接下来，我们按除数是整数的小数除法进行计算。从被除数的高位除起，看谁最快算出商是多少？（商9）（4）商9应该写在什么位置？（个位）最后，我们得到结果9。师：请大家观察，转化后的765还是小数吗？（不是，是整数）对，当我们把除数和被除数的小数点都向右移动两位后，它就变成了一个整数除法算式，我们就可以用旧知识来解决了。这就是数学学习中最重要的思想方法之一——转化。（板书：转化）【非常重要】5.即时练习，巩固方法：完成教材“做一做”第1题：先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎么移动小数点，然后再计算。62.4÷2.62.38÷0.340.544÷0.16学生独立完成在练习本上，指名板演，集体订正。重点让学生说一说小数点是如何移动的，以及为什么这样移动。（三）【难点突破】深入探究，补“0”教学（约10分钟）目的：通过变式练习，制造新的认知冲突，引导学生思考当被除数的小数位数不足时该怎么办，从而突破教学难点，完善计算法则。1.情境变式，制造冲突：师：同学们已经成功帮奶奶解决了问题，奶奶还想考考大家。如果编一个中国结需要0.28米丝绳，那12.6米丝绳又可以编几个中国结呢？（出示题目）学生列出算式：12.6÷0.28=师：请同学们在练习本上用竖式试着算一算，看看会遇到什么新问题？2.【难点】【高频考点】合作探究，解决冲突：学生尝试计算，教师巡视，寻找典型错误和正确案例。师：在计算的过程中，你遇到了什么困难？生1：除数是0.28，是两位小数，要变成整数，小数点要向右移动两位。但被除数12.6是一位小数，小数点向右移动两位，位数不够了！师：这位同学观察得非常仔细！这确实是一个新问题。被除数的小数位数不够，我们该怎么办呢？大家再讨论一下，想想办法。引导学生讨论交流，得出结论：根据小数的基本性质，可以在被除数的末尾用“0”来补足。师：根据小数的基本性质，12.6可以写成12.60，它的大小不变，但小数位数就变成了两位。这样，我们就能移动小数点了。教师板演规范竖式：（1）除数0.28是两位小数，小数点向右移动两位变成28。（2）被除数12.6是一位小数，小数点也向右移动两位，但只有一位，就在末尾先添一个0，变成1260。也就是把小数点向右移动一位变成126，再移动一位，就需要补一个0，变成1260。（3）原式转化为1260÷28。计算1260÷28=45。师强调：大家一定要注意，当被除数的小数位数比除数少时，移动小数点时，位数不够的，一定要在被除数的末尾用“0”补足。【非常重要】3.对比归纳，完善算法：师：现在我们回过头来比较一下刚才的两个例题。在第一个例题中，被除数和除数的小数位数相同，移动后都变成了整数。在第二个例题中，被除数的小数位数比除数少，移动时需要补“0”。那么，谁能试着总结一下“一个数除以小数”的计算方法？引导学生归纳总结，教师补充完善，形成计算法则：【基础】（1）看：先看除数有几位小数。（2）移：去掉除数的小数点，把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。（3）算：然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（四）【巩固深化】分层练习，形成技能（约5分钟）目的：通过有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固所学知识，将算法内化为技能，并能灵活运用解决实际问题。1.【基础练习】不计算，只说出下列各题转化后的算式。1.2÷0.4=()÷43.5÷0.07=()÷70.28÷0.16=()÷169÷0.45=()÷45集体订正，重点关注第3、4小题中补“0”的情况。2.【重要练习】数学小医生：判断下面的计算是否正确，并把不对的改正过来。（出示两道有典型错误的竖式，例如：小数点移动位数不一致，或者忘了补0的）让学生扮演“小医生”，找出“病因”，并阐述理由，最后改正。这个过程不仅能加深学生对正确算法的理解，还能提高他们分析和辨别错误的能力。3.【应用练习】解决生活中的数学问题。课件出示：妈妈买了0.75千克苹果，花了6.3元。每千克苹果多少钱？学生独立列式解答：6.3÷0.75=反馈时重点关注小数点移动的过程和结果，并强调单位“元/千克”。（五）【总结提升】回顾反思，构建网络（约3分钟）目的：引导学生对本节课的知识进行梳理，总结学习方法，感受数学思想，将新知识纳入已有的认知结构。1.课堂小结：师：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么知识？掌握了什么方法？引导学生从知识（一个数除以小数的计算方法）、方法（转化思想）、经验（遇到新问题可以转化成旧知识解决）等多个层面进行总结。2.知识延伸：师：我们学习的“一个数除以小数”和之前学习的“除数是整数的小数除法”有什么联系？生：最后都是转化成除数是整数的小数除法来计算。师：是的，“转化”是我们学习数学的一件利器。在未来的学习中，我们还会遇到更多的新问题，比如分数除法，我们同样可以把它转化成我们学过的知识来解决。六、板书设计小学五年级数学《一个数除以小数》教案转化↑商不变的性质例4：7.65÷0.85=9（个）竖式书写区（展示小数点移动过程）转化