沪教版三年级上册数学《整十整百数除以一位数》教案

沪教版三年级上册数学《整十整百数除以一位数》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，数的运算教学应让学生“探索算理与算法的一致性”。本课“整十、整百数除以一位数”是三年级学生系统学习笔算除法的起点与奠基，它在知识图谱中上承“表内除法”、“整十、整百数乘一位数”，下启“两位数除以一位数（首位能整除）”及更复杂的多位数除法。其核心价值在于引导学生首次从“计数单位”的视角审视除法运算，实现从“机械记忆乘法口诀求商”到“理解算理、掌握算法”的认知跃迁。过程方法上，本课是渗透“数形结合”思想与“模型意识”的绝佳载体，通过操作小棒、人民币等直观模型，将抽象的算理（除法是计数单位的细分）可视化、可操作化。在素养层面，本课教学不仅指向“运算能力”这一核心素养，更在发展学生的“推理意识”——通过观察、操作、比较，归纳出通用的口算方法，并能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，为形成严谨的数学思维奠定基础。

基于“以学定教”原则，对学情进行立体研判：学生在知识储备上，已经熟练掌握表内除法及整十、整百数乘一位数的口算，这为学习新知提供了坚实的“最近发展区”。然而，潜在的认知障碍在于：学生易将除法的算法与乘法简单类比，从而忽略对除法“等分”本质及算理深层次（即“先分计数单位”）的理解。在思维特点上，三年级学生正从具体形象思维向初步逻辑思维过渡，对纯粹抽象的数字运算可能产生畏难情绪。因此，教学对策应强化直观操作与符号表达之间的关联，设计从“实物分”到“算式算”的认知阶梯。在教学过程中，将通过“前测性提问”（如：60÷3，你是怎样想的？）、观察学生操作过程、分析随堂练习的典型错误等方式，动态把握学生对算理的理解深度，并即时调整教学节奏与支持策略，如为操作理解有困难的学生提供更细致的步骤指导，为已掌握基础算法的学生提供开放性的情境问题，以满足不同层次学生的认知需求。

二、教学目标

知识目标方面，学生能理解整十、整百数除以一位数的算理，即“将整十、整百数看作几个十或几个百，用表内除法计算”，并能正确、熟练地进行口算。他们不仅能说出“先算什么”，还能借助直观模型解释“为什么可以这样算”，从而建构起算法与算理之间的意义联结。

能力目标聚焦于发展学生的运算能力和初步的推理能力。学生能经历“提出问题—操作探究—归纳算法—解释应用”的完整过程，在解决问题的过程中，能够运用数形结合的方法，将抽象的算式与具体的分物过程相对应，并能有条理地、清晰地表达自己的计算思路和推理过程。

情感态度与价值观目标，旨在培养学生乐于探究、合作交流的学习态度。在小组合作操作学具的活动中，学生能积极参与，认真倾听同伴的想法，敢于发表自己的见解，体验通过共同努力发现数学规律的成就感，感受数学与日常生活的紧密联系。

科学（学科）思维目标，重点发展学生的模型意识和推理意识。通过将“60÷3”这样的算式与“6捆小棒平均分3份”的操作过程反复对应，学生能初步感知除法运算的“等分”模型，并在此模型支撑下，通过观察、比较一组算式的共性与联系，归纳出口算的通用方法，实现从特殊到一般的逻辑推理。

评价与元认知目标，关注学生学会学习的能力。在课堂小结环节，引导学生回顾“今天我们是怎么学会这个新知识的？”，鼓励他们评价自己或同伴的探究过程是否有效，反思“分小棒”的操作对自己的理解起到了什么帮助，从而初步形成“借助直观理解抽象”的学习策略意识。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：理解整十、整百数除以一位数的算理，掌握其口算方法。其依据源于对本课在知识体系中的“枢纽”定位分析。从课标视角看，理解“数的运算本质上是对计数单位进行运算”是贯穿整个小学阶段运算教学的“大概念”，本课是学生首次从这一高度认识除法，是后续学习多位数除法笔算（如：先除哪一位？商写在哪一位？）的认知基石。从学业评价导向看，无论是日常练习还是阶段性测评，对算理的考查（如填空：计算120÷4时，可以把120看作（）个十……）与对算法的熟练应用总是并重的，深刻理解算理是确保算法掌握牢固、应用灵活的前提。

教学难点预设为：对“将整十、整百数看作几个十、几个百进行除法计算”这一算理的抽象理解与迁移应用。难点成因主要基于两方面：一是学生的认知跨度，他们需要将已熟悉的“按物点数”（如数小棒有几根）的思维，转换为“按群计数”（如将小棒看作几捆，即几个十）这一更高级的思维水平；二是常见错误分析，学生容易出现“去0添0”的形式化操作（如计算600÷3，在结果后直接添两个0得200），而并未真正理解600是6个百的本质。突破方向在于，提供丰富的直观操作活动和有层次的对比练习，让学生在“分”的具身体验中，自发地将“实物群”与“计数单位”建立联系，从而内化算理。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，包含分物动画、对比练习题组等；准备演示用小棒（10根一捆）若干捆、人民币图样（10元、100元）。

1.2学习材料：设计并印制《学习任务单》，内含操作记录区、探究引导问题和分层练习。

2.学生准备

2.1学具：每小组准备小棒（60根，其中至少6捆10根的）或计数器。

2.2预习：复习表内除法及整十数乘一位数的口算。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于操作与讨论。

3.2板书记划：预留核心板书画区域，计划以“分物过程—算式记录—算理提炼”为线索展开。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动

同学们，学校体育组的王老师遇到了一个难题，他买了60支铅笔，要平均分给3个训练小组，每个小组能分到多少支呢？谁能帮王老师列个算式？（板书：60÷3）对，60÷3。这个算式和我们以前学的表内除法有点不一样，被除数变大了。那结果到底是多少呢？先不着急算，老师给每个小组都准备了60根小棒，代表60支铅笔。

2.唤醒旧知与路径规划

请大家先想一想，之前我们学习除法时，经常借助什么方法来理解？（分东西）非常好！那今天我们就继续用这个好帮手——动手分一分，来探究“60÷3”到底该怎么算。在分的过程中，请大家特别留意：你是怎样分的？分的结果和算式之间有什么联系？让我们带着这些问题开始今天的探索之旅。

第二、新授环节

任务一：操作探究，初感算法

教师活动：首先，明确操作要求：“请同学们以小组为单位，用你们手中的60根小棒，想办法平均分给3个‘小组’（可用纸片或文具盒代表），看看每份是多少？”巡视指导，重点关注学生的分法。预设两种主要分法：一根一根地分和以“捆”（十根一捆）为单位分。我会邀请采用不同分法的小组上台展示。“来，请这个小组分享一下，你们是怎么分的？分了多久？”（对一根一根分的小组）“分得很仔细，结果正确，就是有点慢。有没有小组找到了更快的分法？”引导出以“捆”为单位分的小组展示。“大家看，他们为什么分得这么快？”关键追问：“这1捆是10根，把它当成一个整体来分，实际上是在分什么？”（在分“几个十”）

学生活动：小组合作进行实物操作，尝试将60根小棒平均分成3份。记录分的过程和结果。观察不同小组的分法，对比效率。聆听教师追问，思考并回答：以“捆”为单位分，就是在分“6个十”，把6个十平均分成3份，每份是2个十，也就是20。

即时评价标准：1.操作规范性：能否进行“平均分”的操作。2.方法多样性：是否能探索出不同的分法（特别是按“捆”分）。3.表达清晰性：能否将自己的分法用语言初步描述出来。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算理初步感知：计算整十数除以一位数，可以先把整十数看作“几个十”，再用表内除法计算“几个十”平均分的结果。例如，60是6个十，6个十除以3等于2个十，即20。（教学提示：此点是本课基石，必须通过操作让学生“看见”并“说出”。）

▲方法优化意识：在解决问题时，选择高效的策略（如按“群”分代替按“个”分）是数学思维发展的体现。

任务二：数形对应，建构模型

教师活动：在学生初步说出算法后，利用课件进行动态演示，将操作过程与算式记录严格对应。第一步：动画展示6捆小棒（每捆10根）。提问：“这表示多少？”（60）第二步：动画将6捆小棒平均分成3份。提问：“这个过程在算式中对应哪一步？”（6÷3）追问：“这个‘6’表示的是6个什么？”（6个十）所以，我们是在算“6个十除以3”。第三步：动画显示每份得到2捆小棒。提问：“每份2捆，2捆是多少根？”（20根）所以在算式的结果上，我们要注明单位“个十”，最终结果是2个十，即20。板书完整过程：60÷3=6个十÷3=2个十=20。强调：“看，我们分小棒时先分‘捆’，列算式时就先算‘6÷3’，它们说的是一回事。”

学生活动：观看课件动画，同步口述分的过程。跟随教师引导，将“分捆”的动作与“6÷3”这一步计算建立一一对应关系。尝试模仿板书，用“几个十”的语言描述计算过程。

即时评价标准：1.对应准确性：能否清晰指出动画的每一步对应算式的哪部分。2.语言转换能力：能否用“几个十”的规范数学语言描述计算过程。

形成知识、思维、方法清单：

★数形结合方法：小棒（形）是理解算理（数）的桥梁。将6捆小棒平均分3份的“形”，与“60÷3=6个十÷3=2个十=20”的“数”相对应，使抽象算理变得直观可感。

★规范表述模型：建立“整十数÷一位数=几个十÷一位数=几个十=几十”的口算思维模型和表述范式。（教学提示：这是从操作到抽象的关键一步，需反复强化。）

任务三：迁移推理，归纳算法

教师活动：提出新的问题链，引导学生将刚刚建立的模型进行迁移和应用。“刚才我们解决了60÷3，如果王老师买的是120支铅笔，平均分给3个小组，怎么列式？（120÷3）120可以看成什么？”（12个十）“12个十除以3，得？”（4个十）结果是40。板书：120÷3=12个十÷3=4个十=40。“太棒了！那如果是600÷3呢？600可以看作什么？”（6个百）板书：600÷3=6个百÷3=2个百=200。然后，组织学生观察黑板上的三组算式（60÷3=20，120÷3=40，600÷3=200）。“请大家小组讨论：整十、整百数除以一位数，口算时有什么共同的方法？可以分几步？”巡视倾听，引导学生归纳。最后总结并板书算法：1.将整十、整百数看作几个十或几个百；2.用表内除法计算；3.得到几个十（百），就是几十（百）。

学生活动：独立尝试用“看作几个十/百”的思路计算120÷3和600÷3，并与同桌交流想法。参与小组讨论，对比观察多个算式，寻找共同规律。尝试用简洁的语言归纳口算步骤，并派代表发言。

即时评价标准：1.迁移能力：能否将60÷3的算理成功迁移到更大的被除数计算中。2.归纳能力：能否从多个例子中发现共性，并用数学语言概括出口算方法。

形成知识、思维、方法清单：

★算法归纳：整十、整百数除以一位数的口算方法是：先将整十、整百数转化为“几个十”或“几个百”的表内除法问题，计算后再将结果转化为几十或几百。

▲推理意识发展：从个别例子（60÷3）到一类问题（整十整百数除以一位数）的算法归纳，是数学中重要的归纳推理过程。

任务四：对比辨析，深化理解

教师活动：设计对比练习组，引导学生深度思考。第一组：90÷3与96÷3。提问：“90÷3大家都会了，是30。那96÷3呢？它还能直接用今天的方法吗？为什么？”引导学生发现96不是整十数，不能直接看作几个十，为下节课学习埋下伏笔。第二组：400÷2与400÷5。计算后提问：“同样是400÷一位数，为什么400÷2=200，而400÷5=80？”关键追问：“计算400÷5时，我们把400看作什么？”（40个十）“40个十除以5得8个十，所以是80。这里‘40÷5’是我们学过的表内除法吗？”（是的）通过对比，强调第一步“转化”的重要性，以及最终结果单位的不同（是几个百还是几个十）。

学生活动：独立计算对比题组。思考并回答教师提出的问题，辨析不同算式的异同。重点关注被除数的组成以及计算后得到的单位。

即时评价标准：1.概念辨析能力：能清晰区分何时能直接应用本课方法，何时不能。2.算理巩固程度：在类似400÷5的算式中，能否准确完成“400→40个十→8个十→80”的思维过程。

形成知识、思维、方法清单：

▲易错点预警：计算像400÷5这类题目时，学生容易错误地看作“4个百”，导致无法用表内除法计算。必须根据除数灵活地将整百数转化为“几十个十”。（教学提示：此对比是突破难点的关键，需重点讲解。）

★算理本质再认识：口算方法的本质是“将复杂除法转化为已掌握的表内除法”，转化的依据是数的组成（计数单位）。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习，以提供差异化支持。

基础层（全体必做）：直接应用算法。口算：80÷4=150÷3=720÷9=300÷6=。（反馈：开火车快速口答，重点询问“看作什么？”。）

综合层（多数学生完成）：情境应用与简单推理。1.妈妈买了240毫升果汁，平均倒在3个杯子里，每个杯子倒多少毫升？2.（）÷6=70，括号里填多少？说说你是怎么想的。

挑战层（学有余力选做）：开放探究。想一想：2400÷（）=600，括号里可以填几？你能找到所有答案吗？

反馈机制：基础层练习采用集体核对与个别抽查结合；综合层练习采用小组互评，重点展示不同的解题思路（如第2题，有学生可能用70×6=420逆向思考）；挑战层练习请做出来的学生担任“小老师”讲解，启发全班思维。教师巡回指导，收集典型错误案例（如300÷6=50错误地看作3个百），在集中讲评时进行针对性剖析。

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，这节课我们一起探索了整十、整百数除以一位数的奥秘。现在，请大家闭上眼睛，回想一下，我们是怎样一步步学会这个新知识的？”（可能回答：先分小棒，再找联系，然后自己试，最后总结方法）“非常好！这就是‘动手操作—发现联系—总结规律’的学习路径。谁能用思维导图或者几个关键词，把今天最重要的收获在黑板上梳理一下？”（鼓励学生上台板书，如：“看作几个十/百”、“用口诀算”、“结果是几十/百”）最后，教师进行升华：“其实，今天我们不仅仅学会了一种口算方法，更重要的是学会了用‘转化’的数学思想，把新问题变成老问题来解决。这就像拿到一把万能钥匙！”

作业布置：

1.基础性作业（必做）：完成练习册对应基础题；用今天学的方法向家人解释“120÷4”该怎么算。

2.拓展性作业（选做）：生活中哪些地方可以用到今天的除法？请举一个例子，并写出算式和解答过程。

3.探究性作业（挑战）：研究一下“整千数除以一位数”怎么算？你能像今天这样，举例并说明算理吗？

六、作业设计

基础性作业：

4.直接写出得数：60÷2=180÷6=350÷7=400÷5=2100÷3=。

5.填空：计算270÷9时，可以把270看作（）个十，（）个十除以9等于（）个十，所以270÷9=（）。

设计意图：巩固最核心的算法与算理，确保全体学生掌握基本技能。第2题explicitly考查算理表述。

拓展性作业：

6.解决问题：一本故事书有240页，小明计划8天看完，平均每天要看多少页？

7.思维拓展：超市运来一批大米，重800千克，用同样的袋子来装，___________，每袋装多少千克？（请先补充一个用除法计算的条件，再解答）

设计意图：将知识置于真实情境中应用，培养学生发现问题、提出问题的能力。第4题具有开放性，鼓励创新思维。

探究性/创造性作业：

8.数学小探究：找一找生活中“整十整百数除以一位数”的例子（至少3个），用照片、绘图或文字记录下来，制作成一张简单的“数学在生活中”小报。

设计意图：引导学生用数学眼光观察现实世界，体会数学的应用价值，并整合多元素养（信息收集、审美、表达）。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算理：整十、整百数除以一位数，可以将其理解为对“计数单位”（十、百）进行均分。例如，计算80÷4，本质是将8个十平均分成4份，每份是2个十。这是本课最重要的概念，是算法得以成立的根基。

★2.基本算法（步骤）：一“看”（把被除数看作几个十或几个百），二“算”（用表内除法计算），三“写”（得到结果是几个十或几个百，就写作几十或几百）。这是必须熟练掌握的操作程序。

★3.规范表述范式：例如：120÷3=12个十÷3=4个十=40。这种表述强制思维显性化，有助于巩固算理，应作为课堂回答和初期练习的规范要求。

▲4.关键转化技巧：当整百数除以一位数，用表内除法无法直接计算“几个百”时（如400÷5），需灵活将其转化为“几十个十”（即40个十）再进行计算。这是本课的一个能力提升点。

▲5.与乘法的联系与区别：整十数乘一位数（如20×3）是求“几个十”相加；整十数除以一位数是求“几个十”平均分。两者都围绕“计数单位”展开，但运算意义相反，可通过对比加深理解。

★6.典型易错点：错误案例：300÷6=50（误将300看作3个百，3÷6不够除）。正解：300是30个十，30个十÷6=5个十=50。需通过强化数的组成分析来避免此类错误。

▲7.常用直观模型：小棒（以“捆”为单位）、人民币（以“10元”、“100元”为单位）、计数器（百位、十位上的珠子）等。借助模型是理解抽象算理的有效手段。

★8.核心数学思想——转化：将未学过的“整十整百数除以一位数”转化为已精熟的“表内除法”来解决，体现了“化归”这一基本数学思想。这是本课蕴含的高阶思维价值。

▲9.初步的推理意识：从具体例子（60÷3）中总结出通用方法，并能将此方法应用于新的例子（如800÷2），这一过程培养了从特殊到一般的归纳推理能力。

★10.口算能力标准：要求能正确、迅速地进行口算。熟练度是衡量教学目标达成的重要指标之一，需通过适量练习达成。

▲11.与后续知识的联系：本课口算的算理（先分计数单位）是下学期学习“两位数除以一位数”笔算（从高位除起）的直接认知基础，具有重要的承前启后作用。

▲12.拓展探究点：整千数除以一位数（如3000÷5=？）可引导学生依据已有模型自主迁移探索，方法相同：看作几个千或几百个十。

八、教学反思

（一）目标达成度分析

从课堂练习反馈和课后作业情况看，绝大多数学生能够正确进行整十、整百数除以一位数的口算，知识目标基本达成。在能力发展上，通过观察学生的操作过程和聆听小组讨论，大部分学生能够将分小棒的动作与算式步骤相联系，并能用“看作几个十”的语言进行描述，能力目标中的“数形结合”与“有条理表达”得到初步落实。情感目标方面，学生在操作和讨论环节参与度较高，尤其是当发现“按捆分”更快捷时，脸上露出了惊喜的表情，体验到了探究的乐趣。

然而，深入分析发现，科学思维目标中的“模型意识”和“推理意识”的达成存在层次差异。约70%的学生能熟练应用算法，但若追问“为什么可以这样算？”，仅有部分学生能清晰回溯到“计数单位”的算理层面。这表明，算法操作层面的掌握优于算理本质的深度理解。评价与元认知目标仅在课堂小结时由教师引导触及，学生自主反思学习策略的意识还比较薄弱，这将是后续教学需要持续渗透的重点。

（二）核心环节有效性评估

“任务二：数形对应，建构模型”是本课承上启下的关键环节。从实际效果看，通过课件将“分6捆”动画与“6个十÷3”算式同步呈现，有效帮助学生在具象操作与抽象符号之间建立了牢固的联结。一句追问“这个‘6’表示的是6个什么？”，成功将学生的注意力从“小棒的根数”导向“计数单位的个数”，实现了思维水平的提升。反之，“任务四：对比辨析”中，对“400÷5”的讨论时间稍显不足，部分中下水平学生对于为何要将400看作“40个十”而非“4个百”仍存困惑。若能在该处增设一个学生用计数器拨一拨的环节，将“4个百就是40个十”这一换算过程动态展示出来，理解障碍可能会更小。

（三）对学生差异表现的剖析

课堂中，学生的表现呈现典型的分层：A层（超前型）学生能迅速理解算理，在探究环节即能完整归纳算法，并在挑战题中表现出色。对于他们，教师提供的“探究性作业”和课堂上的“小老师”角色满足了其发展需求。B层（达标型）学生通过操作和讲解，能逐步跟上节奏，掌握方法，他们是课堂活动的主体，设计的层层递进的任务和充分的练习时间保障了其学习效果。C层（缓进型）学生主要集中在理解“数的组成转换”上存在困难，如在计算“150÷3”时，仍会犹豫是看作“15个十”还是“1个百和5个十”。针对他们，教师课间的个别辅导和“基础性作业”中的填空题（明确要求填写看作几个十）起到