上海市黄浦区2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市黄浦区2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，在区间(0,+∞)上为严格增函数的奇函数的是(

)A.y=lnx B.y=|x| C.y=12.若实数a、b满足a>b>0，下列不等式中恒成立的是(

)A.a+b>2ab B.a+b<2ab C.3.在▵OAB中，设OA=(x1,y1)，A.12x1y2+x2y4.已知函数fx=2sinωx−π4ω>0在区间0,2π上存在零点，且函数fx在区间0,2πA.14,32 B.18,二、填空题：本大题共12小题，共54分。5.若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z=

．6.3−2x6的二项展开式中x3项的系数为7.已知集合A=x1x<1，B=xy=8.已知a=lg5，则lg20=

(用a9.已知sinα−cosα=12，则sin10.在▵ABC中，若面积S=b2+c2−a11.函数y=x2,−1≤x≤0412.某校要从2名男生和4名女生中任选4人担任志愿者工作，每个人被选中的可能性相同且要求选出的志愿者中男女生都要有，则有

种不同的选法．13.已知点A的坐标为(1,2)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π4至OA′，则点A′的坐标为

．14.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2且AB⋅AD=−4，点P是边CD的一个四等分点(靠近C点)，则PA⋅15.已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，他们所对应的复数分别是z1和z2，若z1=3，|z1−16.如图，某画框内摆放着三个矩形工艺品，它们的长均为30cm，宽均为10cm.点A、B、C、D在同一条直线上，点F在边BE上，点I在边GH上，测得B、C两点间距离为10cm.为了使∠BFC=∠HID，则C、D两点间距离为

cm.(精确到0.1cm)

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)已知数列an是公差为2的等差数列，其前15项的和为15，数列bn是公比为正实数的等比数列，且b1(1)求数列an和b(2)设cn=an18.(本小题14分)(1)若△ABC不是直角三角形，求证：tanA+(2)已知0<α<π2<β<π，且cosβ=−1319.(本小题14分)

已知平面直角坐标系中，向量a=(1,−2),b=(−2,6)．

(1)求b在a上的投影向量；

(2)若c//(2a+b)，且|c|=3，求向量c的坐标；

20.(本小题18分)已知向量a=(23,sinωx)，b=((1)求f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移π12个单位得g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=m在[−π1221.(本小题18分)对于函数y=f(x)，若在其定义域内存在x0，对于常数t有f(x0+t)=f(x0)+f(t)成立，则称函数y=f(x)为“t跃点”函数，并称x0(1)若函数y=sinx−m,x∈R是“π2(2)若f(x)=sin(x+m),x∈R，求证：“sinm=0”是“对任意t∈R，函数y=f(x)为‘t(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数y=cos2x−m在[0,nπ]上有2025个“π4跃点”？若存在，请求出所有符合条件的实数m和正整数n1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】1+i

6.【答案】−4320

7.【答案】−∞,0∪8.【答案】2−a

/−a+2

9.【答案】34

/0.7510.【答案】π4

/411.【答案】0,1612.【答案】14

13.【答案】(−14.【答案】−1

15.【答案】12π

16.【答案】21.2

17.【答案】解：(1)由S15=15

得15a1+设公比q>0，由b1=1，b3−b2=6得q(2)因cn则ni=1ci

18.【答案】解：(1) ∵△ABC不是直角三角形，∴A,B,C均不等于π2，

tanA、tanB、tanC均有意义，又A+B+C=π，即A+B=π−C，

得tan(A+B)=tan(π−C)，即tanA+tanB1−tanA⋅tanB=−tanC，

得tanA+tanB=−tanC+tanA⋅tanB⋅tanC，

整理得tanA+tanB+tanC=tanA⋅tanB⋅tanC，得证；19.【答案】(−145,285)

20.【答案】解：

(1)由题意知f(x)=a⋅=2==2sin因为f(x)相邻对称轴之间的距离为π2所以f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，得所以f(x)=2sin令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2所以f(x)的单调递减区间是[π(2)由题意知g(x)=f(2(x+=2sin令t=4x+2π3，x∈[−π所以2sin因为2sint=m在由y=2sint的图象可得，−所以m的取值范围是[−

21.【答案】解：(1)令fx=sinx−m，

由题意知，方程f(x0+π2)=f(x0)+f(π2)有解，

即sin(x0+π2)−m=sinx0−m+sinπ2−m，

整理得cosx0−sinx0=1−m，

即2cos(x0+π4)=1−m，

∵x0∈R，∴−2≤1−m≤2，解得1−2≤m≤1+2，

故实数m的取值范围为[1−2,1+2].

(2)充分性：

若sinm=0，则m=kπ(k∈Z)，

此时方程f(x0+t)=f(x0)+f(t)转化为sin(x0+t+kπ)=sin(x0+kπ)+sin(t+kπ)，

取x0=0，上式变为sin(t+kπ)=sin(kπ)+sin(t+kπ)对任意t