浙江宁波市奉化区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页浙江宁波市奉化区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，，且，则（

）A. B. C.3 D.122.在中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.3.若复数，则（

）A. B. C. D.4.已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（）A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，，，则

D.若，，则5.为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，则这10人成绩的第80百分位数是（）A.83 B.83.5 C.84 D.706.玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调性和腕部力量，培养敏锐观察力.如图，一个实木陀螺近似的看成同底的一个圆柱和一个圆锥构成.已知这个陀螺是由一个底面直径为6cm.高也为6cm的圆柱实木制成的，为了陀螺旋转的稳定性，设计圆柱部分与圆锥部分的高比为2：1，则这个陀螺的体积最大约为（）

A.18πcm3 B.28πcm3 C.42πcm3 D.54πcm37.设随机事件A，B满足，，则（

）．A. B. C. D.8.如图，在中，，为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值是（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若与方向相反，则

B.若，则m=-1

C.若m=2，则在方向上的投影向量坐标为

D.若m=2，则与夹角的余弦值为10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为偶数”，事件为“第一次记录的数字为偶数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（

）A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件是相互独立事件

C. D.11.如图，在正方体中，M为中点，P为线段上一点，记平面截正方体所得截面为.当A，P，C三点共线时，

则（）

A.正方体的体积为64

B.当AB的中点在α上时，截面图形的面积为

C.记MP的中点为Q，CQ的最小值为

D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知的内角的对边为，且，，则外接圆的面积为

.13.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5满足，，则这组数据的方差是

.14.已知点是所在平面上一点，且满足为线段中点，且，若，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数，，满足，________________.(1)若为实数，求复数；(2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数.16.(本小题15分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1)求第六组和第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求两名男生在同一组的概率.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，E为棱PA的中点，PA=PB=4，，直线PA与BC所成的角的大小为.

（1）证明：PC∥平面BDE；

（2）证明：PD⊥平面ABCD；

（3）求二面角E-BD-A的正弦值.18.(本小题17分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求角C的值

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（3）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的周长取值范围.19.(本小题17分)如图所示，设，是平面内相交成角的两条轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为放射坐标系，若在放射坐标系下，，则把有序数对叫作向量的放射坐标，记为，若满足，则称为放射坐标系下的“完美向量”.已知在放射坐标系下，，.(1)求以及（用表示）；(2)求向量放射坐标；若时，直接写出两组“完美向量”的放射坐标；(3)设，对任意实数，恒成立，求的取值范围，求的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】3.6

14.【答案】

15.【答案】解：（1）选择条件①，设，，，又为实数，，，即，，解得或，故或.选择条件②，，为实数，，即，，则，解得，当为偶数时，；当为奇数时，故或.选择条件，为实数，设，,则，解得或，故或.（2）选择条件①、，，，设，则，又，，即，又，，解得或，故或.选择条件②，，，，，即，化简得，又，则，解得，当为偶数时，；当为奇数时，，故或.

16.【答案】解：（1）因为第六组为人，频率为，由图可知，组距为，所以第七组频率为.（2）平均数为.因为前三组频率和为，前四组频率和为，所以中位数位于第四组内，.（3）已知第六组人数为，第八组人数为.所以.

17.【答案】证明见解析；

证明见解析；

．

18.【答案】

19.【答案】解：（1）因为，故，，其中，又，则，则