2026年秋北师大版初中七年级数学上册《有理数乘法》教案

2026年秋北师大版初中七年级数学上册《有理数乘法》教案一、教材分析（一）内容定位本节课是北京师范大学出版社初中数学七年级上册第二章《有理数及其运算》的核心教学内容，属于“数与代数”领域，安排在有理数的概念、有理数加减法之后，是小学正数乘法运算向有理数范围的拓展延伸。本节课内容既是构建完整有理数运算体系的基础，也为后续学习有理数除法、乘方、整式乘法、一元一次方程等内容铺垫，直接影响学生对数系扩充规则的理解，承上启下作用十分关键。（二）素养体现依据2026版义务教育数学课程标准要求，本节课聚焦运算能力、推理意识、应用意识三个核心素养的落地，引导学生从实际情境中抽象出运算规则，体会分类讨论思想，感悟数系扩充中运算规则的一致性。二、学情分析（一）知识基础学生在小学已经掌握了正数与正数、正数与0的乘法运算，理解乘法是相同加数加法的简便运算，进入初中后已经学习了有理数的概念、有理数的加减法，对有理数的符号意义有了初步感知，具备探究有理数乘法的知识基础。（二）认知特点七年级学生刚从小学过渡到初中，认知仍以具象思维为主，抽象推理能力较弱，对“为什么负负得正”的规则很难直接理解，更习惯通过具体情境、生活实例感悟运算规律，记忆规则的多，理解原理的少，容易在乘积符号的判断上出错。（三）潜在问题学生容易忽略运算步骤，跳过符号判断直接计算绝对值，尤其混淆负负得正的规则，会把负负相乘的结果错写为负，也容易将有理数乘法的符号法则和有理数加法的符号法则混淆。三、教学目标（一）知识与技能理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则，能够按照“先定符号、再算绝对值”的步骤准确进行两个有理数的乘法运算。理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数，能运用有理数乘法解决简单的实际问题。（二）过程与方法经历从生活情境中抽象、归纳有理数乘法法则的过程，发展合情推理能力，提升运算能力，体会分类讨论的数学思想。通过小组合作探究，感悟数系扩充过程中运算规则的一致性，逐步养成有理有据思考的习惯。（三）情感态度价值观在探究规律的过程中获得成功体验，增强学习数学的自信心与兴趣。体会数学和生活的紧密联系，养成认真审题、规范计算的良好学习习惯。四、教学重点掌握有理数乘法法则，能够准确进行有理数乘法运算。五、教学难点理解“负负得正”规则的合理性，准确判断乘积的符号。六、课前准备（一）教师准备制作包含生活情境、探究任务的多媒体课件，设计同步导学单，准备小组探究展示用的小白板。（二）学生准备提前复习有理数的分类、小学乘法的意义，预习新课内容，尝试完成导学单上的前置问题。七、课时安排共1课时，本次为第一课时新授课。八、教学过程（一）导入生活情境引入（1）深秋时节北方多地持续降温，我们规定：温度上升为正，温度下降为负，今天之后的天数为正，今天之前的天数为负。已知某地区每天温度下降2℃，今天的温度是15℃，请问3天后该地区的温度比今天高还是低？变化量是多少？（2）引导学生列式：每天下降2℃，每天的温度变化量是-2℃，3天后的天数是+3，变化量就是3个-2相加，写成乘法就是(-2)×3，这个算式该怎么计算呢？今天我们就一起来学习有理数的乘法。（二）新授分类探究，逐步推导（1）梳理乘法类型：有理数分为正数、负数、0，那么两个有理数相乘一共会出现几种不同的情况？引导学生总结出五种：正乘正、正乘负、负乘正、负乘负、任何数乘0。（2）探究第一类：正乘正。如果该地区每天温度上升2℃，3天后的温度变化量是多少？学生列式2×3=6，结果为正，温度上升6℃，和小学学习的乘法规则一致，积的符号为正，积的大小就是两个数绝对值的乘积。（3）探究第二类：正乘负。如果该地区每天温度上升2℃，3天前的温度变化量是多少？天数是-3，列式为2×(-3)=？引导学生推理：3天前温度比今天低6℃，所以结果是-6，符号为负，绝对值是2×3=6。（4）探究第三类：负乘正。就是导入中的问题(-2)×3，学生推理出结果是-6，符号为负，绝对值是2×3=6。（5）探究第四类：负乘负。如果该地区每天温度下降2℃，3天前的温度变化量是多少？列式为(-2)×(-3)=？引导学生推理：每天降2℃，三天前的温度比今天高6℃，所以结果是+6，符号为正，绝对值是2×3=6。归纳法则（1）引导学生观察所有算式的符号和绝对值规律，总结出有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。（2）强调运算步骤：第一步先判断两个因数的符号，确定积的符号；第二步计算两个因数绝对值的乘积，得到最终结果。（三）小组合作布置探究任务，全班分成四个小组，8分钟讨论，任务分别是：（1）第一组：结合生活例子，验证“异号得负”的规则是合理的，整理出1个你们认为最容易懂的例子；（2）第二组：结合生活实例解释“负负得正”为什么是对的，试着用自己的话讲清楚道理；（3）第三组：对比小学学习的乘法和今天学习的有理数乘法，总结两者的相同点和不同点；（4）第四组：总结有理数乘法的完整计算步骤，说一说哪些地方最容易出错，提醒大家注意。小组展示与教师点评（1）每个小组派代表上台展示分享，教师针对分享内容点拨：比如第二组学生举例“每卖一件商品亏10元，卖了-2件，也就是进货2件，利润就是(-10)×(-2)=20元，相当于成本节省了20元，也就是赚了20元”，教师肯定这种举例方式，帮助全班学生理解负负得正的实际意义。（2）教师总结：有理数乘法和小学乘法相比，绝对值的计算和小学完全一样，只多了一步判断符号的步骤，规则是一致的，帮助学生建立知识之间的联系。（四）课堂练习基础巩固练习（1）计算下列各题：①(-5)×(-4)②(-6)×3③8×(-1)④(-0.25)×(-4)⑤23×（3）结合练习④引出倒数概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，0没有倒数，请学生举例说出几个互为倒数的例子，巩固概念。实际应用练习（1）登山队攀登山峰，每登高1km，气温下降6℃，登高4km后，气温变化量是多少？引导学生列式计算，得到(-6)×4=-24，也就是气温下降24℃，体会有理数乘法的实际应用。（五）小结学生自主梳理：请学生说一说本节课你学到了什么？计算有理数乘法要注意什么？哪里最容易出错？教师总结：本节课我们从生活降温的例子推导出了有理数乘法法则，核心就是“先定符号，再算绝对值”，记住同号得正异号得负，负负得正不要记错，为我们后续学习更复杂的有理数运算打好基础。（六）作业布置基础作业：完成教材课后习题第1、2、3题，要求每道题写出先定符号的步骤，规范书写过程。拓展作业：用今天学习的知识，给你的家人讲一讲“为什么负负得正”，举一个生活中的例子，下节课我们分享大家的例子；想一想，三个有理数相乘，积的符号怎么确定？我们下节课一起探究。九、板书设计（一）左侧区域：有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0。倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。（二）中间区域：典型例题计算过程，分步展示“定符号→算绝对值”的过程。（三）右侧区域：学生板演练习区。十、教学反思（一）预设成功之处本节课以生活情境导入，贴合七年级学生的认知特点，将抽象的运算规则转化为具象的温度变化问题，符合学生从具象到抽象的认知规律，突出了学生的主体地位，通过小组探究落实了2026新课标核心素养的要求，注重让学生理解规则而不是死记硬背。（二）预设存在问题部分基础较弱的学生仍然会混淆有理数加法和乘法的符号法