2026年秋北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》课时《展开与折叠》教案

2026年秋北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》课时《展开与折叠》教案一、教材分析（一）1.本节课隶属于2026年秋北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》核心实践课时，对接2026版义务教育数学课程标准“图形与几何”领域“图形的性质”主题7-9年级学段要求：能识别常见几何体的展开图，在操作中感悟立体图形与平面图形的转化，发展空间观念、几何直观核心素养。2.本节课是小学立体图形认知与初中几何体系的衔接载体，承接小学阶段正方体、长方体的直观认知基础，为后续学习几何体表面积、三视图、几何体截面等内容铺垫转化思维，同时承载课标“做中学、创中学”的实践要求，以生活化的包装盒、快递盒等素材为关联，引导学生用数学的眼光观察现实世界。3.教材内容设计遵循“具象操作-抽象归纳-实践应用”的逻辑，符合七年级学生的认知发展规律，预留了充足的探究空间，可灵活调整活动难度适配不同层次学生的学习需求。二、学情分析（一）1.认知基础：七年级学生刚完成小学到初中的过渡，具象思维仍占主导，抽象逻辑思维处于发展初期，小学阶段已掌握正方体、长方体的基本特征，能识别简单平面图形，有初步的动手操作经验，接触过简单的正方体展开图，但未系统梳理类型与规律。2.兴趣特点：学生对可动手参与的探究活动兴趣较高，喜欢小组协作类任务，对生活化的数学素材接受度强，但对抽象的空间想象类问题存在畏难情绪，容易凭借直觉判断而非逻辑推导。3.能力短板：空间想象能力尚未系统建立，对“立体图形与平面图形的双向转化”缺乏清晰的认知路径，容易混淆正方体展开图的有效类型，判断相对面时容易出现偏差，需要通过可视化演示、具象操作降低认知难度。三、教学目标（一）知识与技能1.能准确表述展开与折叠的概念，识别正方体、直四棱柱的常见展开图，能快速判断给定平面图形是否可折叠为正方体，相关习题正确率达到85%以上。2.能熟练运用规律准确找到正方体展开图中的相对面，能独立完成正方体展开图的裁剪与复原操作。（二）过程与方法1.经历“剪正方体-分类展开图-归纳规律-应用规律”的完整探究过程，感悟立体图形与平面图形的双向转化逻辑，发展空间观念、几何直观核心素养。2.在小组合作、成果分享环节中提升动手操作能力、归纳概括能力、沟通表达能力，初步掌握“操作-猜想-验证”的几何探究方法。（三）情感态度价值观1.在动手操作中感受数学探究的趣味性，结合快递盒、月饼盒等生活化素材体会数学的应用价值，建立初中数学学习的自信心。2.养成乐于探究、敢于表达、合作互助的学习习惯，感悟“事物之间可相互转化”的辩证思想。四、教学重点（一）1.展开与折叠的概念，立体图形与平面图形的转化逻辑。2.正方体展开图的11种有效类型、无效类型的判断方法。3.正方体展开图相对面的判断规律及应用。五、教学难点（一）1.空间观念的建立，复杂正方体展开图的折叠合理性判断。2.一三二型、二二二型展开图的相对面快速定位。六、课前准备（一）教师准备1.教具：可裁剪正方体纸质模型10个、磁吸式正方体展开图贴片11种、动画演示视频（展开折叠过程）、AR演示课件、课堂练习卡30张、正方体拼图小奖品10份。2.教学辅助：提前调试多媒体设备，在教室后方设置成果展示区，准备小组积分表。（二）学生准备1.提前制作3个棱长为5cm的正方体硬纸盒、安全剪刀1把、马克笔1支、直尺1把、草稿本1本。2.提前观察家里的快递盒、牙膏盒的折叠方式，思考“把盒子剪开平铺需要剪几条棱”的问题。七、课时安排（一）1.共1课时，45分钟。八、教学过程（一）导入（3分钟）1.教师手持一个可折叠的正方体快递盒，现场演示将扁平的纸盒折成立体快递盒、再剪开成平面的过程，提出问题串：（1）大家平时拆快递、装玩具的时候是不是经常做这样的操作？我们把立体图形沿着棱剪开变成平面图形的过程叫什么？反过来把平面图形折成立体图形的过程又叫什么？（2）如果我们给同一个正方体剪不同的棱，得到的平面图形会不会一样？今天我们就来一起探究《展开与折叠》的规律。2.教师板书核心关键词，明确本节课的探究任务。（二）新授（7分钟）1.概念界定（1）教师播放动画演示视频：正方体沿着7条棱剪开，所有面平铺在同一平面上，明确这个过程叫做展开，得到的平面图形就是正方体的平面展开图；反过来将展开图沿着折痕拼接，复原为立体正方体的过程叫做折叠，两个过程是互逆的。（2）邀请2名学生上台，分别完成“正方体展开”“展开图折叠”的操作，全班观察操作要点：展开时只能剪开棱，不能剪破面；折叠时所有面不能重叠，刚好围成封闭的正方体。2.问题引导（1）教师展示3种不同的正方体展开图贴片贴在黑板上，提问：同样的正方体，剪法不同得到的展开图完全不一样，那到底有多少种有效的正方体展开图？有没有什么规律可以快速判断一个平面图形能不能折成正方体？我们接下来通过小组活动来找答案。（三）小组合作探究（15分钟）1.活动要求（1）全班4人一组，每组分配积分卡1张，每组用提前准备的3个正方体，沿着不同的棱裁剪，注意不能剪破面，剪完后将得到的展开图平铺在桌面上，和组内同学确认可以折叠回正方体后，将展开图画在积分卡上。（2）每组剪出1种和其他组不一样的有效展开图，即可到展示区贴出成果，获得1个积分，重复的展开图不积分，活动时间10分钟。（3）活动结束后每组派1名代表，分享本组的剪法和发现的规律。2.过程指导（1）教师巡视各小组，指导动手能力较弱的学生找准棱的位置裁剪，提醒学生不要重复剪同一种类型，引导学生观察展开图的面的排列规律。（2）对剪出无效展开图的小组，引导学生尝试折叠，观察面重叠的问题，记录无效展开图的特征。3.规律归纳（1）活动结束后，教师带领全班整理展示区的所有有效展开图，分类梳理：第一类是“一四一型”，中间4个面连成一排，上下各1个面，共6种；第二类是“一三二型”，中间3个面连成一排，上方1个面、下方2个面错开排列，共3种；第三类是“三三型”，两排各3个面，错开1个面排列，共1种；第四类是“二二二型”，3排各2个面，呈阶梯状排列，共1种，合计11种有效展开图。（2）教师展示无效的展开图案例，和学生共同总结排除规律：出现“田”字格、“凹”字形的展开图，以及最长列面数超过4个的展开图，都不能折成正方体。（3）教师结合动画演示，总结相对面判断规律：“相间、Z端是对面”，即同一排/列中间隔1个面的两个面是相对面，呈“Z”字形排列的展开图，Z的两个端点的面是相对面。（4）积分最高的3组获得正方体拼图小奖品。（四）课堂练习（12分钟）1.基础达标练（6分钟）（1）抢答环节：教师PPT出示8个平面图形，包含“田”字格、“凹”字形、4种有效展开图，学生快速判断是否为正方体展开图，答对得1个个人积分。（2）书面练习：给出3个不同类型的正方体展开图，分别标注数字1-6，要求学生写出每个数字的对面是几，完成后同桌互相批改，教师统计正确率，针对错误率较高的一三二型展开图再做动画演示。2.能力提升练（4分钟）（1）给出一个表面画有星星、月亮、太阳图案的正方体，展示三个不同角度的实物图，要求学生匹配对应的展开图，判断图案的相对位置。（2）给出一个带卡通图案的展开图，要求学生选出折叠后正确的正方体外观，锻炼空间想象能力。3.拓展思考题（2分钟）（1）提问：我们今天研究的是正方体的展开图，那长方体的展开图和正方体有什么异同？能不能用今天学的规律？下节课我们分享观察结果。（五）课堂小结（5分钟）1.学生自主小结（1）邀请3名不同层次的学生分享本节课的收获，梳理核心知识点：展开与折叠的互逆过程、正方体11种展开图的类型、无效展开图的排除方法、相对面的判断规律。2.教师补充总结（1）强调本节课的核心思维是“立体与平面的双向转化”，后续学习三视图、表面积都会用到这个思维，鼓励大家多观察生活中的立体图形，多动手操作锻炼空间想象能力。（六）作业布置（3分钟）1.基础作业（1）完成课本第10-11页的对应习题，将11种正方体展开图各画1遍，标注每个展开图的相对面，贴在错题本上。2.实践作业（1）回家找一个长方体牙膏盒，沿着棱剪开得到展开图，再折叠复原，记录剪开的棱的数量，观察长方体展开图和正方体展开图的区别，下节课做分享。3.拓展作业（1）有兴趣的同学可以制作1个正方体展开图盲盒，在6个面上分别写不同的小奖励，和家人玩“猜对面赢奖励”的游戏，巩固相对面判断规律。九、板书设计（一）1.左侧区域展开与折叠（1）展开：立体图形→平面图形（剪7条棱）（2）折叠：平面图形→立体图形（无面重叠）2.中间区域正方体展开图（共11种）（1）有效类型：一四一（6种）、一三二（3种）、三三（1种）、二二二（1种）（2）无效排除：田字格、凹字形、最长列超4个面3.右侧区域相对面规律：相间、Z端是对面（贴4种典型展开图磁吸贴片做示例）十、教学反思（一）1.设计优势（1）本节课严格遵循2026新课标“实践育人”的要求，以动手操作为核心，贴合七年级学生的认知特点，从具象操作到抽象规律的过渡自然，学生参与度高，课堂测试的知识点正确率达到90%，完成了预设的教学目标。（2）规律总结采用口诀化的形式，降低了记忆难度，学生接受度高，积分制的小组活动有效激发了学生的探究积极性，兼顾了不同层次学生的学习需求。2.存在不足（1）部分动手能