2026年秋北师大版七年级数学下册《相似三角形》教案

2026年秋北师大版七年级数学下册《相似三角形》优质课教案一、教材分析（一）本节课是2026年版北师大版七年级数学下册“图形的相似”单元的核心起始课，隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版2026年修订）》“图形与几何”领域的“图形的变化”主题，是学生在学习了全等三角形、平行线分线段成比例定理、相似图形初步概念后的延伸内容，也是后续学习相似三角形判定定理、性质定理、三角函数、投影与视图等知识的核心基础，承担着“从特殊全等图形到一般相似图形”的认知过渡作用。（二）教材内容编排贴合初中低年级学生认知规律，从生活中常见的放大缩小图形切入，逐步抽象出相似三角形的严谨定义，再通过几何推理推导预备定理，最后搭配生活化的应用场景，既重视几何概念的生成过程，也突出数学知识的实践价值，能够有效落实几何直观、推理能力、模型观念等数学核心素养的培养要求。二、学情分析（一）知识基础层面，七年级学生已经熟练掌握全等三角形的定义、性质与判定，能准确识别全等三角形的对应元素，也理解了“形状相同、大小不同的图形是相似图形”的初步概念，具备学习相似三角形的知识储备。（二）认知能力层面，学生刚从小学过渡到初中，抽象逻辑思维仍处于发展阶段，对“对应边成比例”“相似比的顺序性”等严谨几何规则容易出现混淆，但是具备较强的动手操作能力、观察对比能力，对具象化的情境、互动性的探究活动接受度高。（三）生活经验层面，学生对相似场景有大量感知，比如不同尺寸的同版照片、同款不同大小的手办、放大缩小的表情包、航拍的同比例城市地图等，能够快速将知识与生活经验建立关联。三、教学目标（一）知识与技能1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的符号表示方法，明确相似三角形对应顶点对齐书写的规则；2.能准确识别相似三角形的对应角、对应边，能利用定义判断两个三角形是否相似，能正确计算相似比；3.掌握相似三角形预备定理，能运用预备定理解决简单的线段长度计算、相似判定问题。（二）过程与方法1.经历“观察猜想—动手测量—对比归纳—推理验证”的相似三角形概念生成过程，提升几何直观与归纳推理能力；2.通过小组合作探究相似三角形对应元素的识别技巧、预备定理的推导逻辑，提升合作交流能力与逻辑推理能力；3.借助生活化的相似应用场景训练，建立“相似三角形”的问题解决模型，提升模型观念与应用意识。（三）情感态度价值观1.体会相似三角形在生活中的广泛应用价值，感受数学与生活的紧密联系，提升数学学习兴趣；2.在动手探究、小组合作的过程中获得成功的学习体验，增强几何学习的自信心；3.理解“全等是特殊的相似”的辩证关系，建立“特殊与一般”的辩证思维。四、教学重点相似三角形的定义与核心属性，相似三角形对应元素的识别技巧，相似三角形预备定理的理解与应用。五、教学难点复杂图形中相似三角形对应边、对应角的准确识别，相似比的顺序性理解，相似三角形预备定理的自主推导。六、课前准备（一）教师准备多媒体课件（包含相似生活场景素材、动态几何演示动画）、每组2组相似三角形卡片、1组不相似三角形卡片、三角板、量角器、生活实例教具（不同尺寸的同版照片、同款不同大小的乐高小人、比例模型）。（二）学生准备直尺、量角器、草稿本、提前预习“相似图形”章节的前置内容。七、课时安排本内容为1课时，是相似三角形模块的起始课，核心讲授相似三角形的概念、预备定理与基础应用。八、教学过程（一）导入1.教师拿出提前准备的1寸、2寸同底版证件照，以及1:12、1:24的同款手办模型，向学生提问：“这些物品的形状有什么共同点？大小有什么不同？如果我们把照片里的人脸轮廓、手办的身体轮廓抽象成三角形，这些三角形有什么共同特点？”2.播放动态演示动画：将一个三角形按比例放大2倍、缩小0.5倍，让学生观察放大缩小过程中角的大小、边的长度的变化规律，引导学生说出“角的大小不变，边同步变长/变短”的特点，由此引出本节课的核心内容——相似三角形。（二）新授1.相似三角形的概念生成（1）教师给每个学生发放一张小三角形卡片、一张按比例放大的大三角形卡片，让学生用量角器测量两个三角形的三个内角，用直尺测量三条边的长度，记录数据后计算对应边的比值。（2）待学生测量完成后，提问学生：“两个三角形的对应角有什么关系？对应边的比值有什么关系？”引导学生归纳出“三个角分别相等，三条边成比例”的共同属性。（3）教师给出严谨定义：三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，书写相似表达式时要将对应顶点写在对应位置，比如△ABC与△DEF相似，且A对应D、B对应E、C对应F，就要写成△ABC∽△DEF，方便直接通过表达式识别对应元素。（4）讲解相似比的概念：相似三角形对应边的比值叫做相似比，若△ABC与△DEF的相似比为k，那么AB/DE=BC/EF=AC/DF=k，反过来△DEF与△ABC的相似比为1/k；当k=1时，两个三角形不仅形状相同，大小也相同，就是全等三角形，由此明确“全等是特殊的相似”的关系，衔接旧知。2.相似三角形预备定理推导（1）教师引导学生回忆之前学过的平行线分线段成比例定理，在黑板上画出△ABC，作DE//BC，D在AB上、E在AC上，提问：“这条平行线截出来的△ADE和原△ABC是不是相似？我们能不能用学过的知识验证？”（2）引导学生分步验证：首先验证角相等，∠A是公共角，因为DE//BC，所以∠ADE=∠B、∠AED=∠C，三个对应角全部相等；再验证边成比例，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，再通过作DF//AC交BC于F，构造平行四边形DFCE，可得DE=FC，再由平行线分线段成比例得FC/BC=AD/AB，因此DE/BC=AD/AB，最终推导出AD/AB=AE/AC=DE/BC，三条对应边成比例，因此△ADE∽△ABC。（3）教师拓展演示平行线截两边延长线的情况，即D在BA的延长线、E在CA的延长线且DE//BC，让学生自主推导是否仍满足相似，最终归纳出预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，该定理可以直接作为相似判定的依据，无需每次重复验证角与边的属性。（三）小组合作探究1.探究任务每组拿到3组相似三角形卡片、2组不相似三角形卡片，完成三个任务：第一，给相似三角形标注字母，写出规范的相似表达式，找出所有对应角、对应边，计算两组相似三角形的相似比；第二，判断2组不相似三角形不符合相似要求的原因，是对应角不相等还是对应边不成比例；第三，结合预备定理，自主画出包含平行线的三角形图形，找出其中的相似三角形并写出表达式。2.展示交流每组派1名代表上台展示本组的探究成果，其他小组可以提出疑问或补充，教师针对展示过程中出现的共性问题进行点评，比如对应顶点写反、相似比顺序颠倒、对应角识别错误等问题，重点纠正。3.技巧归纳师生共同总结相似三角形对应元素的识别技巧：公共角、对顶角一定是对应角，最大角对应最大角、最小角对应最小角，最长边对应最长边、最短边对应最短边，有平行线时同位角、内错角是对应角。（四）课堂练习练习设置分层，兼顾不同基础的学生：1.基础巩固题（1）已知△ABC∽△XYZ，∠A=42°，∠Y=78°，求∠C的度数；（2）已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，与它相似的△DEF的最短边长为9cm，求△DEF的最长边长。2.能力提升题（1）如图，DE//BC，AD=2cm，BD=3cm，BC=10cm，求DE的长度；（2）判断下列说法是否正确，错误的要举出反例：所有的等边三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的直角三角形都相似。3.实践拓展题正午时分，小明测得自己的身高1.6m，影子长0.8m，同时测得小区里一棵大树的影子长3m，用今天学的相似三角形知识计算大树的高度。练习完成后教师逐题讲解，针对错误率高的题目重点剖析，比如“等腰三角形不一定相似”可以举“顶角30°和顶角120°的等腰三角形不相似”的反例，强化学生的认知。（五）课堂小结教师引导学生自主梳理本节课的核心内容：1.相似三角形的定义：三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形相似；2.相似的书写规则：对应顶点对齐写，相似比要注意顺序；3.相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得三角形与原三角形相似；4.对应元素的识别技巧。教师补充“全等与相似的特殊与一般关系”，完善学生的知识体系。（六）作业布置1.必做题：完成教材课后习题第1、2、3题，巩固本节课的基础知识点；2.选做题：结合本节课的知识，借助影子、直尺等工具，测量自家所在居民楼的高度，记录测量过程与计算结果，下节课进行分享；3.预习作业：预习下节课相似三角形的判定定理内容，尝试猜想除了定义和预备定理之外，还有哪些判定相似的方法。九、板书设计（一）左侧核心概念区相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似符号：∽书写规则：对应顶点对齐相似比：对应边的比值，注意顺序，全等是k=1的特殊相似（二）中间定理区相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得三角形与原三角形相似（配平行线截三角形的两种示意图）对应元素识别技巧：公共角/对顶角是对应角，大角对大角，大边对大边（三）右侧演算区记录课堂例题、练习的解题过程，标注易错点十、教学反思（一）本节课通过具象化的生活素材导入、动手测量的探究活动设计，符合七年级学生的认知特点，大部分学生能够顺利掌握相似三角形的核心概念与预备定理，课堂参与度较高，实践拓展题的设置也有效提升了学生的应用意识，基本达成了预设的教学目标。（二）教学过程中发现部分基础薄弱的学生在复杂图形中识