人教版四年级上册数学平行四边形面积教学设计

人教版四年级上册数学平行四边形面积教学设计一、教学内容人教版义务教育教科书数学四年级上册第87-88页例1及相关练习。二、学情分析四年级学生已经在之前的学习中建立了面积概念，掌握了长方形、正方形的面积计算方法，直观认识了平行四边形的图形特征，能准确找出平行四边形的底并画出对应高，具备一定的动手操作、小组合作与观察猜想能力。但该阶段学生的思维仍以具象思维为主，对抽象的数学思想方法感悟不足，容易受到长方形面积计算的负迁移影响，默认平行四边形面积也是邻边长度相乘；多数学生即使通过预习知道平行四边形面积公式，也无法清晰表述推导过程，对“为什么沿高剪开”“转化前后图形各部分的对应关系”这类本质问题认识模糊，需要通过动手操作建立直观认知，逐步感悟数学思想。三、教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能准确运用公式计算平行四边形的面积，能正确解决与平行四边形面积相关的简单实际问题，基础题计算正确率不低于90%。2.过程与方法目标：经历“猜想—验证—推导—总结”的完整探究过程，通过动手操作、观察对比、归纳推理建立平行四边形与长方形的联系，感悟转化的数学思想，发展空间观念与推理意识。3.情感态度与价值观目标：在探究活动中体会解决问题方法的多样性，感受数学与生活的紧密联系，获得探究成功的体验，激发数学学习的内在兴趣。四、教学重难点教学重点：理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能正确运用公式计算面积。教学难点：理解转化后长方形各部分与原平行四边形各部分的对应关系，感悟转化的数学思想，明确计算时底与高对应的必要性。五、教学准备教师准备：多媒体课件、活动平行四边形框架、大号平行四边形卡纸、剪刀、磁性黑板贴；学生准备：每人2张不同规格的平行四边形卡纸、剪刀、1平方厘米方格纸、直尺、铅笔。六、教学过程1.情境引思，提出问题出示校园改造规划图：学校物业计划在正门两侧新建两个绿化花坛，左侧是长6米、宽4米的长方形花坛，右侧是底6米、邻边长5米、高4米的平行四边形花坛，物业师傅想知道哪个花坛的占地面积更大，你能帮忙解决这个问题吗？引导学生回忆旧知：我们已经学习过长方形的面积计算，谁能说一说长方形面积公式，算出左侧花坛的面积？学生回答后明确：长方形面积=长×宽，左侧花坛面积为6×4=24平方米。追问：要比较两个花坛的大小，我们需要算出右侧平行四边形花坛的面积，那平行四边形的面积该怎样计算呢？今天我们就一起来探究平行四边形的面积计算方法。请学生结合已有经验大胆猜想平行四边形的面积计算方法，梳理后得到两种主流猜想：猜想1：平行四边形和长方形一样，都是四边形，面积等于两条邻边长度相乘，即平行四边形面积=底×邻边，该花坛面积为6×5=30平方米，比长方形大；猜想2：平行四边形面积是底乘高，该花坛面积为6×4=24平方米，和长方形一样大。提问：两种猜想得到了不同的结果，哪种猜想是正确的？我们可以用什么方法验证？启发学生回忆用数方格比较面积的方法，明确可以用数方格验证。给每个学生发放带有方格的练习纸，要求：每个方格代表1平方米，不满一格的按半格计算，数一数平行四边形的面积是多少。学生独立数方格后汇报：平行四边形一共有20个整格，8个半格，总面积为20+8÷2=24平方米，和底乘高的计算结果一致，邻边相乘得到的30平方米不正确。为了进一步推翻错误猜想，教师拿出提前准备好的活动平行四边形框架，演示：先将框架拉成长方形，此时长6厘米，宽5厘米，面积是30平方厘米；慢慢拉动框架，将长方形拉成底6厘米、高4厘米的平行四边形，请学生观察思考：框架的四条边长度有没有变化？平行四边形的面积有没有变化？学生观察后得出：四条边长度不变，也就是邻边长度不变，但是平行四边形的高变短了，面积明显变小了，如果用邻边相乘计算面积，面积永远是30平方厘米，和实际面积变小的现象矛盾，因此猜想1不成立，初步验证猜想2正确。本环节设计既唤醒了学生旧知，又通过认知冲突激发了探究欲望，打破了学生的负迁移，为后续推导做好了铺垫。2.自主探究，推导公式提问：我们通过数方格验证了这个平行四边形的面积是底乘高，那是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高计算呢？数方格的方法适用于所有平行四边形吗？引导学生发现：如果平行四边形很大，比如停车场的平行四边形停车位，数方格就非常不方便，我们需要找到一个通用的计算方法。启发思考：我们不会算平行四边形的面积，能不能把它转化成我们已经会计算面积的图形呢？我们已经会算哪些图形的面积？学生回答：长方形、正方形，引导学生想到：把平行四边形转化成长方形来推导面积公式。出示探究活动要求，给学生8分钟探究时间：（1）动手操作：拿出手中的平行四边形卡纸、剪刀，画一画、剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成一个长方形；（2）观察思考：转化得到的长方形和原来的平行四边形，完成三个问题的思考：①转化后长方形的面积和原来平行四边形的面积相等吗？②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（3）小组交流：和小组内的同学说一说你的操作过程和发现，整理出小组的结论。学生开展探究活动，教师巡视课堂，针对出现的问题进行个别指导：比如部分学生没有沿高剪开，拼出来的图形不是长方形，教师引导思考：长方形的四个角都是直角，我们怎么剪才能得到直角？启发学生想到沿高剪开才能得到直角，才能拼成长方形；部分学生找不到对应关系，教师引导学生指着拼好的图形，说一说哪部分是原来平行四边形的底，对应长方形的哪条边，逐步建立对应关系。探究结束后，组织学生上台汇报展示，梳理不同的剪拼方法：方法1：沿平行四边形一个顶点的高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形平移到另一侧，拼接成长方形。方法2：沿平行四边形中间任意一条高剪开，得到两个直角梯形，将其中一个梯形平移到另一侧，拼接成长方形。方法3：沿平行四边形另一条底对应的高剪开，拼接成长方形，对应另一个底。提问：所有同学的剪拼方法不同，但是有一个共同点，大家都是沿什么剪开的？为什么一定要沿高剪开？学生总结后明确：只有沿高剪开，才能得到直角，拼接后才能得到四个角都是直角的长方形，因此沿高剪开是转化成功的关键。接下来引导全班共同梳理转化前后的对应关系，教师结合磁性黑板贴在黑板上贴出剪拼过程，逐步整理结论：第一，转化前后图形的面积没有变化，我们只是把平行四边形剪开后重新拼接，没有增加也没有减少面积，因此：长方形面积=平行四边形面积；第二，拼接后长方形的长，刚好等于原来平行四边形的底，因此：长方形的长=平行四边形的底；第三，拼接后长方形的宽，刚好等于原来平行四边形的高，因此：长方形的宽=平行四边形的高。我们已经知道长方形的面积计算公式是“长方形面积=长×宽”，把对应部分替换进去，就可以得到平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。为了验证公式的普遍性，请学生拿出第二张不同形状、不同大小的平行四边形卡纸，再次重复剪拼过程，验证结论，所有学生都得到相同的结论，确认公式对任意平行四边形都成立。如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么字母公式可以写成：S=ah。最后强调计算的注意事项：平行四边形有两组不同的底，对应的高也不同，计算面积时必须用“底乘对应的高”，也就是高是哪条底边上的高，就乘哪条底，不能用底乘另一条底的高，也不能乘邻边的长度，提前突破学生的易错点。3.分层练习，巩固提升练习设计分为三个层次，兼顾不同水平学生的发展需求：（1）基础巩固练习①口算：底8厘米，高5厘米，面积是多少？底12米，高3米，面积是多少？底10分米，高7分米，面积是多少？学生快速口答，巩固公式的基本应用。②解决导入问题：利用公式计算平行四边形花坛的面积，学生规范列式：S=ah=6×4=24（平方米），得出两个花坛面积一样大，首尾呼应解决情境问题。（2）能力提升练习①逆用公式：一个平行四边形的底是15厘米，15厘米底对应的高是8厘米，另一条邻边长10厘米，求邻边对应的高是多少厘米？学生先利用公式算出面积：15×8=120（平方厘米），再逆推得到高=面积÷底，即120÷10=12（厘米），培养学生逆向思维能力，深化对公式的理解。②判断说理：平行四边形的面积等于长方形的面积。（）平行四边形的底越长，面积越大。（）一个平行四边形底5米，高2分米，面积是10平方米。（）等底等高的两个平行四边形，形状不同，面积一定相等。（）每道题都要求学生说出判断理由，深化对概念本质的理解，其中第三题考察单位统一的要求，纠正学生审题不仔细的错误习惯。（3）拓展应用练习一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，这块麦田共收获小麦14.7吨，请问这块麦田的面积是多少公顷？平均每公顷收获小麦多少吨？该题结合生活实际，综合考察平行四边形面积计算、面积单位换算（1公顷=10000平方米）、除法解决实际问题多个知识点，学生标准计算过程为：面积=250×84=21000（平方米）=2.1（公顷），平均每公顷产量=14.7÷2.1=7（吨），培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。4.课堂小结，梳理建构请学生自主梳理本节课的学习内容，说一说：“今天我们探究了什么知识？我们是怎样探究出平行四边形面积公式的？你有什么收获？”引导学生梳理出完整的探究路径：我们先根据经验提出猜想，接着用数方格和拉框架的方法验证猜想，推翻了错误的邻边相乘猜想，然后通过剪拼把平行四边形转化成长方形，根据转化前后的对应关系推导出平行四边形面积公式，最后通过练习巩固了公式的应用。教师总结：今天我们用到的“把未知的新问题转化成已经学过的旧问题”的转化思想，是数学探究中非常重要的思想方法，以后我们探究三角形、梯形的面积，还有很多新的数学知识，都会用到这个方法，帮助我们解决问题。5.作业布置，分层设计1.基础作业：完成教材第89页练习十九第1、2、3题，要求规范书写公式，正确计算；2.实践作业：找一找生活中的平行四边形物体，比如小区停车位、交通警示牌、楼梯扶手的平行四边形区域，测量出它的底和对应的高，计算出它的面积，记录测量和计算过程；3.拓展作业：想一想，除了我们今天用到的剪拼方法，还有其他方法可以把平行四边形转化成长方形，推导出面积公式吗？课后动手试一试，下节课一起交流。七、板书设计平行四边形的面积猜想：邻边×邻边→×底×高→√推导：长方形面积=长×宽平