人教版小学六年级上册第五单元第一课分数的乘除法教案

人教版小学六年级上册第五单元第一课分数的乘除法教案一、教学内容：人教版小学六年级上册第五单元第一课分数乘除法，本课时安排1课时。二、教材分析本单元是小学阶段数的运算的重要内容，本课作为单元起始课，是在学生已经掌握整数乘除法的意义与计算、分数的意义与性质、分数加减法计算的基础上展开教学的，既是对之前整数乘除法运算规则的延伸，也为后续学习分数四则混合运算、分数应用题、百分数、比例等内容奠定基础，在整个小学数与代数板块起到承上启下的核心作用。本单元共安排12课时教学内容，其中新授课8课时、练习课3课时、整理复习1课时，本课承担着帮助学生建立分数乘除法的意义认知、掌握基本计算法则的核心任务，要求学生能将整数运算的已有经验迁移到分数运算中，体会转化、数形结合的数学思想，发展运算能力与推理意识。三、学情分析本课授课对象为六年级学生，年龄集中在11-12岁，已经具备初步的类比推理、动手操作能力，对数学知识的探究欲望较强。结合课前对本班45名学生的前测数据显示：86%的学生能熟练完成整数乘除法口算，正确率达到95%以上；72%的学生能正确完成异分母分数的约分、通分，满足分数乘除法计算的前置基础；仅18%的学生通过预习对分数乘除法计算有初步了解，但均无法清晰阐述算理。学生常见认知误区提前梳理为：一是容易混淆分数乘除法的计算规则，计算除法时忘记将除数转化为倒数；二是约分环节容易出现分子与整数随意约分、分子分母约错公因数的问题；三是对分数除法转化为分数乘法的逻辑依据不理解，仅靠机械记忆计算规则。

四、教学目标结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，从核心素养维度设定教学目标如下：知识与技能目标：理解分数乘除法的意义，掌握分数乘整数、分数乘分数、分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，能正确进行分数乘除法计算，要求课堂练习正确率达到90%以上，课后作业正确率不低于85%。过程与方法目标：经历分数乘除法算理的探究过程，通过动手操作、类比迁移、小组交流等活动，体会数形结合、转化的数学思想，发展数感、运算能力与推理意识。情感态度与价值观目标：感受分数乘除法在日常生活中的广泛应用，体会数学知识之间的内在联系，激发自主探究数学知识的兴趣，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。五、教学重难点教学重点：理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，能正确进行计算。教学难点：理解分数除法转化为“乘除数的倒数”的算理，能正确区分分数乘除法的计算规则，减少计算错误。六、教学准备教师准备：多媒体教学课件、线段图教具、课堂任务单；学生准备：边长1分米的正方形卡纸1张、彩笔、草稿本。七、教学过程（一）复习铺垫，导入新课（用时5分钟）课件出示三组复习题，学生独立完成后集体订正：口算：12×4=25×3=48÷4=75÷3=1/4+2/4=3/5-1/10=说一说：整数乘法的意义是什么？整数除法的意义是什么？待学生回答后，教师引导提问：我们已经掌握了整数乘除法、分数加减法的知识，那如果计算分数乘整数、分数乘分数、分数除法，该遵循什么规则，背后的道理是什么？今天我们就一起来探究分数乘除法的知识。设计意图：通过复习旧知，唤醒学生已有的知识经验，为新知的类比迁移做好铺垫，快速明确本节课的学习主题。（二）探究新知，建构认知（用时25分钟）本环节分为分数乘法探究、分数除法探究两个模块，逐步推进：模块1：探究分数乘法的意义与计算方法层次一：分数乘整数课件出示情境问题：小明手工课上做1朵装饰花需要3/10米彩带，做3朵这样的花需要多少米彩带？让学生独立列式，教师巡视后收集不同列式：预设1：用加法列式：3/10+3/10+3/10预设2：用乘法列式：3/10×3或3×3/10教师提问：为什么这里可以用乘法计算？引导学生类比整数乘法得出：分数乘整数的意义和整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。接下来让学生独立计算，小组交流计算方法，教师组织学生汇报：学生1：我用加法计算，3个3/10相加，分母不变，分子相加，得到(3+3+3)/10=9/10米。学生2：我用乘法计算，得到(3×3)/10=9/10米，和加法结果一样。教师追问：为什么可以用分子乘整数，分母不变？引导学生结合分数的意义理解：3/10表示3个1/10，乘3之后就是9个1/10，因此分子是3×3=9，分母还是10，就是9/10。接着教师出示练习题：5/12×4，让学生计算，收集不同计算过程：预设1：先计算再约分：5/12×4=(5×4)/12=20/12=5/3预设2：先约分再计算：4和12约分为1和3，得到5×1/3=5/3教师引导学生对比两种方法，明确：能约分的先约分再计算，结果不变，计算过程更简便，同时强调：约分只能是分母和整数约分，因为整数相当于分子，不能直接和分子约分，针对学生常见错误提前提示。最后师生共同小结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。层次二：分数乘分数课件出示情境问题：有一块面积是1公顷的长方形耕地，其中1/2种土豆，种玉米的面积占种土豆面积的1/3，种玉米的面积是多少公顷？引导学生分析题意，列式：1/2×1/3，教师提问：这个算式表示什么意义？引导学生得出：求1/2的1/3是多少，因此一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。接下来组织学生动手操作探究算理：拿出准备好的正方形卡纸，用它表示1公顷的耕地，你能通过折一折、涂一涂找到1/2×1/3的结果吗？学生操作后汇报：先把正方形平均分成2份，涂出其中1份表示1/2，再把涂色的1/2平均分成3份，涂出其中1份，这1份占整个正方形的1/6，所以1/2×1/3=1/6。教师结合学生的操作，板书计算过程：1/2×1/3=(1×1)/(2×3)=1/6，接着让学生用同样的方法探究1/2×3/5的结果，验证计算方法，学生操作后得出1/2×3/5=(1×3)/(2×5)=3/10，和操作结果一致。最后师生共同总结分数乘法的计算法则：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。拓展得出：所有分数乘法都符合这一规则，分数乘整数可以看作分数乘分母是1的特殊分数，因此计算规则统一。模块2：探究分数除法的意义与计算方法层次一：分数除以整数课件出示问题：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？引导学生列式：4/5÷2。让学生独立探究计算方法，小组交流后汇报：预设1：4/5是4个1/5，平均分成2份，每份就是2个1/5，也就是2/5，因此计算是(4÷2)/5=2/5。预设2：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，因此4/5÷2=4/5×1/2=2/5。教师接着提问：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是多少？怎么列式计算？学生列式4/5÷3，尝试用两种方法计算，发现第一种方法4÷3得不到整数，无法直接计算，第二种方法仍然适用：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。引导学生对比得出：分数除以整数（0除外），可以转化为分数乘这个整数的倒数，这种方法适用于所有情况。教师追问：为什么要强调0除外？引导学生回答：0不能做除数，而且0没有倒数，因此必须说明0除外。层次二：一个数除以分数课件出示情境问题：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走得更快？引导学生明确：比较谁走得快，就是比速度，速度=路程÷时间，因此列式：小明的速度是2÷2/3，小红的速度是5/6÷5/12。先探究2÷2/3的计算方法，教师结合线段图引导学生分析：我们用一条线段表示1小时走的路程，把它平均分成3份，其中2份就是2/3小时走的2千米。提问：已知2份是2千米，那1份是多少千米？1小时也就是3份一共是多少千米？学生分析后得出：1份就是2×1/2=1千米，3份就是1×3=3千米，整理计算过程：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）。引导学生观察这个过程：2除以2/3转化成了2乘2/3的倒数，结果是3千米，接下来让学生独立计算小红的速度：5/6÷5/12=5/6×12/5=2（千米），对比得出小明的速度更快，符合推导结果。教师引导学生观察所有分数除法的计算过程：4/5÷2=4/5×1/2，4/5÷3=4/5×1/3，2÷2/3=2×3/2，5/6÷5/12=5/6×12/5，你能总结出分数除法的计算规则吗？学生总结后教师明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，计算分数除法时，只需要把除法转化为分数乘法，再按照分数乘法的计算法则计算即可。（三）分层练习，巩固提升（用时7分钟）基础练习：计算下列各题：2/7×3=5/8×4/15=6÷3/4=5/12÷5/6=指名4名学生板演，其余学生在草稿本上计算，集体订正后统计：全班45名学生，41人全部做对，正确率达到91%，达到预设目标，错误主要出现在最后一题，两名学生误将5/12÷5/6写成5/12×5/6，没有把除数转化为倒数，教师针对错误再次强调：计算除法时，被除数不变，除数要改成它的倒数，再计算。

2.判断对错：①5/6÷5=5/6×5=25/6（）②3/4×2/3=1/2（）③8÷4/5=1/8×5/4=5/32（）学生独立判断后，说明错误原因，强化对计算规则的理解。实际应用：一根长12米的绳子，做一根跳绳需要3/4米，这根绳子一共可以做多少根跳绳？学生独立列式解答：12÷3/4=12×4/3=16（根），结合生活实际理解分数除法的应用价值。（四）课堂小结，梳理内化（用时3分钟）教师引导学生回顾本节课内容，提问：本节课我们学习了哪些知识？分数乘除法的计算规则是什么？探究过程中用到了什么数学方法？引导学生梳理：①分数乘法的意义：分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少；分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。②分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分先约分；分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。③探究分数除法时，我们把未知的分数除法转化为已经学过的分数乘法，用到了转化的思想，用折纸、画图的方法理解算理，用到了数形结合的思想。八、板书设计板书设计条理清晰，突出核心内容：分数乘法分数除法意义：<>1.求几个相同加数和的简便运算<>2.求一个数的几分之几是多少<>计算方法：<>分子相乘作分子，分母相乘作分母<>能约分先约分再计算意义：<>已知积与一个因数，求另一个因数<>计算方法：<>除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数<>例题：2九、作业布置采用分层作业设计，满足不同层次学生的学习需求：基础作业：完成教材本单元练习十第1题（12道口算）、第2题（8道竖式计算）、第4题（2道解决问题），要求计算正确率不低于85%，书写工整，步骤完整。拓展作业：思考：分数乘除法和整数乘除法的计算有什么相同点和不同点？举例说明，下节课交流分享。十、教学反思本节课以学生为主体，通过前测准确把握学生的认知起点，借助动手操作、数形结合帮助学生理解抽象的算理，有效突破了分数除法算理理解的难