人教版小学六年级上册数学Unit4知识点教案

人教版小学六年级上册数学Unit4知识点教案人教版六年级上册数学第四单元《比》，是学生在已经掌握整数除法、分数的意义与性质、分数乘除法计算方法的基础上安排的教学内容，本单元知识既延续了除法、分数之间的内在联系，又为后续学习比例、百分数、正反比例等内容奠定基础，对发展学生的数感、提升学生解决实际问题的能力具有重要作用。一、单元教学目标1.知识与技能目标（1）理解比的意义，掌握比各部分的名称，能正确读、写比，会正确求比值；（2）掌握比与除法、分数之间的关系，理解比的基本性质，能正确区分化简比和求比值，掌握不同类型比的化简方法；（3）掌握按比分配问题的解题思路，能正确解决各类按比分配的实际问题。2.过程与方法目标（1）经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，通过推导比的基本性质，体会类比推理的数学思想，提升知识迁移能力；（2）在解决按比分配实际问题的过程中，体会解题方法的多样性，发展分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标（1）感受比在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系；（2）在探究知识内在联系的过程中，养成严谨认真的学习习惯。二、单元教学重难点1.教学重点：比的意义与基本性质，按比分配解决实际问题；2.教学难点：理解比与除法、分数的联系与区别，正确区分化简比和求比值，解决结合几何情境的按比分配实际问题。三、核心知识点梳理讲解1.知识点一：比的意义（1）比的定义：两个数的比表示两个数相除，它既可以表示两个同类量的倍数关系，也可以表示两个不同类量的相除关系，得到一个新的量。举例：①同类量比：我国国旗旗长15cm，宽10cm，长是宽的几倍，可以表示为长和宽的比是15比10；宽是长的几分之几，可以表示为宽和长的比是10比15。②不同类量比：一辆汽车3小时行驶180km，路程与时间的相除关系可以表示为路程和时间的比是180比3，得到的结果是速度，是新的量。易错提示：比的前项和后项顺序固定，顺序改变，比的意义随之改变，因此不能随意颠倒前项和后项的位置。例如“甲与乙的比是2:3”和“乙与甲的比是2:3”意义完全不同，不能混淆。（2）比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。举例：15:10=15÷10=3/2，其中15是前项，“:”是比号，10是后项，3/2（或1.5）是比值。比值是一个数，通常用分数表示，也可以写成整数或小数的形式，但不能写成比的形式。比可以写成分数形式，比如15:10可以写成分数形式1510，仍读作“15比10”，不能读作“十分之十五”，这一点要明确区分。

联系：比值是比的前项除以后项得到的结果，比也可以通过比值的形式表示，二者关系紧密；区别：比表示两个数的相除关系，从形式上看包含前项、比号、后项三个部分；比值是一个数，是运算的结果，可以是整数、分数、小数。（4）比与除法、分数的关系三者的对应关系整理如下：名称各部分对应关系意义比前项:（比号）后项=比值表示两个数之间的相除关系除法被除数÷（除号）除数=商是一种运算分数分子—（分数线）分母=分数值是一种数用字母表示三者的关系为：a:b易错提示：体育比赛中的比分（如2:0）只是一种计分形式，表示双方得分的相差关系，不是数学意义上的比，因此后项可以为0，这一点常以判断题形式考查，需要明确区分。2.知识点二：比的基本性质（1）比的基本性质推导：根据比与除法、分数的关系，由除法的商不变性质（被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变）、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变），可以类比推导出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。易错提示：性质中的三个关键词“同时”“同一个”“不为0”缺一不可，缺少任意一个结论都不成立，如“比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变”，这句话没有强调“不为0”，因此是错误的。（2）最简单的整数比：当比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1（即互质）时，这个比就是最简单的整数比，化简比就是把一个比化成最简单的整数比的过程。（3）不同类型比的化简方法①整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，即可得到最简整数比。举例：化简180:120，180和120的最大公因数是60，前项后项同时除以60，得到(180÷60):(120÷60易错提示：如果比的前项和后项单位不同，必须先统一单位，再化简，不能直接计算。举例：化简1.2米:8分米，先统一单位，1.2米=12分米，因此比为12:8，化简后是3:2，直接计算1.2:8得到的结果是错误的。（4）化简比与求比值的区别（高频易错点）：化简比的最终结果是一个最简的比，仍然表示两个数的关系，哪怕写成分数形式，本质还是比；求比值的最终结果是一个数，可以是整数、分数或小数。举例：对于比6:4，化简比的结果是3:2（也可以写成，读作3比2），求比值的结果是（或1.5，是一个数），二者结果形式不同，意义不同，答题时必须按题目要求作答，不能混淆。

3.知识点三：比的应用——按比分配

（1）按比分配的意义：把一个总数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比分配，它是平均分的拓展，平均分本质上就是按1:1的比进行分配。32（2）常见题型与解题方法按比分配问题主要分为两类，常用两种解题思路：类型一：已知总数量和各部分量的比，求各部分量分别是多少。解题方法：方法一（归一法）：①先计算总份数，总份数=各部分份数相加；②计算每份的量，每份的量=总数量÷总份数；③计算各部分量，各部分量=每份的量×对应部分的份数。方法二（分数法）：①先计算总份数；②计算各部分量占总数量的几分之几；③用总数量乘对应分率，得到各部分量。教材例题示范：按1:4的比配制500mL的稀释液，求浓缩液和水的体积分别是多少。归一法解答：总份数，每份体积，浓缩液体积，水的体积。

分数法解答：浓缩液占总体积的，浓缩液体积，水占总体积的，水的体积。

检验：，，结果正确。

对于三个及以上部分量的连比问题，解题方法不变，总份数为所有部分份数相加即可。举例：学校按46:44:50的人数比分给三个班70棵树的栽树任务，先将人数比化简为23:22:25，总份数，每份对应1棵树，因此三个班分别栽23棵、22棵、25棵。

类型二：已知一个部分量和它与另一个（几个）部分量的比，求另一个部分量或总数量。

解题方法同样可以用归一法和分数法：归一法先求每份的量（用已知部分量除以对应份数），再乘其他部分的份数得到结果；分数法根据部分量和对应分率计算总数量，再求其他部分量。=1+4=5=500÷5=举例：学校图书馆科技书与故事书的比是2:3，科技书有120本，求故事书有多少本。归一法：每份=120÷2=60本，故事书=60×①结合几何图形的按比分配问题：这类问题容易错在直接用周长、棱长总和做总数量分配，忽略周长、棱长总和本身是多个边长的和。举例：一个长方形的周长是48cm，长与宽的比是5:3，求长方形的面积。错解：总份数5+3=8，每份48÷8=6cm，长30cm，宽18cm，面积540cm2②路程问题中的速度比问题：路程一定时，速度比等于时间比的反比，不能直接用时间比做速度比。举例：走同一段路，甲用10分钟，乙用8分钟，求甲乙的速度比。错解：，错因：速度=路程÷时间，路程相同，速度和时间成反比。

正确解法：设路程为1，甲速度，乙速度，速度比。

四、单元巩固练习（分层设计）

1.基础题

（1）填空：（填小数）；把4:5的前项乘3，要使比值不变，后项应该乘（）。

（2）化简下列各比并求比值：；；。

（3）学校把60本课外书按3:2分给五、六年级，两个年级各分得多少本？10:8=5:412.中档题（1）一个长方体棱长总和是80cm，长宽高的比是5:3:2，求这个长方体的体积。（2）甲乙丙三个数的比是3:4:5，三个数的平均数是24，求乙数是多少。（3）一种什锦糖由奶糖、水果糖、酥糖按2:5:3混合而成，现有奶糖12kg，水果糖24kg，酥糖10kg，最多能配制多少千克这种什锦糖？3.拓展题甲乙两个粮仓存