第2章 线性时间序列模型

线性时间序列模型2026年7月27日涂云东1线性时间序列模型线性时间序列模型自回归模型滑动平均模型自回归滑动平均模型线性时间序列建模指南案例分析：中国消费者物价指数2026年7月27日涂云东2线性时间序列模型

2026年7月27日涂云东3自回归模型一阶自回归模型二阶自回归模型高阶自回归模型自回归模型定阶自回归模型预测2026年7月27日涂云东4一阶自回归模型

2026年7月27日涂云东5二阶自回归模型

2026年7月27日涂云东6高阶自回归模型

2026年7月27日涂云东7自回归模型定阶的方法

2026年7月27日涂云东8偏自相关系数法

2026年7月27日涂云东9

2026年7月27日涂云东10

2026年7月27日涂云东11信息准则法

2026年7月27日涂云东12模型诊断法

2026年7月27日涂云东13

2026年7月27日涂云东14自回归模型定阶举例

2026年7月27日涂云东15自回归模型预测

2026年7月27日涂云东16滑动平均模型一阶滑动平均模型二阶滑动平均模型高阶滑动平均模型滑动平均模型定阶滑动平均模型预测2026年7月27日涂云东17一阶滑动平均模型

2026年7月27日涂云东18二阶滑动平均模型

2026年7月27日涂云东19

高阶滑动平均模型2026年7月27日涂云东20滑动平均模型定阶的方法

2026年7月27日涂云东21自相关系数法

2026年7月27日涂云东22自相关系数法

2026年7月27日涂云东23信息准则法

2026年7月27日涂云东24模型诊断法

2026年7月27日涂云东25

2026年7月27日涂云东26滑动平均模型定阶举例

2026年7月27日涂云东27滑动平均模型预测

2026年7月27日涂云东28自回归滑动平均模型简单自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型定阶自回归滑动平均模型预测2026年7月27日涂云东29简单自回归滑动平均模型

2026年7月27日涂云东30自回归滑动平均模型定阶的方法2026年7月27日涂云东31拓展的自相关系数法由于ARMA模型的自相关系数和偏自相关系数系数都没有截断的特征，这两种方法都无法帮助我们定阶。下面介绍Tsay和Tiao（1984）提出的基于拓展的（extended）自相关系数（EACF）来定阶的方法。理论EACF值对应的是一个双向表格。每一行对应AR的阶，每一列对应MA的阶。表格中有三种符号出现，X表示该处的EACF值不为零，O则表示该值为零，而*则表示该值有可能为零或不为零。2026年7月27日涂云东32拓展的自相关系数法

012345670xxxxxxxx1xooooooo2*xoooooo3**xooooo4***xoooo5****xooo6*****xoo7******xo2026年7月27日涂云东33拓展的自相关系数法

0123456700.710.380.210.07-0.06-0.15-0.16-0.1210.33-0.050.120.08-0.07-0.12-0.110.1020.400.070.090.100.01-0.01-0.100.0730.49-0.250.230.070.070.00-0.130.014-0.40-0.110.170.010.000.01-0.13-0.035-0.49-0.280.170.00-0.050.04-0.100.0660.090.36-0.15-0.02-0.28-0.15-0.010.107-0.130.06-0.130.04-0.43-0.170.010.04012345670xxxooxxo1xooooooo2xooooooo3xxxooooo4xoxooooo5xxxooooo6oxxoxxoo7ooooxxoo2026年7月27日涂云东34信息准则法

2026年7月27日涂云东35模型诊断法

2026年7月27日涂云东36

2026年7月27日涂云东37自回归滑动平均模型定阶举例

2026年7月27日涂云东38自回归滑动平均模型预测

2026年7月27日涂云东39线性时间序列建模线性时间序列建模思想线性时间序列建模步骤2026年7月27日涂云东40线性时间序列建模思想

2026年7月27日涂云东41

2026年7月27日涂云东42线性时间序列建模步骤

Box和Jenkins(1976)

2026年7月27日涂云东43

2026年7月27日涂云东44

案例分析：中国消费者物价指数2026年7月27日涂云东45我们选取了从1993年1月份到2020年12月份的中国CPI月度数据（数据来源：国家统计局）。图：中国CPI月度数据，1993/1-2020/122026年7月27日涂云东46首先我们进行数据平稳性处理，对数据取对数再差分。经过处理后的数据的时间序列图如左图所示。由图也可看出，2000年后的数据没有任何趋势性的特征。我们仍可发现数据有一定的季节性特征。于是，我们采用X-13对数据进行季节性处理，去除了数据中的季节性（右图）。图：对数差分后的中国CPI数据图：季节处理后的中国CPI数据2026年7月27日涂云东47

2026年7月27日涂云东48为了比较模型的预测表现，我们对中国CPI数据进行了二十期向前预测。其中也包含了均值预测、朴素预测、滑动平均和指数平滑的预测结果。这些模型的样本外预测精度非常接近。滑动平均预测的偏差最小。AR，MA和ARMA模型的RMSE最小；这些模型和均值预测的MAE最小，且比朴素预测明显小。BiasRMSEMAEAR(5)0.100.400.29MA(3)0.100.400.2