2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册+课件+第三章++章末总结

章末总结知识网络·构建概括真题体验·素养升级题型一求圆锥曲线的方程B(2)(2019·全国Ⅰ卷)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(

)B题组训练CB在已知圆锥曲线的类型时,求圆锥曲线方程的关键是根据已知的几何条件或者代数条件,列出方程或者方程组,求出圆锥曲线的方程中的系数(待定系数法).当动点随另一个在已知曲线上运动的点变化时,建立两个动点坐标之间的关系,代入已知曲线方程得出圆锥曲线方程(代入法).题型二圆锥曲线的性质AA题组训练A2.(2025·全国Ⅱ卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B,若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF|等于(

)A.3

B.4

C.5

D.6CD(1)圆锥曲线的主要性质有范围、对称性、焦点、顶点、离心率,另外椭圆还包括长短轴,双曲线还包括实虚轴、渐近线,抛物线还包括准线.(2)求离心率的主要方法.②方程法:建立a与c的齐次关系式,求离心率e.③几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系.通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观.题型三直线与圆锥曲线的综合应用ABD题组训练A.(1,1)

B.(-1,2)C.(1,3)

D.(-1,-4)D(2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.探究点三函数零点个数问题直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般采取“设而不求”的方法,即直线方程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系求解.注意判别式Δ、弦长公式、点差法等方法的应用.题型四圆锥曲线的综合问题题组训练(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P.求证:点P在定直线上.2.(2022·全国甲卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.探究点三函数零点个数问题与圆锥曲线有关的综合问题常用以下知识和方法(1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.(2)不等式(组)求解法:根据题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式组得出参数的变化范围.(3)函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.(4)利用基本不等式:基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思.(5)构造一个一元二次方程,利用判别式Δ来求解.模拟演练题型一求圆锥曲线的标准方程A1.已知抛物线y2=24ax(a>0)上的点M(3,y0)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为(

)A.y2=8x

B.y2=12xC.y2=16x

D.y2=20xCB题型二圆锥曲线的性质C4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9相切,则p等于(

)A.2

B.4

C.8

D.16CD题型三直线与圆锥曲线的综合BCB±1题型四圆锥曲线的综合问题(2)过左焦点F1的直线l