2025-2026学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知随机变量X服从二项分布，则P（X=1）=（）A. B. C. D.2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5-S2=6，则a4=（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0≤X≤2）=0.2，则P（X≤0）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.已知展开式的各二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为（）A.16 B.30 C.60 D.1205.已知集合A，B，A={1，2，3，4，5，6}，3∈B，B⊆A，则满足条件的B的个数为（）A.16 B.32 C.36 D.646.某图书馆统计了二月份到六月份线上预约入馆的人次，x表示月份，y表示每月线上预约入馆的人次（单位：千人次）.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=ae0.21x拟合，设z=lny,变换后得到一组数据如下：x23456z1.01.41.51.71.9则a=（）A.e0.62 B.e0.66 C.e0.70 D.e0.747.设函数f（x）=（x-a）2+xlnx,记f（x）的最小值为g（a），则当g（a）取得最小值时，a=（）A. B.1 C.2 D.e8.已知椭圆的左焦点为F，点P，Q在C上，PQ∥x轴，若∠PFQ=90°，且△PFQ的周长为，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知双曲线，则（）A.-2＜m＜1 B.C的焦点在x轴上

C.C的焦距为2 D.C的渐近线不可能互相垂直10.某校为了解课后体育锻炼与体质测试达标是否有关，随机调查了80名学生，得到如下2×2列联表：体质测试达标体质测试未达标合计经常参加课后体育锻炼301040不经常参加课后体育锻炼202040合计503080从参加调查的学生中随机抽取一人，记事件A为“该学生经常参加课后体育锻炼”，事件B为“该学生体质测试达标”，则（）

附：，α0.10.050.010.005χα2.7063.8416.6357.879A.

B.

C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标有关

D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标有关11.已知，其中[x]表示不超过x的最大整数，记{an}的前n项和为Sn，则（）A.a99=90 B.∀m∈N*，am+1＞am

C. D.是递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记数列{an}的前n项和为Sn，若，则a4=

.13.函数f（x）=|ex-x|-x的最小值为

.14.已知四面体ABCD的各顶点均在半径为1的球面上，AB=2，当四面体ABCD的体积取得最大值时，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足an+1=2an+1，a2=3.

（1）证明{an+1}为等比数列，并求an；

（2）记{an}的前n项和为Sn，求满足Sn＞2026的n的最小值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为棱PD，AB的中点.

（1）证明：AE∥平面PFC；

（2）若AB=2PA=2AD=2，AE⊥CD，求平面PFC与平面PAD夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（x0，2）在C上，且|PF|=2.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C交于A，B两点，若P在以AB为直径的圆上，求△ABP的面积.18.(本小题17分)

某互动智能屏的屏幕中央有一个圆形图案，其圆周上等距分布着6个感应点.点击“开始”后，每个感应点被点亮的概率均为，各感应点的显示结果相互独立.记被点亮的感应点的个数为随机变量X，以被点亮的感应点为顶点构成的直角三角形的个数为随机变量Y.

（1）求P（Y=1）；

（2）求P（X=4|Y≥4）；

（3）求E（Y）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=aex-x3+bx.

（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）若存在a∈R，使得f（x）有三个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）.

（i）求b的取值范围；

（ii）证明：f（x2）＞0.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2-2ln2

14.【答案】

15.【答案】

10

16.【答案】取线段PC中点H，连接EH，FH，

因为E为棱PD的中点，所以EH∥DC，，

因为ABCD为平行四边形，F为AB的中点，

所以AF∥DC，，

所以EH∥AF，EH=AF，

所以四边形EHFA为平行四边形，所以AE∥HF，

因为AE⊄平面PFC，HF⊂平面PFC，

所以AE∥平面PFC