2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A.{x|-1＜x＜2} B.{x|-1＜x＜0} C.{x|0＜x＜1} D.{x|-1＜x＜1}2.函数y=2x2+4x+5（-2≤x≤1）的值域为（）A.[5，11] B.[3，5] C.[3，11] D.[3，+∞）3.已知函数，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=x2+1（x≠0） B.f（x）=x2+1（x≠1）

C.f（x）=x2-2x+2（x≠0） D.f（x）=x2-2x+2（x≠1）4.已知a=50.6，b=log30.6，，则a,b,c的大小关系为（）A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜c＜b5.设x,y∈R，则使得2y-2x＞x-y成立的一个充分不必要条件是（）A.x3＜y3 B.x＜y C.lnx＜ly D.6.若a＞0且a≠1，函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则a的取值范围是（）A.（2，4） B.（1，2] C.（1，4） D.[2，4）7.已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-3在（0，+∞）上单调递减，若正数a,b满足2a+b=m,则的最小值为（）A.16 B.12 C.8 D.48.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+a），若，则实数a=（）A.-1 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式运算正确的是（）A. B.log2（log39）=1

C. D.log23×log278=110.下列说法正确的是（）A.若函数f（2x-1）的定义域为（-1，3]，则函数f（x）的定义域为（0，2]

B.若关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立，则k的取值范围为0≤k≤1

C.关于x的不等式（ax-a）（x+1）＞0的解集为A，B={x|x≥1}，若A⊆B，则a=0

D.若函数f（x）=lg（ax2+x+2）的值域为R，则实数a的取值范围是11.已知函数的图象过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交.则（）A.f（x）的解析式为

B.若（m＞0且m≠1），则实数m的取值范围为

C.函数g（x）=f（x）-1的零点为1，-1

D.方程f2（x）-2mf（x）+1=0有四个不同的实数根，求m的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则f（f（-1））的值为______．13.若函数有三个单调区间，则a取值范围是

.14.已知函数，若不等式f（x+|2x-a|）+f（|3x-2a|-a2-2）≥2恒成立，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a∈R，函数f（x）=log2（x+a）.

（1）当a=5时，解不等式f（x）＜1；

（2）当a=1时，求函数的值域.16.(本小题15分)

如图1，在平面四边形ABCE中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ACE是边长为2的等边三角形.现将△ACE沿AC翻折至△ACD的位置，使得BD=2，如图2.

（1）设O为AC的中点，证明：DO⊥平面ABC；

（2）求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知函数是定义在[2b-3，2-b]上的奇函数.

（1）求a,b的值；

（2）判断f（x）在[0，1]上的单调性并证明；

（3）解关于x的不等式f（x）+f（1-4x）＜0.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=xlnx-x.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）≥mx-e2对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若x0是函数h（x）=f（x）+x2的极值点，求证：f（x0）+3x0＞0.19.(本小题17分)

有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果他的学生两手空空走出麦田，因为他不知道前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到n颗麦穗（假设n颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦穗，现有如下策略：不摘前k（1≤k＜n）颗麦穗，自第k+1颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设k=tn,该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为P.（取

（1）若n=4，k=2，求P；

（2）若n=10，k=7，则在抽到最大麦穗的条件下，最大麦穗出现在第8颗的概率；

（3）若n取无穷大，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】5

13.【答案】（-∞，0）

14.【答案】[0，1]

15.【答案】（-5，-3）

[2，+∞）

16.【答案】因为O为AC的中点，△ACD是边长为2的等边三角形，

所以DO⊥AC，且．

如图，连接BO，在等腰Rt△ABC中，，又BD=2，

满足，

所以∠BOD=90°，即DO⊥BO．

又AC∩BO=O，且AC⊂平面ABC，BO⊂平面ABC，

所以DO⊥平面ABC

17.【答案】（1）a=0，b=1

（2）单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈[0，1]，且x1＞x2，

则

=，

由0≤x2＜x1≤1，得1-x1x2＞0且x1-x2＞0，

则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[0，1]上单调递增

（3）

18.【答案】f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）

（-∞，2]

证明：由h（x）=f（x）+x2=xlnx-x+x2，x＞0，

可得h′（x）=lnx+2x，令H（x）=h′（x）=lnx+2x，x＞0，

可得在（0，+∞）上恒成立，

所以