2025-2026学年吉林大学附属中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林大学附属中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x=1是关于x的方程x+m=5的解，则m的值为（）A.4 B.5 C.6 D.72.以下是四款国产AI应用，其文字上方的图案是中心对称的是（）A.DeepSeek B.通义千问

C.文小言 D.天工AI3.下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（）A.4，5，10 B.5，6，11 C.8，8，8 D.4，4，84.若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A.m+4＞n+4 B.-4m＜-4n C. D.m-4＜n-45.如图，已知△ABE≌△ACD，AB=7，BD=3，则AE的长为（）A.5

B.4

C.3

D.26.已知关于x、y的二元一次方程组，则x+y的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.8.如图，点M是射线ON上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，且∠AON=30°，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形，则∠A的取值范围是（）

A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.∠A＞60°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如图，表示关于x的不等式的解集，此解集为

.

10.图中x的值为

.

11.若4x+2与-x-3互为相反数，则x的值为

.12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为

.13.如图，将△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF=16，则CD的长为

.

14.已知关于x,y的方程组，有下列结论：

①当a=2时，则2x+y=8；

②当a=1时，方程组的解也是x+y=2a-1的解；

③当x=2y时，；

④不论a取什么数，x,y都不可能互为相反数.

其中你认为正确的有

.（把正确的序号填在横线上）三、计算题：本大题共2小题，共14分。15.解方程：5（x+2）=2（5x-1）.16.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元.

（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程组：．18.(本小题6分)

解不等式组，并在数轴上表示这个不等式组的解集.19.(本小题7分)

七年级3个班为希望小学捐赠图书.（1）班捐了152册，（2）班捐书数是3个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的40%，3个班共捐了多少册？20.(本小题7分)

如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B=30°，∠ACB为70°.

（1）求∠CAF的度数；

（2）求∠AFC的度数.21.(本小题7分)

如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫格点.网格中的△ABC与△DEF成轴对称，且顶点均在格点上，请按要求解答：

（1）利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）连结AD、CF，线段AD与CF位置关系为______；

（3）四边形ADFC的面积为______.22.(本小题9分)

【问题背景】

同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？

【问题初探】

（1）如图1，∠ACD，∠CAE是△ABC的两个外角.

①∠ACD，∠CAE与∠B之间的数量关系是______，并加以证明；

②若∠ACD，∠CAE的平分线CN，AM相交于点O，直接写出∠AOC与∠B之间的数量关系是______；

【迁移拓展】

（2）如图2，∠DAE，∠DCF是四边形ABCD的两个外角.

①∠DAE，∠DCF与∠B，∠D之间的数量关系是______；

②如图3，∠DAE，∠DCF的平分线AM，CN相交于点O，若∠B=60°，∠D=136°，则∠AOC的度数是______°.23.(本小题10分)

定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”.

（1）在方程①x+2=0，②，③x-（3x+1）=-5中，不等式组的“跟随方程”是______；（填序号）

（2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中a的值；

（3）若在三个方程①x+2=20，②x-3=32，③x+3=27中，只有两个是关于x的不等式组的“跟随方程”，直接写出m的取值范围______.24.(本小题12分)

如图①，点O为数轴原点，OA=2，正方形ABCD的边长为6，边AD在数轴上.点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题.

（1）点A对应的数为______，点D对应的数为______；

（2）如图②，在点P运动过程中，在数轴上作线段PE=4，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，连结FC、FD.

①点E对应的数为______；（用含t的式子表示）

②当△FCD的面积为9时，求t的值；

③当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为△FCD的面积2倍，直接写出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x＞-1

10.【答案】95

11.【答案】

12.【答案】12

13.【答案】6

14.【答案】①③④

15.【答案】．

16.【答案】购买一个足球需要80元，购买一个篮球需要60元

这所中学最多可以购买32个足球

17.【答案】解：，

①×2+②得：9x=-45，

解得：x=-5，

把x=-5代入①得：y=，

则原方程组的解是：．

18.【答案】-1＜x≤2，．

19.【答案】解：设3个班共捐了x册，根据题意得：

152++40%x=x，

解得：x=570，

答：3个班共捐了570册．

20.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-30°-70°=80°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF=∠CAB==40°；

（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD=80°，

∴Rt△ACD中，∠ACF=90°-80°=10°，

∴∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-10°-40°=130°．

21.【答案】

AD∥CF

22.【答案】①∠ACD+∠CAE=∠B+180°；证明：∵∠ACD，