2025-2026学年内蒙古北京101中呼和浩特分校察哈尔校区等校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古北京101中呼和浩特分校察哈尔校区等校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.如图，直线a//b，△ABC是一块含30°角的直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.若∠α=100°，则∠β的度数为(

)A.30° B.40° C.50° D.60°2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(

)A.企业招聘，对应聘人员的面试 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间

C.了解七(3)班学生的数学成绩 D.调查某批次汽车的抗撞能力3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线4.已知点A(m,n)在第四象限，则点B(3n−m,−n+2m)在第(    )象限．A.一 B.二 C.三 D.四5.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.−a<−b B.a3>b3

C.6.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗.设清酒x斗，酯酒y斗，则可列方程组为(

)A.x+y=30x3+y10=5 B.x+y=57.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.38.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)点P2(2,1)，第三次运动到点P3(3,0)，第四次运动到点P4(4,−2)，第五次运动到点P5(5,0)，第六次运动到点A.−2 B.0 C.1 D.2二、填空题9.若m−3+|n+2|=0，则(m+n)2025的值为10.若x=my=n是二元一次方程2x−3y=1012的一组解，则代数式2025+4m−6n的值为

．11.关于x的不等式12(x+4)<1的解集是

；若此不等式解集中的每个解都能使得关于x的不等式x−a+1≤0成立，则a的取值范围是

．12.如图，a，b，c三根木棒钉在了一起，∠1=70°，∠2=100°.固定木棒c，同时顺时针转动木棒a和b，速度分别为2度/秒和12度/秒，则转动

秒时，木棒a，b首次平行．三、解答题13.(1)解方程组：3x+4y=19x−y=4；

(2)解不等式组：3(x−1)≤9x+114.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,6)，B(−4,2)，C(−1,4).将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，且点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．

(1)请在图中画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)求△A15.“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

(1)根据图中信息，求出：x=______，n=______；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？16.如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠3．

(1)求证：AB//CD；

(2)若∠B=∠BDE=2∠3，求∠A的度数．17.由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元．

(1)求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？

(2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？18.已知AB//CD，E、F分别在AB，CD上．

(1)点G在AB，CD之间，连接EG、FG，

①如图1，若∠BEG=∠CFG−90°，求∠EGF的度数；

②如图2，分别过点E、F的射线交于直线CD下方的点H，若∠HEG=2∠AEH，∠DFG=3∠CFH，求∠EGF与∠EHF的数量关系；

(2)如图3，射线EM从EB开始，绕E点以20°每秒的速度顺时针旋转，同时射线FN从FC开始，绕F点以50°每秒的速度顺时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒(0≤t≤8)的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】4049

11.【答案】x<−2a≥−1

12.【答案】3

13.【答案】x=5y=1；

−1<x≤414.【答案】A1(2,4)，B1(1,0)，C1(4,2)，图见解析；

515.【答案】100，35；

；

1125人

16.【答案】证明过程见解析部分；

∠A的度数为36°

17.【答案】(1)设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，

依题意，得a+3b=263a+2b=29，

解得：a=5b=7，

答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元．

(2)设购进A型除草剂x瓶，

依题意，得x≥35x≤3(50−x)，

解得35≤x≤37.5.

∵x为整数，x=35，36，37.方案如下：方案A型除草剂/瓶B型除草剂/瓶一3515二3614三3713选择方案一所需费用为5×35+7×15=280(元)，

选择方案二所需