2025-2026学年内蒙古赤峰市红山区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古赤峰市红山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的平方根是（）A.±3 B.± C.±9 D.32.在实数，，π-1，0.101001000100001，中，无理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.青花瓷是我国四大名瓷之首.将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，则点A坐标可能是（）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）

4.下列调查中，适合用全面调查的方式调查的是（）A.全国中小学课间15分钟的实施情况

B.内蒙古中小学放春假的情况

C.赤峰市民对蒙超联赛的喜爱程度

D.某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况5.若a＞b,则下列不等式不正确的是（）A.a+2＞b+2 B.8a＞8b C.-2a＞-2b D.a-1＞b-26.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4

B.∠DCE=∠A

C.∠1=∠D

D.∠D+∠ACD=180°7.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条8.下列命题中，真命题的个数是（）

①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离；

②相等的两个角是对顶角；

③同位角相等；

④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为5：3”.设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.10.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1 B.a＜-1 C.a≤1 D.a≤-1二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.比较大小：

3．（选填“＞”、“＜”或“=”）12.点A（-3，-2）到x轴的距离为

.13.如图，两个形状大小完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=18，OE=10，平移距离为6，三角形DEF的面积是121.5，则阴影部分的面积为

.

14.已知：≈1.42091…，≈4.49332．，则（精确到0.01）≈

．15.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为

.16.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C.此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=72°，则∠DCB=

°.三、计算题：本大题共2小题，共25分。17.（1）计算：；

（2）计算：；

（3）解方程组：；

（4）解不等式组：，并写出所有整数解.18.某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价；

（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的三角形A1B1C1.

（1）画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）若线段AB上有一点P的纵坐标为m,请直接写出平移后对应的点P1的坐标；

（3）求出三角形A1B1C1的面积.20.(本小题8分)

为了解某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？21.(本小题7分)

如图，直线AB，CD相交于点O，ON⊥CD.

（1）若OM⊥AB，判断∠1与∠2的数量关系是______，依据是______；

（2）在（1）的条件下，若∠BOC=2∠AOC，求∠MOD的度数.22.(本小题9分)

仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题.

材料：解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可采用以下方法：

解：②-①，得：3x-3y=3，所以x-y=1③，

将③×17，得17x-17y=17④，

①-④，得y=1，从而可得x=2，

所以原方程组的解为.

（1）请你用上述方法解方程组：；

（2）猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解，并说明理由.23.(本小题11分)

问题探究：

如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.

李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.

问题解答：

（1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程.

证明：过点E作EF∥AB

∴∠B=∠______，

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD（______），

∴∠______=∠DEF（______），

∴∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

即∠BED=∠B+∠D，

（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；

证明：过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G…

问题迁移：

（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】＜

12.【答案】2

13.【答案】37.5

14.【答案】44.93

15.【答案】2

16.【答案】36

17.【答案】7

3+3

方程组的解为

这个不等式组的整数解为-2，-1，0

18.【答案】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

由题意可得：，

解得：，

答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，

由题意可得：10a+5（35-a）≤300，

解得：a≤25，

答：至多需要购买25个甲种笔记本．

19.【答案】作图如下：

P1（4，m）

20.【答案】120人

54°

补全条形统计图如下：

1100人

21.【答案】∠1=∠2;同角的余角相等

150°

22.【