2025-2026学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N|x＜10}，B={x|-1＜x＜5}，则A∩B中元素的个数为（）A.1 B.2 C.4 D.52.已知，且f（x）在x=x0处可导，则“f′（x0）=0”是“x0=2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列{an}是等比数列且Sn是其前n项和，a1=1，a6=8a3，若Sk=255，则k=（）A.8 B.9 C.10 D.114.已知函数，则=（）A. B. C. D.5.数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8）组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个点（1，12）后，得到新的回归直线必过点（）A.（8，5） B. C.（9，4） D.6.已知函数在[1，4]上存在单调递减区间，则a的取值范围为（）A.（-∞，4） B.（-∞，4] C.（-∞，5） D.（-∞，5]7.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若f（0）=3，且f（x）-f′（x）＞1，则使不等式f（x）＜2ex+1成立的x的值可能为（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.定义以及集合运算M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}；已知集合A=（-∞，e），B=（-∞，0）∪（e,+∞）.设函数g（x）=lnx-ax（a＞0），记集合Sa={x|g（x）＜0}，若对于任意的x∈Sa，都有x∈A△B，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.根据变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=9.850，依据α=0.01的独立性检验（χ0.012=6.635），可以说有99%的把握认为X与Y有关

B.由独立性检验推断有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，若有一人吸烟，说明该吸烟者有95%的可能患有肺病

C.研究线性回归模型时，若成对数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）所对应的点均在直线y=-3x+2上，则线性相关系数为-1

D.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程，则c,k的值分别是e4，0.310.设函数f（x）=（x-1）（x+2）2，则（）A.函数的单调递增区间为（-∞，-2）∪（0，+∞）

B.当-1＜x＜1时，-4＜f（x-1）＜0

C.函数图象关于点（-1，-2）中心对称

D.若方程f（x）=a只有一个实根，则a∈（0，+∞）11.若函数f（x）图象上存在不同的两点A和B，使得f（x）的图象在点A，B处的切线交于直线x=m（m为常数）上同一点，则称A，B为函数f（x）的一对“关于直线x=m的共轴切点”.已知函数f（x）=ex+x2，P，Q是函数f（x）的一对“关于直线x=1的共轴切点”，则（）A.f（x）在R上单调递增

B.f（x）存在唯一的极小值点

C.若过P，Q的两条切线交于点M（1，yM），则yM＜e+1

D.若P，Q的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＜2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=-1，a3=3，则S6=

.13.已知命题p：∃x∈[1，+∞），使得xlnx-x-a＜0为假命题，则实数a的取值范围为

.14.已知曲线f（x）=-xeax-1，若曲线上点P（1，f（1））关于x轴的对称点P'落在曲线y=lnx+1上，则a=

；若曲线f（x）=-xeax-1上存在点Q，使其关于x轴的对称点Q'落在曲线y=lnx+ax上，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f（x）=x2-5x-3lnx.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在[2，4]上的最值.16.(本小题15分)

随着直播带货的兴起，某品牌推出了一款新型智能家电，为了制定合理的营销策略，运营团队统计了该产品今年3月至7月的销售额，数据如下（单位：万元）：月份x34567销售额y/万元1012111220（1）据上表数据，计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱；（若|r|＞0.75，则认为y与x线性相关性很强，否则认为y与x线性相关性较弱）

（2）利用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并估计8月份的销售额.

参考数据：，.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其相关系数，其回归直线中，.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2+x,曲线f（x）在点（1，2）处的切线交x轴于（x1，0）；在点（x1，f（x1））处的切线交x轴于（x2，0）；在点（x2，f（x2））处的切线交x轴于（x3，0）；…；由此得到一个数列{xn}.

（1）求x1的值；

（2）设xn+1=g（xn），求g（xn）的解析式；

（3）设，求{an}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若存在实数x,满足，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）的导函数为f′（x），我们称函数f′（x）的导函数f″（x）为函数f（x）的二阶导函数，若一个连续函数f（x）在区间Ⅰ上的二阶导函数f″（x）≥0，则称f（x）为Ⅰ上的凹函数，若二阶导函数f″（x）≤0，则称f（x）为Ⅰ上的凸函数.

已知函数.

（1）若a=-1，证明：f（x）为凸函数；

（2）若f（x）是凹函数，求实数a的取值范围；

（3）f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】24

13.【答案】（-∞，-1]

14.【答案】1

15.【答案】单调递增区间为（3，+∞），单调递减区间为（0，3）

最大值为-6-3ln2，最小值为-6-3ln3

16.【答案】0.7905，线性相关性很强

，19万元

17.【答案】

18.【答案】当a≥0时，f（x）在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增；当时，f（x）在（-∞，ln（-a））和（-1，+∞）上单调递增，在（ln（-a），-1）单调递减；当时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；当时，f（x）在（-∞，-1）和（ln（-a），+∞）上单调递增，在（-1，ln（-a））单调递减

19.【答案】当a=-1时，f（x）=-ex+sinx，

f′（x）=-ex+cosx，f″（x）=-ex-sinx＜0，

所以f（x）在（0，π）上为凸函数

若f（x）在（0，π）内有两个不同的零点x1，x2，

即在（0，π）内有两个不同的实数根．

由（2）知，即方程在（0，π）内有两个根x1，x2，即．

因为g（x）在上单调递增，在上