2025-2026学年山西省运城市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x∈Z|x2-3x-4＜0}，则A∪B=（）A.{-1，0，1，2} B.{-1，0，1，2，3}

C.{0，1，2} D.{1，2，3}2.命题“∀a＞0，”的否定是（）A.∃a≤0， B.∃a＞0，

C.∀a≤0， D.∀a＞0，3.已知展开式中x2的系数为，则实数a的值为（）A.-6 B.-3 C.3 D.64.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A.

B.

C.

D.

5.若a,b∈R，则“a3＜b3”的一个充分不必要条件是（）A.a＜b B.|a|＜|b| C.a2＜b2 D.6.已知a=log32，b=log511，c=log23，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.a＜b＜c7.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（-x）+f（x）有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-4） B.（4，+∞）

C.（-∞，0）∪（4，+∞） D.（-∞，4）∪（4，+∞）8.已知函数f（x）定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，f（1）=1，f（x+2）为奇函数，函数g（x）=（x-1）f（x-1），且g（2x+1）为偶函数，则=（）A.0 B.-20 C.-40 D.-80二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于函数f（x）=ln（1+x）+ln（3-x），则下列选项正确的是（）A.f（x）图象关于直线x=1对称 B.f（x）在（1，3）单调递增

C.f（x）的值域为（0，2ln2） D.f（x）有两个零点10.已知随机变量X～N（3，σ2），若P（3＜X≤8）=0.3，则下列说法正确的有（）A.D（2X+1）=4σ2

B.P（X≤-2）=0.2

C.

D.事件“|X-3|≤5”与事件“X＞3”相互独立11.已知a＞0，b＞0，，则下列选项正确的是（）A.b＞2 B.4a+b的最小值为

C.的最小值为2 D.（2a-1）b最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，n=log36，则n-2m=

.13.在平面直角坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位长度，4次移动后质点落在圆x2+y2=3内，不同的移动方法共有

种.14.给定正整数n,数集A={a1，a2，a3，…an}满足对于任意的ai，aj∈A，都存在am∈A使得|a1-a2|=|am-a1|.若A={1，2，x}，a1=1，且x∈N*，则x=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|＞0}，集合B={x|≤4}，a∈R.

（1）若a=0时，求A∩B；

（2）若B∩（∁RA）=∅，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有

关.现收集到一只蝗虫的产卵数y（单位：个）和温度x（单位：℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型：①y=c2+，②y=cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：242.964616842268850.470308表中zi=lnyi，，ti=，ti.

（1）根据残差图，选择哪个模型的拟合效果更好？说明理由.根据所选的模型，利用上表中的数据，求出y关于x的回归方程；

（2）据统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.若该地每年平均温度达到30℃以上的概率为，设该地今后5年需要人工防治的年数为X，求X的均值和方差.

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.17.(本小题15分)

已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：

①f（1）=2；

②当x＞0时f（x）＞0；

③∀x,y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），且f（x）≠-1.

（1）求f（0），并用f（x）表示f（-x）；

（2）证明f（x）是增函数；

（3）对∀x∈[0，1]，∀a∈[2，4]，f（x）≤lnt+at恒成立，求实数t的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1，a≠2），且函数y=f（x）-2x为奇函数.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设，证明：曲线y=g（x）为中心对称图形，并求的值；

（3）若函数图象与f（x）图象有3个交点，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：每局比赛胜者得1分.负者得0分，没有平局，总共进行奇数局比赛，全部比完后，分数高者获胜.假设每局比赛甲队获胜的概率都是p（0＜p＜1），各局比赛之间的结果互不影响.

（1）当p=时，若两队共进行3局比赛，求甲队最终获胜的概率；

（2）若两队共进行（2n+1）局比赛，n∈N*，当p=，且n≥2时，记事件Ak=“在前（2n-1）局比赛中甲队赢了k（k=0，1，2，…，2n-1）局”，事件B=“甲队最终获胜”，求P（B|An-1），P（B|An）的值；

（3）若甲队在进行（2n-1）局比赛时获胜的概率记为pn，n∈N*，在进行（2n+1）局比赛时获胜概率记为pn+1，已知＜p＜1.证明：|pn+1-pn|单调递减.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】1．

13.【答案】132

14.【答案】3

15.【答案】{x|-1＜x≤1}

（1，2）

16.【答案】①拟合效果更好．理由如下：模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状区域宽度窄，所以模型①的拟合效果更好.

，

17.【答案】f

=0，

证明：∀x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[（x2-x1）+x1]=f（x1）-[f（x2-x1）•f（x1）+f（x2-x1）+f（x1）]=-[f（x2-x1）•f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）•[f（x1）+1]，因为x1＜x2，所以x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞0，因为当x＜0时，-x＞0，则，所以-1＜f（x）＜0，所以f（x1）+1＞0，又因为x＞0时，f（x）＞0，所以f（x）+1＞0，所以f（x1）+1＞0，所以f（x1）-f（x2）=-f（x2-x1）•[f（x1）+1]＜0，即f（x1）