2025-2026学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2026年上海世界移动通信大会已于6月26日落下帷幕，大会所呈现出的趋势表明，人工智能(AI)正深刻改变产业格局，且趋势持续增强.以下与通信有关的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.10x2−5x=5x(2x−1)

C.y3.若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的12，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.74.已知a>b，c<0，下列说法正确的是(

)A.a+c<b+c B.a−c<b−c C.−ac<−bc D.a5.在平面直角坐标系中，直线y=2x−1向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为(

)A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x−2 D.y=2x−36.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1与直线y2交于点A(−1,m)，若0<y2≤y1A.−1≤x<2

B.−3<x≤−1

C.−3<x<2

D.x>27.《九章算术》有题：“今有粟、粝共二斛(1斛=10斗)，各直钱六百七十二文.只云粟、粝各一斗共直钱一百四十四文.问粟、粝每斗各几何？”译文：现有粟米和粝米，总容量共2斛，已知两种米分别出售后均能收入672文：粟米和粝米各出售1斗共收入144文.问两种米每斗各多少钱？若设某个量为x，根据题意可列方程67220−x+672x=144，则A.只能表示粟米的容量

B.只能表示粝米每斗的价格

C.既可以表示粟米的容量，又可以表示粝米的容量

D.既可以表示粟米每斗的价格，又可以表示粝米每斗的价格8.如图，过▱ABCD顶点A的直线m与边BC交于点E，若点B，D到直线m的距离分别为2，5，则点C到直线m的距离为(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题9.因式分解：4m2n−4mn+n=

10.若分式x2−4x−2的值为零，则x的值为

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AED，当点D落在线段AB上时，连接CE，则CE的长为

．

12.如图，已知一次函数y=(2−k)x+k−3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围为

．

13.如图，在△ABC中，按以下步骤操作：

①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点G．

若△ABC的面积为36，△ABG的面积为20，AC=8，则AB的长为

．三、解答题14.(1)解方程：xx−2−1=6x2−4；15.在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都是整点，其坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(0,5).△A1B1C1与△ABC关于整点P(3,4)成中心对称．

(1)在网格中作出△A1B1C1；

(2)直接写出△A1B1C1内部(不含边界)的“整点”坐标；

(3)若在网格区域内16.研究发现，在一定的速度范围内，跑步时的心率h(次/分)与跑步速度v(米/分)近似满足一次函数关系.小明通过运动手环测得两组数据：当速度v=100米/分时，心率h=130次/分；当速度v=150米/分时，心率h=160次/分．

(1)求h关于v的函数表达式；

(2)在体育与健康课上，同学们学习了“靶心率”的概念.“靶心率”是指在有氧运动时，人体需要达到并维持在一定范围内的心率，才能安全且有效地锻炼心肺功能.为了达到有氧运动效果并保证安全，运动时的“靶心率”应不低于最大心率的60%且不高于85%.通常，一个人的最大心率可以用公式“最大心率=207−0.7×年龄”估算.若小明今年10岁，根据小明的“靶心率”范围，求出他跑步时安全有效的速度范围．17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE、F是BD的中点，连接EF并延长交CB的延长线于点G．

(1)求证：BC=2BG；

(2)若∠ABC+∠ACB−∠AFE=90°，求证：AC2+GE2=36BF2；

(3)在(2)的条件下，若18.如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．

(1)求证：AB=CD；

(2)如图2，延长BA，CD交于点E，延长DA至点F，使DF=BC，连接BF，过点E作EO⊥BC于点O，延长EO，FB交于点H．

①用等式表示FH，AB，ED之间的数量关系，并说明理由；

②连接AH，若AH⊥AB，ED=6，EH=18，线段BH上是否存在点M，连接AM，使△AHM为等腰三角形，若存在，求HM的长．

19.若a+2a=b，则代数式3ab4a220.如图，点O是▱ABCD的对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE.若∠A=120°，∠BDC=36°，则∠ABE的大小为

．21.已知关于x的不等式a<x<a+2的整数解的个数为m，关于y的方程1−1y−1=ny1−y有整数解.若n为整数，则点(m,n)在坐标轴上的概率为22.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=4，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是射线DE上一点，且DF=1，连接BD，CF，当BD+CF有最小值时，△ABC的周长为

．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线ln的表达式为yn=knx+n(n为正整数).其中，当n=1时，k1=12；当n≥2时，kn=1−1kn−1.已知直线l1的表达式为y1=12x+1，其图象如图所示，则直线l5的表达式为

；已知直线l2026与l2027，l2028分别交于A，B两点，直线l2027与l2028交于点C，点24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+4(a>0)与x轴，y轴分别交于点A，B；直线y=bx+1(b<0)分别与x轴，y轴交于点C，D，交直线AB于点E．

(1)若AB=45．

①求点A的坐标；

②若△BED的面积等于△COD的面积的6倍，求b的值；

(2)如图2，过点C作CF⊥CD交直线AB于点F，且点F的横坐标等于点C的横坐标的2倍，点P为BF的中点.在平面内有两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，且25.如图1，AC是▱ABCD的对角线，且AC=CD，∠ACD>60°.将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，连接DE，DF．

(1)求证：∠AED=∠FED；

(2)如图2，DE与AF的交点为P，DE的中点为Q，连接CF．

①求证：PQ=12CF；

②如图3，延长线段FE，CB相交于点G，若BG=CF，求EDGF的值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】n(2m−1)10.【答案】−2

11.【答案】312.【答案】2<k<3

13.【答案】10

14.【答案】x=1

−3<x<0

15.【答案】画图见解答

(4,6)，(5,5)

点Q的坐标为(2,4)或(8,8)

16.【答案】h=0.6v+70

250317.【答案】∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∴DE/​/BG，

∴∠G=∠DEF，

∵F是BD的中点，

∴DF=BF，

在△BGF与△DEF中，

∠G=∠DEF∠BFG=∠DFEBF=DF，

∴△BGF≌△DEF(AAS)，

∴BG=DE，

∴BC=2BG

∵∠ABC+∠ACB−∠AFE=90°，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，

∴90°+∠AFE=180°−∠A，

∴∠A+∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°，

∴AE2+EF2=AF18.【答案】证明：延长BA、CD交于点E，

∵AD/​/BC，

∴∠B=∠EAD，∠C=∠EDA，

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA，

∴EB=EC，EA=ED，

∴EB−EA=EC−ED，即AB=CD

①FH=2AB+ED；理由：∵DF=BC，DF/​/BC，

∴四边形BCDF是平行四边形，

∴BF//CD，BF=CD，

∴∠C=∠OBH，

∵DF/​/BC，

∴∠F=∠OBH，∠BAF=∠ABC，

∵∠ABC=∠C，

∴∠F=∠BAF=∠ABC=∠OBH=∠C，

∴AB=BF，

∵BO⊥EH，

∴BE=BH，

∴FH=AB+BH=AB+BE，

∵BE=AB+EA，且EA=ED，

∴FH=AB+AB+ED=2AB+ED；②HM的长为122或272或19.【答案】3420.【答案】12°

21.【答案】1322.【答案】12

23.【答案】y

24.【答案】①A(−8,0)；②b=−1

定值3

25.【答案】证明：∵AD=AF，∠FAD=60°，

∴△ADF是等边三角形，DA=DF，

∴点D在AF的中垂线上，

∵EA=EF，

∴点E在AF的中垂线上，

∴DE为AF的中垂线，

∴∠AED=∠FED

①证明：如图，延长FC交AD于点H，

∵CA=CD，FA=FD，

∴点C、F在AD中垂线上，

∴CF⊥AD，

∵△