2025-2026学年广东省佛山市高明区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市高明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列是我国古代数学研究中使用到的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中是分式的是(

)A.13 B.y1+y C.xπ3.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是(

)A.0<x≤1 B.−1<x<1 C.−1<x<2 D.−1<x≤14.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB=4，AD=5，∠ABD=90°，则CD=(

)A.2

B.3

C.4

D.55.如果分式xx+y中的x，y同时扩大3倍，那么该分式的值(

)A.不变 B.缩小为原来的13 C.扩大3倍 D.扩大66.如图所示，某艺术图案由一种“鸟形”基本单元通过平移、旋转等方式无缝拼接而成，整个图案无空隙、无重叠.下列关于该“鸟形”基本单元的说法中，正确的是(

)A.是轴对称图形

B.是中心对称图形

C.面积等于其外接矩形的面积

D.能由正方形进行切割、平移变换构造而成7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，OE=2，OF=3，则▱ABCD的周长为(

)A.6 B.10 C.20 D.408.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是(

)A.OB=OD，AC⊥BD

B.∠BAC=∠DAC，AB=DA

C.∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA

D.∠ABC=∠ADC，OB=OD

9.某中学组织学生开展“行走高明”研学活动，在密码闯关环节中，同学们发现这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：荷、山、水、明、城、江(A.山水城 B.明荷江 C.山水明荷 D.江山明荷10.若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1>3x−52的解集是x≤k，且关于y的方程2y=3+kA.0 B.3 C.7 D.9二、填空题11.已知a+b=4，ab=3，则a2b+ab212.如图，已知AB//CD，点E在AC上，∠A=115°，∠AED=80°，则∠D=

．13.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=42°，则∠1+∠2=

．14.某保温杯的进价为每支60元，出售时定价为每支100元.现天气炎热，商家准备对仓库内的200支保温杯进行清仓处理，为确保利润率不低于15%，则最多可以打

折.15.如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，F是AD的中点，CE平分∠ACD，CE⊥AE，连结CF，EF.若AB=6，CF=5，则△CEF的周长为

．三、解答题16.因式分解：

(1)a2−2ab+b2；

(2)17.在本学期，我们学习了：用尺规作过直线上(直线外)一点P作直线的垂线的方法.在图中利用无刻度的直尺、圆规和三角板，完成以下过程(保留作图痕迹)：

(1)用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的角平分线；

(2)用无刻度的直尺和圆规过点P作AC的垂线，垂足为点E，且交∠BAC的角平分线于点D；

(3)用三角板过点D作DF⊥AB，垂足为点F；

(4)判断DF和DE的关系：______．18.如图，▱ABCD中E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，连接AE、CF、EC、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．19.佛山市高明区围绕沧江河推进水环境治理工作，本地环保厂生产的竹炭净水装置有如下规律：对于原有杂质含量为n的河水，投入m单位竹炭过滤1次后，杂质含量变为n1+m.环保小组取沧江河原水进行净水试验，其初始杂质含量为1．

(1)用1单位竹炭过滤一次，水中杂质含量为______；

(2)现有一共4a单位竹炭，环保小组设计了三种过滤方案(如表所示)：

方案A：4a单位竹炭一次性全部用完，只过滤一次；

方案B和C：把4a方案第一次用料第一次过滤后杂质第二次用料最终杂质A4a1//B3a1a1C2a2a①方案C表格空白处分别是______，______；

②比较三种方案，剩余杂质越少净水效果越好，选出最优方案并说明理由．20.某市响应“双碳”战略，计划在建华小区新建普通充电、快速充电车位共50个.在采购改造耗材时，花费12万元采购普通车位耗材的数量是同金额快充车位数量的4倍，且单个快充车位的耗材采购成本比普通车位多0.3万元.现计划总耗材预算大于10万元、不超过11万元，每个普通车位每月可减碳120kg，每个快充车位每月可减碳300kg，要求车位建成后每月总减碳量不低于9600kg．

(1)建设单个普通充电车位和单个快速充电车位的耗材成本分别是多少万元？

(2)为建华小区设计出符合要求的车位建设方案．21.【阅读材料】某居民区A和学校B分别位于一条大河的两旁(记为a、b)，现规划修建一座大桥MN，要求桥身与河岸垂直，大桥长度固定不变，行人通行路线为A→M→N→B.请你利用几何知识确定大桥MN的修建位置，使居民区到学校的通行总路程最短，并完成相关探究与证明．

【问题探究】

(1)依题意可知：总路程S=AM+MN+NB，其中长度始终不变的线段是______；

(2)由此可知，要使总路程S最短，只需使______的长度最小即可；

(3)解决通行总路程最短的核心依据是______．

【问题解决】

(4)根据上述探究，在图1中作出大桥MN的最佳修建位置，保留作图痕迹，不写作法；

(5)如果将“一条河”的条件变为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从A地到达B地的总路程最短呢？在图2中画出两座桥MN、EF的位置，保留作图痕迹，不写作法．

22.古埃及莱茵德纸草书是距今3700多年的数学瑰宝，古埃及祭司在丈量土地、修建金字塔时，常用分组、拆项配凑的代数变形方法化简式子、测算三角形地块的边长；我国古代《九章算术》中也记载了同类因式变形与勾股测地的知识.纸草书中留存了分组、拆项分解整式的经典范例：

分组分解：x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y−2)(x−y+2)．

拆项配凑：x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−22=(x−1)(x+3)．

依托古埃及土地丈量数学背景，完成下列题目：

(1)仿照古埃及数学家的变形思路，按指定方法因式分解：

①(分组分解法)4x2+4x−y2+1；

②(拆项配凑法)x23.在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，A(a,0)，C(0,c)，且10−a+(c−8)2=0.点E从B点出发在线段BC上运动，点F从B点出发在线段BA上运动．

(1)a=______，c=______；

(2)如图1，将四边形OABC沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为______，F点的坐标为______；

(3)如图2，在(2)的前提下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得E、F、B、Q构成平行四边形，请直接写出点Q的坐标：______．

(4)如图3，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF=45°，求AF、CE、BE的关系．1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】12

12.【答案】15°

13.【答案】69°

14.【答案】6.9

15.【答案】6+416.【答案】(a−b)2

17.【答案】

DF=DE

18.【答案】如图，连接AC交BD于点O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB−BE=OD−DF，

即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

19.【答案】12

120.【答案】建设单个普通充电车位的耗材成本是0.1万元，单个快速充电车位的耗材成本是0.4万元

新建30个普通充电车位，20个快速充电车位

21.【答案】MN

AM+BN

两点之间线段最短

如图1中，线段MN即为所求；

如图2中，线段EF，线段MN即为所求

22.