2025-2026学年新疆克州高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆克州高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列导数运算正确的是（）A.（sinx）'=-cosx B.

C.（3x）'=3x D.2.计算的值是（）A.62 B.102 C.152 D.5403.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A.第5次击中目标 B.第5次末击中目标 C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标4.已知定义在[0，3]上的函数f（x）的图像如图，则不等式f′（x）＜0的解集为（）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（0，1）∪（2，3）5.函数f（x）=xlnx,则f′（e）=（）A.e+1 B.e C.1 D.26.曲线f（x）=x2-ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=-x-1 D.y=-x+17.甲、乙、丙、丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲、乙被派驻到同一个村的概率为（）A. B. C. D.8.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞6）=0.1，则函数没有极值点的概率为（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知的展开式共有8项，则（）A.n=7 B.无常数项

C.含x4项的系数为92 D.所有项的二项式系数之和为12810.甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（）A.若甲和乙相邻，共有48种排法

B.若甲不排第一个共有24种排法

C.若甲与丙不相邻，共有36种排法

D.若甲在乙的左边（不一定相邻），共有60种排法11.已知函数f（x）=x3-ax+1有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A.a的范围是a≥0 B.x2=-x1

C.f（x1）＞1＞f（x2） D.函数f（x）至少有一个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为

.13.已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a+b=______．14.若函数在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-3x2+8.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[-2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值.16.(本小题15分)

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5.

（I）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲单独向目标射击三次，求命中次数X的分布列和均值.17.(本小题15分)

近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点.某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入x（亿元）与经济收益y（亿元）的数据，统计如下：研发投入x/亿元12345经济收益y/亿元2.546.5910.5（1）求相关系数r；（保留3位小数）

（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益.

参考数据：.

附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距.18.(本小题17分)

在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六.其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解.刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢哪吒角色不喜欢哪吒角色总计女生10男生5总计50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6.

（1）请将上面的2×2列联表补充完整，并且判断是否有99%的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关；

（2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言.设这3人中男生人数为X，求X的分布列及期望值.

附：，n=a+b+c+d.P（χ2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63519.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；

（2）当a＞1时，在x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】0.55

13.【答案】11

14.【答案】（-∞，2]

15.【答案】解：（1）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），

令f′（x）＞0，则3x（x-2）＞0，

解得x＞2或x＜0，

f′（x）＜0，则0＜x＜2，

所以f（x）的增区间为（-∞，0）和（2，+∞）．

（2）由（1）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），

令f′（x）=0，即3x（x-2）=0，

∴x=0或x=2，

∵x∈[-2，3]，

∴x=1．x-2（-2，0）0（0，2）2（2，3）3

f′（x）+0-0+

f（x）-10增8减4增8由表格知：f（x）max=f（3）=f（0）=8，f（x）min=f（-2）=-12．

16.【答案】解：（I）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，

因为甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5，

所以P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.5，

则，

若三人各向目标射击一次，

则至少有一人命中目标的概率=1-0.3×0.4×0.5=0.94；

（Ⅱ）易知X的所有可能取值为0，1，2，3，

当X=0时，三次射击都没命中，

此时；

当X=1时，三次射击中有一次命中，

此时；

当X=2时，三次射击中有两次命中，

此时；

当X=3时，三次射击都命中，

此时，

则X的分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343故E（X）=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．

17.【答案】解：（1）由于，

，

又因为，

所以r===≈≈0.995，

所以具有较高的线性相关程度；

（2）因为b̂===2.1，

将（3，6.5）代入可得，

所以y关于x的线性回归方程为y=2.1x+0.2，

将x=10代入线性回归方程，

得y=2.1×10+0.2=21.2，

所以预测研发投入10亿元时产品的收益为21.2亿元．

18.【答案】列联表见解析，有99%的