福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x3−x有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x≠32.如图，小手盖住的点的坐标可能为(

)

A.(5,2) B.(−3,−3) C.(−6,4) D.(2,−5)3.我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展.下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.宋朝⋅杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000456米，则数据0.0000456用科学记数法表示为(

)A.4.56×10−5 B.0.456×10−5 C.5.小馨同学按如下步骤作四边形ABCD；(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A=56∘，则∠CBD的大小是(

)

A.64∘ B.65∘ C.6.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数7.如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC=6，BD=8，若▵OCD的周长为12，则▱ABCD的周长为(

)

A.10 B.12 C.15 D.208.如图，函数y1=−12x+5与y2=kx(x>0)的图象相交于A4,m，A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>49.如图，矩形ABOC的顶点坐标为−4,5，D是OB的中点，E为OC上的一点，当ΔADE的周长最小时，点E的坐标是(

)

A.0,43 B.0,53 C.10.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，以E为顶点作线段EF，使EF=AE且∠AEF=90∘，且点F恰好落在BC上，连接AF，若AF=25，DE=2，则BFA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为

12.如图，在▱ABCD中，已知AD=15cm，CD=9cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为

cm．

13.泉州花灯(如图)是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵.某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如表(单位：分)：学生工艺还原度创意设计文化诠释甲879490乙909091若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2确定每个人的最终成绩，经计算，

(填：甲或乙)能获得本次比赛的“最佳创意奖”．14.已知1x−1y=2，则2xy−3x+3y15.如图，已知▵ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=6，MN=1，则AC的长为

．

16.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，分别过点A、C作x①若B点坐标为0,6，A点坐标为2,2，则k2②阴影部分的面积为12③当∠AOC=90∘时，④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是

(填写正确结论的序号)．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：9+(−2026)四、解答题：本题共8小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，BE//DF.求证：AE=CF．

19.(本小题5分)

先化简，再求值：1−aa2+a20.(本小题12分)泉州闽超联赛赛前体能测试，对A、B两名本土前锋进行1分钟折返冲刺跑动距离测试(单位：米)，相同场地与热身条件下，每人测试5次，数据统计如下表：前锋第1次第2次第3次第4次第5次平均数众数A95909585100a95B90m90959593b(1)表格中a=

，b=

，m=

；(2)求A球员1分钟跑动距离的方差；(3)已知B球员该项数据方差为6，结合平均数、方差，判断哪位球员的冲刺发挥更稳定，说明理由．21.(本小题10分)

安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地．已知每千克甲种茶叶进价比每千克乙种茶叶进价少100元，且4000元采购甲种茶叶的重量与5000元采购乙种茶叶的重量相同．(1)求甲、乙两种茶叶的进价；(2)某茶叶门店计划购进两种铁观音共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的23，若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/22.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60∘，E是BC中点．

(1)求DE的长；(2)在直线AB上求作点F，使得∠AFE=∠AEF(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(3)在(2)的条件下求▵AEF的面积．23.(本小题20分)

【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越

(填“大”或“小”)、设加入的糖为x千克，糖水溶液的浓度为y，则有y=xx+2，下面研究函数y=xx+2x≠−2的图象与性质．【性质探究】参照学习函数的过程，因为y=xx…−4

−3−2−1−121234…y=−…12124−4

−2−1−−…x−6−5

−4−3−−−1012x+2…−4−3−2−1−11234…y=…121+12+14+1−4+1−2+1−1+1−−…(备注：下表中x的取值比上表中x的取值对应的小2.)

描点：如图所示．(1)【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越

(填“大”或“小”)、设加入的糖为x千克，糖水溶液的浓度为y，则有y=xx+2，下面研究函数(2)请把直线x=−2左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，函数y=xx+2的图象是由y=−2x的图象向

平移2个单位而得到，再向(4)观察图象发现，当x>−2时，y随x的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”.设Ax1,y1，Bx2,y2是函数24.(本小题15分)在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：如图①，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E在边BC上，且∠DAE=45∘，BD=3，解：如图②，将▵ABD绕点A逆时针旋转90∘得到▵ACD′，连接ED′(1)【问题解决】将上述解题过程补充完整．(2)刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．【知识迁移】如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，满足▵CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连接AE，AF，分别与对角线BD交于M，N两点．探究BM，MN，DN的数量关系并证明．(3)【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45∘.探究BE，EF，DF的数量关系：(25.(本小题15分)已知直线y=kx+3k+4(k>0,k为常数)过定点P，且交x轴于点A，交y轴于点B．

(1)若直线经过点1,8求直线l的解析式和直接写出点P的坐标；(2)求▵OAB面积的最小值；(3)若k=43，点C在▵OAB内部且到▵OAB各边距离之和为6，问：是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点D1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】甲

14.【答案】−215.【答案】8

16.【答案】①④

17.【答案】解：原式=3+1−=4+4+2=10．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形．∴AD//BC即DE/​/BF，AD=BC．又∵BE//DF∴四边形BFDE为平行四边形∴DE=BF∴AD−DE=BC−BF，∴AE=CF

19.【答案】解：原式==a当a=原式==3+

20.【答案】【小题1】939595【小题2】解：A球员1分钟跑动距离的方差SA【小题3】因为xA=93，xB=93，所以xA=x所以B球员的冲刺发挥更稳定．

21.【答案】【小题1】解：设每千克甲种茶叶的进价是x元，则每千克乙种茶叶的进价是x+100元，根据题意得4000x解得x=400，经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意，∴x+100=400+100=500(元)．答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元；【小题2】解：设购进m千克甲种茶叶，则购进30−m千克乙种茶叶，根据题意得m≥2330−m解得12≤m≤30，设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元，则w=530−400即w=−20m+4500，∵−20<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=12时，w取得最大值，最大值为−20×12+4500=4260(元)．答：商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元．

22.【答案】【小题1】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∴BC=AD=AB=6，BC//AD．∵∠B=60∴▵ABC为等边三角形．∵E是BC中点，∴AE⊥BC，BE=1∴在Rt▵ABE中，AE=∵BC//AD，∴∠EAD=∠AEB=90∴在Rt△ADE中，DE=【小题2】解：点F1、F【小题3】解：由(2)可知，AE=3∴AF设E到AB的距离为h，∴S∴h=AE⋅BE∴S△AEF即▵AEF的面积为274

23.【答案】【小题1】大【小题2】如图所示，即为所求：【小题3】左上【小题4】y===2∵x∴x1+2>0，x∴2∴y∴y

24.【答案】【小题1】解：如图②，将▵ABD绕点A逆时针旋转90∘得到▵ACD′，连接由旋转的特征得∠BAD=∠CAD′，∠B=∠ACD′，AD=AD′，BD=CD′．∵∠BAC=90∘，∴∠BAD+∠EAC=45∵∠BAD=∠CAD′，∴∠CAD′+∠EAC=45∘，即∴∠DAE=∠D′AE．在▵DAE和△D′AE中，AD=AD′∴▵ADE≌▵AD′ESAS∴DE=D′E．又∵∠ECD′=∠ECA+∠ACD′=∠ECA+∠B=90在Rt△ECD′中，∵CD′=BD=3，CE=4，∴DE=D′E=【小题2】DN证明：如图③，将▵ABE绕点A逆时针旋转90∘，得到▵ADF′，过点D作DH⊥BD交AF′于H，连接由旋转的性质可得AE=AF′，BE=DF′，∠BAE=∠DAF′，由题意可得EF+EC+FC=DC+BC=DF+FC+EC+BE，∴EF=DF+BE=DF+DF′=F′F．在▵AEF和▵AF′F中，EF=F′F∴▵AEF≌▵AF′FSSS∴∠EAF=∠F′AF．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45∵DH⊥BD，∴∠ADH=∠HDB−∠ADB=45在▵ABM和▵ADH中，∠BAM=∠DAH∴▵ABM≌▵ADHASA∴AM=AH，BM=DH．在▵AMN和▵AHN中，AM=AH∴▵AMN≌▵AHNSAS∴MN=HN．在Rt▵HND中，由勾股定理得DN∴DN【小题3】EF

25.【答案】【小题1】解：∵y=kx+3k+4过点1,8，∴k+3k+4=8，∴k=1．∴直线l的解析式为：y=x+7，∵y=kx+3k+4=k直线l过定点，与k取值无关，∴x+3=0，∴x=−3，∴y=4．∴直线l过定点(−3,4)，即点P的坐标为−3,4；【小题2】解：当定点P为AB中点时，▵OAB面积最小，理由：对于y=kx+3k+4，k>0，如图：令y=0得x=−3k+4令x=0得y=3k+4，即点A的坐标为−3k+4点B的坐标为0,3k+4，∴====12+=12+1即▵OAB面积的最小值为24