福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测七年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（

）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（）A.1 B.3 C.5 D.73.若实数、满足，则下列式子成立的是（

）A. B. C. D.4.中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.如意纹 B.风车纹 C.柿蒂纹 D.冰裂纹5.直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（

）A. B. C. D.6.如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（

）

A. B. C. D.7.若是关于，的二元一次方程，则的值（

）A.1 B.3 C. D.8.如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（

）

A. B. C. D.9.如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（

）

A. B. C. D.10.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.把方程变形，用含的式子表示，可得

．12.泉州西塔称仁寿塔，创建于唐末五代之际，该塔的横截面可以看作是八边形，其内角和为

．13.如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长

．

14.如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为

．

15.若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是

．16.数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则

．三、计算题：本大题共3小题，共27分。17.解方程：2（x-1）=4-x.18.解方程组：

19.解一元一次不等式组，并在数轴上表示．解：由不等式①得：________，由不等式②得：________，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为_____________．四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积．

21.(本小题10分)如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2．

(1)求出第个台阶上的数（用含的式子表示）；(2)求出第几个台阶以上的数都是正数．22.(本小题15分)如图，若已知每一个小正方形的边长为，的顶点、、都在小正方形的顶点上．

(1)的面积为

；(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一个公共顶点；(3)画，使它与关于l对称．23.(本小题10分)为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动，准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品．第一天无促销活动：购买个手工茶杯和个花砖杯垫共需元；购买个手工茶杯所需的钱数和购买个花砖杯垫所需的钱数相同．第二天开展促销活动：活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折；活动二：“买一送一”：购买一个手工茶杯送一个花砖杯垫．(1)该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？(2)第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共个，其中手工茶杯不超过个．购买手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠．24.(本小题15分)【美育情境】平面密铺，又称平面镶嵌，是利用几何图形的完美拼接，它蕴含着对称、和谐与秩序之美，从古老的蜂巢结构，到现代建筑的地砖、墙砖设计，无不展现着数学与生活、艺术的完美融合．【定义回顾】用形状、大小完全相同的几种平面图形，进行无空隙且不重叠地拼接，铺满整个平面，这种现象称为平面密铺．(1)【慧眼识美】寻找单独密铺图形下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（

）（多选）A.正三角形； B.正方形； C.正五边形； D.正六边形； E.正八边形(2)【构图析美】探究五边形密铺角度海丝公园为打造优美的人行通道，采用形状、大小一致的五边形地砖进行艺术化拼铺．图1为铺成实景图案的一部分，图2是从中抽象出的五边形几何模型．其中，，则的度数为

．

(3)【设计创美】组合密铺与资金预算某小区广场拟采用边长相等的正三角形、正方形、正六边形三种地砖，进行共顶点组合密铺，营造富有几何美感的地面景观．已知：正六边形地砖每块成本15元，正方形地砖每块成本9元，正三角形地砖每块成本5元；施工需使用正方形地砖90块．请你设计符合要求的三种正多边形共顶点组合密铺方案，并依据方案计算铺设广场所需的总成本．25.(本小题15分)

关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫交换系数方程，例如：的交换系数方程为或．(1)求方程与它的交换系数方程组成的方程组的解；(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的交换系数方程组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；(3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的交换系数方程，求的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

/1080度

13.【答案】6

14.【答案】24

15.【答案】

16.【答案】5

17.【答案】解：2（x-1）=4-x,2x-2=4-x,2x+x=4+2，3x=6，x=2．

18.【答案】解：，得：，解得：；把代入，得：，解得：；∴方程组的解为：．

19.【答案】解：

，解不等式①，得：解不等式②，得：在解集数轴上表示如下：

所以原不等式组的解集为：

，

20.【答案】解：是的高，，，，是的中线，．

21.【答案】【小题1】解：第个台阶上的数为．【小题2】解：，，，故第6个台阶以上（不包括第6个台阶）的数都是正数．

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：将绕点顺时针旋转得，如图所示，【小题3】解：根据轴对称图形的性质作图如下，

23.【答案】【小题1】解：设手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元，依题意列二元一次方程组得，解得；答：手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元；【小题2】解：设购买手工茶杯个，则购买花砖杯垫个，活动一的费用为：元，活动二的费用为：元，当时，解得，又，，答：当购买手工茶杯的数量大于个且小于等于个时，活动二更实惠．

24.【答案】【小题1】ABD【小题2】【小题3】解：正三角形内角，正方形内角，正六边形内角，设共顶点处由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺，则，∵、、为正整数，∴，，，∴每个拼接点处，由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺，∴正三角形、正方形、正六边形的数量之比为，∵施工需使用正方形地砖90块，∴需使用正三角形块，使用正六边形块，∴铺设广场所需的总成本为（元），故密铺方案为使用正三角形块，使用正方形块，使用正六边形块，铺设广场所需的总成本为元．

25.【答案】【小题1】解：方程的交换系数方程为或．或．或．方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为或；【小题2】解：由题意得，方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②，解方程组①得，，，，方程组①的解为，解方程组②