福建厦门市第十中学2025-2026学年下学期八年级期中阶段性检测数学试题（含答案）

厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确）1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）A. B. C.0 D.22.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.的对角线相交于点O，则下列与线段一定相等的是（）A. B. C. D.4.如图，在中，于点E，于点F，若，，，，则直线与的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（）A. B. C. D.6.如图，在菱形中，，则的度数为（）A. B. C. D.7.在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.8.下列各点中，在函数的函数图象上的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分）9.计算：（1）_____________，（2）_____________，（3）_____________，（4）_____________．10.（1）五边形的内角和是_____________，（2）五边形的外角和为_____________．11.已知二次函数，当时，y的值为______．12.矩形的对角线和相交于点，若，则________．13.在，，，，则_______________．14.水箱中原有水，漏水速度为0.5L/h，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________．15.在中，，，，则的面积为_______________．16.阅读下面的折纸过程：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形．然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处．第四步，展平纸片如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形．请写出黄金矩形的边长之比，即_______________．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.计算：（1）；（2）．18.如图，在中，点、分别在、上，且，连接，与相交于点，求证：是的中点．19.先化简，再求值：，其中．20.星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米；（2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间．21.如图，在矩形中，对角线和交于点．（1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积．22.如图所示的四边形是正在建设的某景区示意图，是环绕景区的道路，点在点的北偏西45°方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向，经测量km，km．设计单位计划在该景区内修建一个观景平台，并铺设若干条小路连接景区道路．其中点在点的正北方向，在点的正东方向．（1）求的长度；（2）延长与交于点，测得km，设计单位设计了两种铺设小路的方案：方案1：铺设小路和；方案2：铺设小路和．要使得铺设小路的总长度更短，应选择哪种铺设方案，并说明理由．（第2小题参考数据：，，）23.如图，四边形的对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接、、，且，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，若点是边上的动点（不与、重合），连接，过点作于点．令的面积为，的面积为，且，求的长．24.在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C．（1）若，点，．①求点的坐标；②判断四边形的形状，并说明理由；（2）若点，点，且，，．探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为，那么与相等吗？（1）求证：；（2）如图2，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．①四边形是正方形吗？请说明理由；②若，点在上，，求的最小值．

厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测数学试题参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确）1.D．2.A3.D．4.C5.A6.A7.A8.D二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分）9.①.②.③.④.10.①.②.11.212.10．13.414.①.②.15.1516.三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：=3+43．18.证明：四边形是平行四边形，，∴∠ODE=在和中，∠ODE=∴△ODE≌△OBFAAS，是的中点．19.解：，当时，原式．20.【小问1详解】解：由图象可知，游泳馆距离小刚家米．行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米；【小问2详解】解：由图象可知：最初速度：（米/分钟），∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，∴拿装备后速度为（米/分钟）．∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）．∴（分钟）．21.【小问1详解】解：如图，在的右侧作，，则点E即为所求；∴，∵四边形是矩形，对角线和交于点，∴，∴，∴四边形为菱形；【小问2详解】解：四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∵四边形为菱形，∴S菱形22.【小问1详解】解：由题可知，且四边形为矩形，∵，∴∠PDA=180°−∠APD−∠DAP=45°，∴∠DAP=∠PDA，∴，在中，AD2∴AD∵AD=2km∴AP=2km答：的长度是；【小问2详解】解：应选择方案2．理由如下：由题可知，且PE=AB=1km，CE=2km在中，CP2∴CP=C由于两种方案中，均要铺设，因此仅需比较和的长短即可．∴DE=DP+PE=AP+PE=2∵2.236<2.414，即CP<DE，∴方案2总长度更短．23.【小问1详解】证明：∵是、的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，，∵，，∴，∵，且与等高，∴，即，∵点是的中点，∴，∵，∴，解得，∴，在中，，，∴，设，则，由勾股定理得：，即12x解得（负值已舍去），答：的长为．24.【小问1详解】解：①设点，若，则点，根据点B移动到点C，对点A坐标作相同变化，得到点D；x=3+3−1=5,y=5+−1−2=2，得点②平移得到，,四边形是平行四边形，根据两点间距离公式∵AB=3−12+，四边形是菱形．如下图：【小问2详解】解：平移得到线段，四边形是平行四边形，∵Bm,c+2轴，，运用两点距离公式计算长度，得AC=a−c2∵AC=2，∴Bm,c+2等于点Ba,c+2，与点轴，，，平行四边形是正方形，连接正方形的对角线，相交于点M，正方形的对角线互相垂直、平分，，点M符合条件E点的条件，点M为的中点，坐标为a+c2,，，点M，也就是符合条件的点E的坐标为：．如下图：25.【小问1详解】解：∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴；【小问2详解】解：①四边形是正方形，理由如下：如图，连接，过点作交于点，则四边形是平行四边形，∴，，∴，由（1）的结论可知，，∴，∵四边形是正方形，是正方形的对角线，∴，，∵，∴，∴