福建省福州第十八中学2025-2026学年第二学期八年级期中数学学科试卷（含答案）

福州第十八中学2025－2026学年第二学期八年级半期考试卷八年级数学学科满分：150分；考试时间：120分钟一、单选题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.在平行四边形中，，则（）A. B. C. D.3.的三条边分别为，下列条件能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.如图，在平行四边形中，．则的周长是（）A.16 B.8 C.11 D.215.如图，直线与轴的交点的坐标是，关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.6.一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A.7 B.8 C.7 D.710.如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为，则乙容器底面半径为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11.八边形的内角和为________度．12.如图，在中，，分别是，的中点，若，则_____．13.若菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的面积是______．14.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝_____．15.若直线经过点和，且，求的取值范围_____．16.在中，，为的中点，若，的面积为8.5，则_____．三、解答题（共9道题，合计86分）17.如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形．18.已知：一次函数的图像经过点，，（1）求这个一次函数的解析式．（2）点在这个函数图像上，求．19.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围_____；（3）点D是一次函数图象上一点，若，点的坐标是_____．20.随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率．某农业公司计划购进A，B两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中A型无人机4万元/架，B型无人机3万元/架．已知A型机比B型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且A型机与B型机一小时一共可以喷洒10公顷农田．（1）求A，B两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？（2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本．21.探究实践：如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．（1）作于点，设，用含的代数式表示_____；（2）根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值；（3）利用勾股定理求出的长，再计算的面积．22.如图，在中，，D，E分别是边的中点，，点F在的延长线上，且．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接与相交于点，若，求的长．23.跨学科综合：正比例函数图像上任意不同的两点，记：（1）当，时，__________（2）求证：（3）我们知道物体质量与它的体积之间，有关系式其中为该物体密度，当该物体体积增加时，该物体的质量增加，求该物体的密度．24.如图1，A、B两点坐标分别为、．（1）求直线的解析式．（2）如图2，直线分别与y轴、交于点、，若，求的值；（3）如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点，与轴交于点，分别延长、交于点，点坐标为，求与之间的函数关系式．25.点在正方形的边上，点在上，连接、．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作的垂线交于，交的延长线于，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长．

福州第十八中学2025－2026学年第二学期八年级半期考试卷八年级数学学科参考答案一、单选题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.A9.C10.B二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11.108012.1613.3014.515.16.9三、解答题（共9道题，合计86分）17.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．18.【小问1详解】解：设直线的解析式为：，根据题意，得，解得，故直线的解析式为：；【小问2详解】解：点在这个函数图像上，故，解得．19.【小问1详解】解：把代入中得，∴，把代入得：，解得：∴一次函数的解析式；【小问2详解】解：观察图象可知，当时，；【小问3详解】解：由题意可知，，∵，∴，∴，代入得或，∴点的坐标为或．20.【小问1详解】解：设型号的无人机平均每小时喷洒农田x公顷，型号的无人机平均每小时喷洒农田y公顷，根据题意，得，解方程组，得，答：型号的无人机平均每小时喷洒农田6公顷，型号的无人机平均每小时喷洒农田4公顷．【小问2详解】解：设购买型号的无人机m架，则购买型号的无人机架，且购买的总成本为w万元，根据题意，得，解得，由m为整数，故m的值为8，9，10，因为，且w随m的增大而增大，故当时，w取得最小值，且，故购买A型无人机8架，B型无人机2架，才能使购买总成本最低，最低成本为38万元．21.【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，∴在和中，根据勾股定理，，∴，解得：；【小问3详解】解：由（2）得：，∴．22.【小问1详解】解：证明：，分别是边，的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，是边的中点，，又，，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：连接，交于于，如图，由（1）得：四边形为菱形，，，又∵，是等边三角形，，，，∴，在中，，，∴在中，．23.【小问1详解】解：把代入，得，解得；根据得；【小问2详解】证明：因为正比例函数图像上任意不同的两点，所以，所以，所以，由，故；【小问3详解】解：根据题意，得，结合（2）的结论得，由时，故该物体的密度为．24.【小问1详解】解：设直线的解析式为：，且A、B两点坐标分别为、．根据题意，得，解得，故直线的解析式为：；【小问2详解】解：直线分别与y轴、交于点、，故，根据题意，得，解得，故点，，，，整理，得或，解得或，，舍去，故；【小问3详解】解：设平移得到解析式为，根据题意，得，，设直线的解析式为：，根据题意，得，解得，故直线的解析式为：；设直线的解析式为：，根据题意，得，解得，故直线的解析式为：；根据题意，得，解得，故点，点坐标为，，整理，得．25.【小问1详解】证明：∵正方形，，