2025-2026学年宁夏师范大学银川附属中学（银川市第四十三中学）高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏师范大学银川附属中学（银川市第四十三中学）高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数的虚部为（）A.-1 B.2 C. D.2.设向量=（x，1），=（2，-1），且，则实数x=（）A. B.- C.2 D.-23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B，B1C所成角的大小为（）

​A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

4.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近D的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.5.已知事件A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A∪B）=（）A.0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.886.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c2=a2+b2-ab，则△ABC是（）A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A.[90，100]对应矩形的高度为0.016

B.样本众数估计值为75

C.样本平均数估计值为77.4

D.样本成绩的第70百分位数落在[70，80）内8.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为6cm）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm,底面直径AB=10cm,底面直径CD=20cm,EF=16cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（）

​A.669πcm3 B.1338πcm3 C.650πcm3 D.1300πcm3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数，以下结论正确的是（）A.

B.在复平面内，复数z-1对应的点位于第四象限

C.|z+i|=2

D.z2025是纯虚数10.设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C.若m∥α，m⊂β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是线段A1C1的中点，以下关于直线BO的结论正确的有（）A.与平面ACD1平行

B.与直线AC垂直

C.与直线AD1所成角为

D.与平面ACD1的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是

.13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AB=2A1B1=4，正四棱台的表面积是

.14.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6的扇形.则该圆锥的体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛.某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]，绘制了如下的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）若参赛学生共有2000名，估计其中成绩小于70分的人数.16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，，AA1=3，M为AB的中点.

（1）证明：AC1∥平面B1CM；

（2）求直线AC1到平面B1CM的距离.17.(本小题15分)

校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人.

（1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率；

（2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响.求：

①甲、乙两人全部发球成功的概率；

②甲、乙至少有一人发球成功的概率.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-ab=c2.

（1）求角C的大小；

（2）若a+b=8，ab=12，求△ABC的周长；

（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.19.(本小题17分)

如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O所在的平面垂直，PA=AB=2，C是⊙O上的一动点（不同于A，B），M为线段PB的中点，点N在线段PC上，且AN⊥PC.

（1）求证：AN⊥MN；

（2）当AC=BC时，求直线PC与直线AM所成角的余弦值；

（3）当三棱锥P-AMN的体积最大时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】0.035

1100

16.【答案】证明见解析

17.【答案】设3名男队员为M1，M2，M3，2名女队员为W1，W2，

所有等可能的基本事件分别为：（M1，M2），（M1，M3），