福建省福州教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分：150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）1.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B.C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（）A.8、15、17 B.7、24、25 C.3、4、5 D.1、2、33.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，5.下列命题中，假命题是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形6.关于正比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象经过原点 B.y随x的增大而减小C.当时， D.当时，7.如图，是的中线，E，F分别是，的中点，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.68.中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（）A.40 B.42 C.48 D.569.按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（）A.5 B.7 C.11 D.2310.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点O为原点，点，对角线的交点为M，作以下操作：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线，交于点D，交于点H．则点D的坐标为（）A. B.C.22−2,22二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若点，都在一次函数的图象上，则__________．12.将直线向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是______．13.如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_______．14.如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为______．15.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm．16.如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知y与成正比例，当时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若点在该函数图象上，求m的值．18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．19.如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．（1）求出三角形的周长．（2）判断三角形形状，并说明理由．20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？21.如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．（1）求的值；（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求面积的最大值．22.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果，观察上表猜想：(用含有m的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．23.如图，在ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C．（1）求证：以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面积．24.实践与探究【问题情境】数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：证明：如图②，分别作，于点E、F，，又，，又，且，【初步感知】（1）请你补全以上证明过程；（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）．【深入探究】（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积．25.在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，x轴上--点C在点A右侧，且．（1）求点A的坐标；．（2）将点C向下平移2个单位长度得到点D，若，求k的值；．（3）已知过点C的直线分别与线段，交于E，F两点，若，求k与n之间的等量关系．

2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.D9.C10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.12.13.14.1515.4016.三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.【小问1详解】解：∵与成正比例，∴设y=k(x+2)(k≠0)，∵当时，

，∴−4=k(2+2)，解得：，∴y=−(x+2)=−x−2，即；【小问2详解】解：由（1）得函数表达式为，∵点P(−6,m−4)在该函数图象上，∴m−4=−(−6)−2，整理得m−4=4，解得．18.证明：平行四边形的对角线、相交于点，，，．在和中．．19.【小问1详解】解：由勾股定理得，，，，∴三角形的周长为．【小问2详解】是直角三角形，理由是：∵∴是直角三角形20.解：如图，设芦苇的长度为尺，则水深为尺，芦苇长在水池中央，尺，根据勾股定理，得：，，解得：，答：这根芦苇长为尺．21.【小问1详解】解：直线过点，，；【小问2详解】解：∵点的坐标为，∴，点在直线上，点，，，点在线段上的一个动点，；【小问3详解】解：点是线段上的一个动点，，且，∴y随x的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为．22.解：（1）三边a、b、c3、4、525、12、13418、15、176(2).(3)证明:在Rt△ABC中∵

∴即2ab=(a+b+c)(a+b-c)∵S△ABC=ab=S∴2ab=4S∵a+b+c=la+b-c=m2ab=4S2ab=(a+b+c)(a+b-c)∴4S=l×m∴23.解：（1）在ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°又△ABC沿AC翻转得到△，∴=AB，∠=90°，∴点B，A，三点共线，∴//CD，=CD，∴四边形是平行四边形，又∠=90°，∴是矩形．（2）在ABCD中，，又△ABC沿AC翻转得到△，∴，又四边形是矩形，∴E点是AD的中点，∴．24.（1）证明：如图②，分别作，于点E、F，，又，，又，且，∴，∴，∴，即正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一；（2）解：由（1）的结论可得，，故答案为：9；（3）解：如图④，构造正方形，点B为正方形对角线的交点，则，，∵，∴，由（1）可得，．25.【小问1详解】解：令，则，∴，∵，，即，．【小问2详解】解：将